Циклический префикс

В телекоммуникациях термин циклический префикс относится к префиксу символа с повторением конца. Приемник обычно настроен на отбрасывание выборок циклического префикса, но циклический префикс служит двум целям:

Он обеспечивает защитный интервал для устранения межсимвольных помех от предыдущего символа.
Он повторяет конец символа, поэтому линейную свертку частотно-селективного многолучевого канала можно смоделировать как круговую свертку , которая, в свою очередь, может трансформироваться в частотную область посредством дискретного преобразования Фурье . Этот подход обеспечивает простую обработку в частотной области, такую как оценка канала и коррекция.

Чтобы циклический префикс служил своим целям, он должен иметь длину, по крайней мере, равную длине многолучевого канала. Концепция циклического префикса традиционно связана с системами OFDM , однако теперь циклический префикс также используется в системах с одной несущей для повышения устойчивости к многолучевому распространению.

Принцип

Часто используется циклический префикс. ^{[ нужна ссылка ]} в сочетании с модуляцией для сохранения свойств синусоиды в многолучевых каналах. Хорошо известно, что синусоидальные сигналы являются собственными функциями линейных и стационарных систем . Следовательно, если предполагается, что канал является линейным и неизменным во времени , то синусоида бесконечной длительности будет собственной функцией . Однако на практике этого добиться невозможно, поскольку реальные сигналы всегда ограничены по времени. Таким образом, чтобы имитировать бесконечное поведение, добавление конца символа к началу делает линейную свертку канала такой, как если бы это была круговая свертка , и, таким образом, сохраняет это свойство в части символа после циклического префикса.

Использование в OFDM

OFDM использует циклические префиксы для борьбы с многолучевым распространением, упрощая оценку канала. В качестве примера рассмотрим систему OFDM, имеющую $N$ поднесущие. Символ сообщения может быть записан как:

\mathbf {d} ={\begin{bmatrix}d_{0}&d_{1}&\ldots &d_{N-1}\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}

Символ OFDM создается путем обратного дискретного преобразования Фурье (IDFT) символа сообщения, за которым следует циклический префикс. Обозначим символ, полученный методом IDFT, через

\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x[0]&x[1]&\ldots &x[N-1]\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}

.

Добавление к нему циклического префикса длины $L_{1}-1$ , полученный символ OFDM:

\mathbf {z} ={\begin{bmatrix}x[N-L_{1}+1]&\ldots &x[N-2]&x[N-1]&x[0]&x[1]&\ldots &x[N-1]\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}.

Предположим, что канал представлен с помощью

\mathbf {h} ={\begin{bmatrix}h_{0}&h_{1}&\ldots &h_{L_{2}-1}\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}

.

Затем свертка с этим каналом, которая происходит как

y[m]=\sum _{l=0}^{L-1}h[l]z[m-l]\quad 0\leq m\leq N-L_{1}-2

результаты в полученных символах $\mathbf {y}$ . Теперь, только если $L_{1}\geq L_{2}$ , это круговая свертка $\mathbf {z}$ и $\mathbf {h}$ по значениям $m\geq L_{1}$ , поскольку здесь $\mathbf {z}$ становится $x[(m-l)\mod N]$ . Следовательно, беря дискретное преобразование Фурье этих значений, получаем

Y[k]=H[k]\cdot X[k]

.

где $X[k]$ — Фурье дискретное преобразование $\mathbf {x}$ , то есть $\mathbf {d}$ . Таким образом, многолучевой канал преобразуется в скалярно-ортогональные подканалы в частотной области, тем самым значительно упрощая конструкцию приемника. Задача оценки канала упрощается, так как нам просто нужно иметь доступ к оценке скалярных коэффициентов. $H[k]$ , в течение времени, в течение которого канал существенно не меняется, просто умножая полученные демодулированные символы на обратную величину $H[k]$ дает оценки $\{X[k]\}$ и, следовательно, оценка реальных символов ${\begin{bmatrix}d_{0}&d_{1}&\ldots &d_{N-1}\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}$ .