Алгоритм Герхберга – Сакстона

Алгоритм Герхберга-Сакстона (GS) представляет собой итеративный поиска фазы алгоритм для извлечения фазы комплексного волнового фронта на основе двух измерений интенсивности, полученных в двух разных плоскостях. ^{[ 1 ]} Обычно двумя плоскостями являются плоскость изображения и плоскость дальнего поля (дифракции), а распространение волнового фронта между этими двумя плоскостями задается преобразованием Фурье . В оригинальной статье Герхберга и Сакстона рассматривалось изображение и дифракционная картина образца, полученная в электронном микроскопе.

Часто необходимо знать только распределение фазы в одной из плоскостей, поскольку распределение фазы в другой плоскости можно получить, выполнив преобразование Фурье на плоскости, фаза которой известна. Хотя алгоритм GS часто используется для двумерных сигналов, он также применим и для одномерных сигналов.

выполняет Приведенный ниже псевдокод алгоритм GS для получения распределения фазы для плоскости «Источник», так что его преобразование Фурье будет иметь распределение амплитуд плоскости «Цель».

Алгоритм Герхберга-Сакстона — один из наиболее распространенных методов, используемых для создания компьютерных голограмм . ^{[ 2 ]}

Алгоритм псевдокода

Let:
 FT – forward Fourier transform
 IFT – inverse Fourier transform
 i – the imaginary unit, √−1 (square root of −1)
 exp – exponential function (exp(x) = e^x)
 Target and Source be the Target and Source Amplitude planes respectively
 A, B, C & D be complex planes with the same dimension as Target and Source
 Amplitude – Amplitude-extracting function:
   e.g. for complex z = x + iy, amplitude(z) = sqrt(x·x + y·y)
       for real x, amplitude(x) = |x|
 Phase – Phase extracting function:
   e.g. Phase(z) = arctan(y / x)
end Let

algorithm Gerchberg–Saxton(Source, Target, Retrieved_Phase) is
    A := IFT(Target)
    while error criterion is not satisfied
        B := Amplitude(Source) × exp(i × Phase(A))
        C := FT(B)
        D := Amplitude(Target) × exp(i × Phase(C))
        A := IFT(D)
    end while
    Retrieved_Phase = Phase(A)

Это лишь один из многих способов реализации алгоритма GS. Помимо оптимизации, другие могут начать с выполнения прямого преобразования Фурье исходного распределения.

См. также

Ссылки

^ Герхберг, RW; Сакстон, Висконсин (1972). «Практический алгоритм определения фазы по изображениям и изображениям дифракционной плоскости» (PDF) . Оптик . 35 : 237–246.
^ Меммоло, Паскуале; Миччио, Лиза; Мерола, Франческо; Пачелло, Антонио; Эмбрион, Валерио; Фуско, суббота; Ферраро, Пьетро; Антонио Нетти, Паоло (1 января 2014 г.). «Исследование конкретных решений алгоритма Герхберга – Сакстона» . Оптика и лазеры в технике . 52 : 206–211. дои : 10.1016/j.optlaseng.2013.06.008 . ISSN 0143-8166 .

Внешние ссылки

Страницы доктора У. Оуэна Сакстона [1]. Архивировано 13 июня 2008 г. в Wayback Machine , [2]
Приложения и публикации по фазовому восстановлению Института оптики Рочестерского университета.
Python-скрипт GS Доминика Дёллерера
Алгоритмы MATLAB GS [3] , [4]

[1] Герхберг, RW; Сакстон, Висконсин (1972). «Практический алгоритм определения фазы по изображениям и изображениям дифракционной плоскости» (PDF) . Оптик . 35 : 237–246.

[2] Меммоло, Паскуале; Миччио, Лиза; Мерола, Франческо; Пачелло, Антонио; Эмбрион, Валерио; Фуско, суббота; Ферраро, Пьетро; Антонио Нетти, Паоло (1 января 2014 г.). «Исследование конкретных решений алгоритма Герхберга – Сакстона» . Оптика и лазеры в технике . 52 : 206–211. дои : 10.1016/j.optlaseng.2013.06.008 . ISSN 0143-8166 .

[ 1 ]

[ 2 ]