Адаптивно-аддитивный алгоритм

При исследованиях оптики Фурье , синтеза звука , звездной интерферометрии , оптических пинцетов и дифракционных оптических элементов (ДОЭ) часто важно знать фазу пространственной частоты наблюдаемого источника волн. Для реконструкции этой фазы ( можно использовать адаптивно-аддитивный алгоритм или алгоритм AA ), который является производным от группы адаптивных алгоритмов (ввода-вывода). Алгоритм AA представляет собой итерационный алгоритм , который использует преобразование Фурье для расчета неизвестной части распространяющейся волны, обычно пространственной частоты фазы (пространство k). Это можно сделать, если известны известные аналоги фазы, обычно наблюдаемая амплитуда (пространство позиций) и предполагаемая начальная амплитуда (пространство k). Чтобы найти правильную фазу, использует алгоритм преобразование ошибок или ошибку между желаемой и теоретической интенсивностью .

Алгоритм

История

Адаптивно-аддитивный алгоритм изначально был создан для восстановления пространственной частотной фазы интенсивности света при исследовании звездной интерферометрии . С тех пор алгоритм AA был адаптирован для работы в области оптики Фурье Сойфером и доктором Хиллом, мягким веществом и оптическим пинцетом доктором Гриером и синтезом звука Ребелем.

Алгоритм

1. Определите входную амплитуду и случайную фазу
2. Прямое преобразование Фурье
3. Раздельное преобразование амплитуды и фазы
4. Сравните преобразованную амплитуду/интенсивность с желаемой выходной амплитудой/интенсивностью.
5. Проверьте условия сходимости
6. Смешайте преобразованную амплитуду с желаемой выходной амплитудой и объедините с преобразованной фазой.
7. Обратное преобразование Фурье
8. Отделите новую амплитуду и новую фазу
9. Объедините новую фазу с исходной входной амплитудой
10. Вернитесь к прямому преобразованию Фурье

Пример

Для задачи восстановления фазы пространственной частоты ( k -пространство) для заданной интенсивности в плоскости изображения ( x -пространство). Предположим, что амплитуда и начальная фаза волны в k -пространстве равны $A_{0}$ и $\phi _{n}^{k}$ соответственно. Фурье преобразует волну из k -пространства в x- пространство.

$A_{0}e^{i\phi _{n}^{k}}{\xrightarrow {FFT}}A_{n}^{f}e^{i\phi _{n}^{f}}$

Затем сравните преобразованную интенсивность $I_{n}^{f}$ с желаемой интенсивностью $I_{0}^{f}$, где

$I_{n}^{f}=\left(A_{n}^{f}\right)^{2},$

$\varepsilon ={\sqrt {\left(I_{n}^{f}\right)^{2}-\left(I_{0}\right)^{2}}}.$

Проверять $\varepsilon$ против требований конвергенции. Если требования не выполняются, то смешайте преобразованную амплитуду $A_{n}^{f}$ с желаемой амплитудой $A^{f}$.

${\bar {A}}_{n}^{f}=\left[aA^{f}+(1-a)A_{n}^{f}\right],$

где a - соотношение смешивания и

$A^{f}={\sqrt {I_{0}}}$.

Обратите внимание, что a — это процент, определенный в интервале 0 ≤ a ≤ 1.

Объедините смешанную амплитуду с фазой x -пространства и обратным преобразованием Фурье .

${\bar {A}}^{f}e^{i\phi _{n}^{f}}{\xrightarrow {iFFT}}{\bar {A}}_{n}^{k}e^{i\phi _{n}^{k}}.$

Отдельный ${\bar {A}}_{n}^{k}$ и $\phi _{n}^{k}$ и объединить $A_{0}$ с $\phi _{n}^{k}$. Увеличить цикл на единицу $n\to n+1$ и повторите.

Пределы

• Если $a=1$ тогда алгоритм AA становится алгоритмом Герхберга–Сакстона .
• Если $a=0$ затем ${\bar {A}}_{n}^{k}=A_{0}$.

См. также

• Алгоритм Герхберга – Сакстона
• Фурье-оптика
• Голография
• Интерферометрия
• Звуковой синтез

Ссылки

• Дюфрен, Эрик; Гриер, Дэвид Дж; Спалдинг (декабрь 2000 г.), «Компьютерные голографические оптические пинцеты», Обзор научных инструментов , 72 (3): 1810, arXiv : cond-mat/0008414 , Bibcode : 2001RScI...72.1810D , doi : 10.1063/1.1344176 , S2CID   14064547 .
• Гриер, Дэвид Дж. (10 октября 2000 г.), Адаптивно-аддитивный алгоритм .
• Рёбель, Аксель (2006), «Адаптивное аддитивное моделирование с непрерывными траекториями параметров», Транзакции IEEE по обработке звука, речи и языка , 14 (4): 1440–1453, doi : 10.1109/TSA.2005.858529 , S2CID   73476 .
• Ребель, Аксель, Адаптивно-аддитивный синтез звука , ICMC 1999, CiteSeerX   10.1.1.27.7602. {{citation}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
• Сойфер, В. Котляр; Досколович, Л. (1997), Итеративные методы расчета дифракционных оптических элементов , Бристоль, Пенсильвания: Тейлор и Фрэнсис, ISBN  978-0-7484-0634-0

Внешние ссылки

• Лабораторная презентация Дэвида Гриера об оптических пинцетах и ​​изготовлении алгоритма АА.
• Адаптивный аддитивный синтез нестационарного звука. Доктор Аксель Рёбель.
• Хилл Лабс, Университет Мэриленда, Колледж-Парк .]