Модель страны чудес

Страна чудес — это комплексная математическая модель , используемая для изучения явлений устойчивого развития . Впервые представлен экономистом( Варен С. Сандерсон, 1994 ) из Университета Стоуни-Брук, в настоящее время используется несколько связанных версий модели. Страна чудес позволяет экономистам , политическим аналитикам и экологам изучать взаимодействиямежду экономическим , демографическим и антропогенным секторами идеализированного мира, что позволяет им получить понимание, которое можно перенести в реальный мир.

Введение

Wonderland – компактная модель.Всего существует только четыре непрерывных переменных состояния: по одной для экономического и демографического секторов и две для антропогенного сектора; тем самым делая Страну чудес более компактной и поддающейся анализу, чем более крупные и сложные модели, такие как World3 . По этой причине его часто используют в качестве первоначального полигона для тестирования новых методов в области анализа политики ( Lempert et al., 2003 ).

Основные уравнения

Обозначим четыре переменные состояния как: $x(t)$ – население, $y(t)$ – выпуск продукции на душу населения, $z(t)$ – запас природного капитала и $p(t)$ – поток загрязнений на единицу продукции. Позволять $x,y\in [0,\infty )$ и $z,p\in [0,1]$, то переменные состояния изменяются в дискретном времени в соответствии со следующими рекуррентными соотношениями ( Sanderson, 1994 ).

${\begin{aligned}x(t+1)&=x(t)\left[1+b{\Big (}y(t),z(t){\Big )}-d{\Big (}y(t),z(t){\Big )}\right],\\y(t+1)&=y(t)\left(1+\gamma -(\gamma +\eta ){\Big [}1-z(t){\Big ]}^{\lambda }\right),\\z(t+1)&={\frac {g{\Big (}x(t),y(t),z(t),p(t){\Big )}}{1+g{\Big (}x(t),y(t),z(t),p(t){\Big )}}},\\p(t+1)&=p(t)(1-\chi ),\\\ &\ \\\!\!\!{\text{where,}}\qquad &\ \\\ &\ \\b(y,z)&=\beta _{0}\left[\beta _{1}-\left({\frac {e^{\beta y}}{1+e^{\beta y}}}\right)\right],\\d(y,z)&=\alpha _{0}\left[\alpha _{1}-\left({\frac {e^{\alpha y}}{1+e^{\alpha y}}}\right)\right]\left[1+\alpha _{2}(1-z)^{\theta }\right],\\g(x,y,z,p)&={\frac {z}{1-z}}\,e^{\,\delta z^{\rho }-\omega f(x,y,p)},\ {\text{and}}\\f(x,y,p)&=xyp.\end{aligned}}$

Всего эти уравнения зависят от 15 параметров.

Сектор	Параметр
Экономический	$\ \gamma ,\ \eta ,\ \lambda$
Демографический	$\ \chi ,\ \delta ,\ \rho ,\ \omega$
антропогенный	$\ \alpha ,\ \alpha _{0},\ \alpha _{1},\ \alpha _{2},\ \beta ,\beta _{0},\ \beta _{1},\ \theta$

$b(y,z)$ и $d(y,z)$ представляют уровень рождаемости и смертности соответственно. И то, и другое насыщает по мере роста производства на душу населения, что согласуется с эмпирическими исследованиями ( Cohen, 1995 ).

Форма $f(x,y,p)$ следует из гипотезы I = PAT .

Поведение системы

Используя технику анализа сценариев , Сандерсон ( 1994 ) изучил два возможных будущего идеализированного мира, описанного в «Стране чудес». Одно будущее, названное «Мечта» , предполагало возможность бесконечного устойчивого роста , в то время как другое, названное «Ужас» , закончилось коллапсом окружающей среды и, в конечном итоге, вымиранием населения. Последующая работа ( Kohring, 2006 ) показала, что параметры модели можно разделить на два набора: один, который всегда создает устойчивое будущее, и другой, который всегда заканчивается коллапсом и вымиранием. Кроме того, уравнения Страны чудес демонстрируют хаотическое поведение ( Gröller и др., 1996 , Wegenkittl и др., 1997 , Leeves and Herbert, 1998 ).

Как избежать коллапса

В базовой модели невозможно избежать экологического коллапса, наблюдаемого в сценарии «Ужас» , или оправиться от него без внесения изменений в саму модель. Были изучены два таких изменения: загрязнения Снижение и предотвращение загрязнения .

Сокращение загрязнения

См. Также: Контроль загрязнения и смягчение последствий для окружающей среды.

