Критерий устойчивости Баркгаузена

В электронике критерий устойчивости Баркгаузена представляет собой математическое условие, определяющее, когда линейная электронная схема будет колебаться . ^[1]^[2]^[3] Ее выдвинул в 1921 году немецкий физик Генрих Баркхаузен (1881–1956). ^[4] Он широко используется при разработке электронных генераторов , а также при проектировании схем общей отрицательной обратной связи, таких как операционные усилители , для предотвращения их колебаний.

Ограничения

Критерий Баркгаузена применим к линейным цепям с обратной связью . Его нельзя применять непосредственно к активным элементам с отрицательным сопротивлением, таким как генераторы на туннельных диодах .

Суть критерия состоит в том, что комплексная пара полюсов должна быть размещена на мнимой оси плоскости комплексных частот, если установившиеся должны иметь место колебания. В реальном мире невозможно балансировать на воображаемой оси, поэтому на практике установившийся генератор представляет собой нелинейный контур:

Он должен иметь положительный отзыв .
Коэффициент усиления контура равен единице ( $|\beta A|=1\,$ ).

Критерий

В нем говорится, что если A — коэффициент усиления усиливающего элемента в схеме, а β( j ω) — передаточная функция цепи обратной связи, то есть β A — коэффициент усиления контура обратной связи схемы, схема будет поддерживать устойчивый режим работы. -состояние колебаний только на частотах, для которых:

Коэффициент усиления контура равен единице по абсолютной величине, то есть $|\beta A|=1\,$ и
Фазовый сдвиг вокруг контура равен нулю или целому числу, кратному 2π: $\angle \beta A=2\pi n,n\in \{0,1,2,\dots \}\,.$

Критерий Баркгаузена является необходимым условием колебаний, но не достаточным : некоторые схемы удовлетворяют этому критерию, но не колеблются. ^[5] Точно так же критерий устойчивости Найквиста также указывает на нестабильность, но ничего не говорит о колебаниях. По-видимому, не существует компактной формулировки критерия колебаний, который был бы одновременно необходимым и достаточным. ^[6]

Ошибочная версия

В оригинальной «формуле самовозбуждения» Баркгаузена, предназначенной для определения частот колебаний контура обратной связи, использовался знак равенства: |β A | = 1. В то время условно устойчивые нелинейные системы были плохо изучены; широко распространено мнение, что это дает границу между устойчивостью (|β A | < 1) и неустойчивостью (|β A | ≥ 1), и эта ошибочная версия нашла свое отражение в литературе. ^[7] Однако устойчивые колебания происходят только на частотах, для которых имеет место равенство.

См. также

Критерий устойчивости Найквиста

Ссылки

^ Басу, Дипак (2000). Словарь чистой и прикладной физики . ЦРК Пресс. стр. 34–35. ISBN 1420050222 .
^ Рея, Рэндалл В. (2010). Проектирование дискретного генератора: линейная, нелинейная, переходная и шумовая области . Артех Хаус. п. 3. ISBN 978-1608070480 .
^ Картер, Брюс; Рон Манчини (2009). Операционные усилители для всех, 3-е изд . Ньюнес. стр. 342–343. ISBN 978-0080949482 .
^ Баркгаузен, Х. (1935). Учебник по электронным лампам и их техническому применению на ( немецком языке). Том 3. Лейпциг: С. Хирцель. АСИН B0019TQ4AQ . OCLC 682467377 .
^ Линдберг, Эрик (26–28 мая 2010 г.). «Критерий Баркгаузена (наблюдение?)» (PDF) . Материалы 18-го семинара IEEE по нелинейной динамике электронных систем (NDES2010), Дрезден, Германия . Инст. инженеров по электротехнике и электронике. стр. 15–18. Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 года . Проверено 2 февраля 2013 г. обсуждает причины этого. (Внимание: большая загрузка размером 56 МБ)
^ фон Вангенхайм, Лутц (2010), «О критериях устойчивости Баркгаузена и Найквиста», Analog Integrated Circuits and Signal Processing , 66 (1), Springer Science+Business Media, LLC: 139–141, doi : 10.1007/s10470-010- 9506-4 , ISSN 1573-1979 , S2CID 111132040 . Поступила: 17 июня 2010 г. / Доработана: 2 июля 2010 г. / Принята: 5 июля 2010 г.
^ Лундберг, Кент (14 ноября 2002 г.). «Критерий устойчивости Баркгаузена» . Кент Лундберг . Массачусетский технологический институт. Архивировано из оригинала 7 октября 2008 года . Проверено 16 ноября 2008 г.

[Basu-1] Басу, Дипак (2000). Словарь чистой и прикладной физики . ЦРК Пресс. стр. 34–35. ISBN 1420050222 .

[Rhea-2] Рея, Рэндалл В. (2010). Проектирование дискретного генератора: линейная, нелинейная, переходная и шумовая области . Артех Хаус. п. 3. ISBN 978-1608070480 .

[Carter-3] Картер, Брюс; Рон Манчини (2009). Операционные усилители для всех, 3-е изд . Ньюнес. стр. 342–343. ISBN 978-0080949482 .

[Barkhausen-4] Баркгаузен, Х. (1935). Учебник по электронным лампам и их техническому применению на ( немецком языке). Том 3. Лейпциг: С. Хирцель. АСИН B0019TQ4AQ . OCLC 682467377 .

[Lindberg-5] Линдберг, Эрик (26–28 мая 2010 г.). «Критерий Баркгаузена (наблюдение?)» (PDF) . Материалы 18-го семинара IEEE по нелинейной динамике электронных систем (NDES2010), Дрезден, Германия . Инст. инженеров по электротехнике и электронике. стр. 15–18. Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 года . Проверено 2 февраля 2013 г. обсуждает причины этого. (Внимание: большая загрузка размером 56 МБ)

[6] фон Вангенхайм, Лутц (2010), «О критериях устойчивости Баркгаузена и Найквиста», Analog Integrated Circuits and Signal Processing , 66 (1), Springer Science+Business Media, LLC: 139–141, doi : 10.1007/s10470-010- 9506-4 , ISSN 1573-1979 , S2CID 111132040 . Поступила: 17 июня 2010 г. / Доработана: 2 июля 2010 г. / Принята: 5 июля 2010 г.

[7] Лундберг, Кент (14 ноября 2002 г.). «Критерий устойчивости Баркгаузена» . Кент Лундберг . Массачусетский технологический институт. Архивировано из оригинала 7 октября 2008 года . Проверено 16 ноября 2008 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]