Циклическая категория
 | Эта статья включает список литературы , связанную литературу или внешние ссылки , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( июнь 2021 г. ) |
В математике циклическая категория или категория циклов или категория циклов — это категория конечных циклически упорядоченных множеств и отображений степени 1 между ними. Он был введен Конном (1983) .
Определение
[ редактировать ]Циклическая категория Λ имеет один объект Λ n для каждого натурального числа n = 0, 1, 2,...
Морфизмы от Λ m до Λ n представлены возрастанием функций f от целых чисел к целым числам, так что f ( x + m + 1 ) = f ( x ) + n + 1 , где две функции f и g представляют одно и то же. морфизм, когда их разность делится на n + 1 .
Неформально морфизмы из Λ m в Λ n можно рассматривать как отображения (ориентированных) ожерелья из m +1 и n +1 бусин. Точнее, морфизмы можно отождествить с гомотопическими классами степени 1, увеличивающими отображения из S 1 в себя, которые отображают подгруппу Z /( m +1) Z в Z /( n +1) Z .
Характеристики
[ редактировать ]Число морфизмов из Λ m в Λ n равно ( m + n +1)!/ m ! н !.
Циклическая категория самодвойственна.
Классифицирующее пространство B Λ циклической категории — это классифицирующее пространство BS 1 группы кругов S 1 .
Циклические множества
[ редактировать ]Циклическое множество — это контравариантный функтор из циклической категории в множества. В более общем смысле циклический объект в категории C — это контравариантный функтор из циклической категории C. в
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Конн, Ален (1983), "Циклические когомологии и функторы Ext". н » (PDF) , Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I (на французском языке), 296 (23): 953–958, MR 0777584 , заархивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. , получено 15 мая 2011 г.
- Конн, Ален (2002), «Некоммутативная геометрия, 2000 год» (PDF) , Фокас, А. (ред.), Основные моменты математической физики , стр. 49–110, arXiv : math/0011193 , Bibcode : 2000math... ..11193C , ISBN 0-8218-3223-9 , получено 15 мая 2011 г.
- Кострикин А.И. ; Шафаревич И.Р. (1994), Алгебра V: Гомологическая алгебра , Энциклопедия математических наук, вып. 38, Спрингер, стр. 60–61, ISBN. 3-540-53373-7
- Лоде, Жан-Луи (1992), Циклические гомологии , Фундаментальные принципы математических наук, том. 301, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-53339-9 , МР 1217970