Уменьшение последствий загрязнения требует средств из других источников для оплаты очистки окружающей среды ( Sanderson, 1994 ). Это снижает ценность $y$ входя в уравнения рождения, $b$, и смерть, $d$:

${\begin{aligned}y^{\prime }=y-\phi (1-z)^{\mu }y\end{aligned}}$

Временная эволюция $y(t)$ это не затрагивается, поскольку товары и услуги, необходимые для борьбы с загрязнением, также должны рассматриваться как часть общего объема производства. Влияние этих изменений на окружающую среду выражается в изменении $f$:

${\begin{aligned}f(x,y,p)=xyp-\kappa {\frac {e^{\epsilon \phi (1-z)^{\mu }yx}}{1+e^{\epsilon \phi (1-z)^{\mu }yx}}}\end{aligned}}$

Эти изменения вводят в модель три новых параметра:

Сектор	Параметр
Политические рычаги	$\ \phi ,\ \mu ,\ \kappa$

Регулируя политические рычаги, можно очистить загрязненную окружающую среду и оправиться от коллапса, наблюдаемого в сценарии «Ужас» . Однако восстановление носит временный характер: после короткого периода активного роста система снова рушится, что приводит к бесконечным циклам коллапса, за которым следует восстановление. Сокращение загрязнения не меняет фундаментального разделения параметров на два набора устойчивых и неустойчивых вариантов будущего ( Kohring, 2006 ).

Предотвращение загрязнения

Предотвращение загрязнения направлено на предотвращение попадания загрязнений в окружающую среду, делая его производство нерентабельным. Это моделируется с помощью налога на загрязнение ( Herbert and Leeves, 1998 , Lempert, et al., 2003 ):

${\begin{aligned}y(t+1)&=y(t)\left(1+\gamma -\left(\gamma +\eta \right){\Big [}1-z(t){\Big ]}^{\lambda }-\gamma _{0}\,{\frac {\tau }{1-\tau }}\right),\\p(t+1)&=p(t)\left(1-\chi -\chi _{0}{\frac {\tau }{1+\tau }}\right).\\\end{aligned}}$

Новые параметры модели предотвращения загрязнения:

Сектор	Параметр
Политические рычаги	$\ \gamma _{0},\ \chi _{0},\ \tau$

Благодаря этим изменениям можно повысить ставку налога, $\tau$, так что система никогда не рухнет и ужасного сценария вообще удастся избежать. Независимо от остальных параметров всегда можно увеличить $\tau$ чтобы избежать коллапса и тем самым обеспечить бесконечный устойчивый рост ( Kohring, 2006 ).

Вариации

Производственная функция

Вместо относительно простого уравнения экономического роста, используемого для $y(t)$ некоторые исследователи вместо этого используют производственную функцию Кобба-Дугласа ( Leeves and Herbert, 2002 ).

Несколько стран

Стандартная форма модели Страны чудес содержит единый однородный объект. Герберт и др. ( 2005 ) расширили «Страну чудес» до модели с участием нескольких стран, позволив различным организациям использовать разные наборы параметров и предполагая, что результаты связаны через торговые потоки.

Дифференциальные уравнения

Первоначально разработанный в терминах для дискретного времени , конечно-разностных уравнений он часто преобразуется в набор дифференциальных уравнений с непрерывным временем ( Gröller и др., 1996 ).

Ссылки

• Коэн, Дж. Э. (1995). Сколько людей может прокормить Земля? . Нью-Йорк: WW Norton & Company.
• Фригг, Р.; Хартманн, С. (2009). «Модели в науке» . В Залте, EN (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Греллер, Э.; Вегенкиттль, Р.; Милик, А; Прскавец, А. ; Файхтингер, Г.; Сандерсон, WC (1996). «Геометрия страны чудес». Хаос, солитоны и фракталы . 7 (12): 1989–2006. Бибкод : 1996CSF.....7.1989G . дои : 10.1016/s0960-0779(96)00067-7 .
• Герберт, доктор медицинских наук; Ливз, Джорджия (1998). «Проблемы в стране чудес». Комплексность Интернэшнл . 6 :1–20.
• Герберт, доктор медицинских наук; Белл, РД; Ливз, Джорджия; Льюис, Б.Г. (12–15 декабря 2005 г.). «Экономические и экологические последствия контроля загрязнения в многострановой модели». В Зергере, А.; Арджент, Р.М. (ред.). MODSIM05 Труды . МОДСИМ2005. стр. 1035–1041.
• Коринг, Джорджия (2006). «Как избежать хаоса в стране чудес». Физика А. 368 (1): 214–224. arXiv : nlin/0602028 . Бибкод : 2006PhyA..368..214K . дои : 10.1016/j.physa.2006.01.061 . S2CID   119328147 .
• Ливз, Джорджия; Герберт, Р.Д. (2002). «Экономические и экологические последствия контроля загрязнения в системе окружающей среды и экономической взаимозависимости». Хаос, солитоны и фракталы . 13 (4): 693–700. Бибкод : 2002CSF....13..693L . дои : 10.1016/s0960-0779(01)00003-0 .
• Лемперт, Р.Дж.; Поппер, Юго-Запад; Бэнкс, Южная Каролина (2003). Формирование следующих ста лет: новые методы количественного долгосрочного анализа политики . Санта-Моника: Рэнд.
• Сандерсон, В.К. (1994), «Имитационные модели демографических, экономических и экологических взаимодействий», в Лутце, В. (редактор), « Население, развитие, окружающая среда: понимание их взаимодействия на Маврикии» , Берлин: Springer , стр. 33– 71
• Вегенкиттль, Р.; Грыллер, Э.; Пургатофер, В. (1997). «Визуализация динамического поведения Страны чудес». IEEE Компьютерная графика и приложения . 17 (6): 71–79. дои : 10.1109/38.626972 .