Кривое сопротивление (железная дорога)

В железнодорожной технике сопротивление повороту является частью сопротивления поезда , а именно дополнительным сопротивлением качению, которое поезд должен преодолевать при движении по криволинейному участку пути. ^[1] Кривое сопротивление обычно измеряется в промилле , правильная физическая единица — Ньютон на килоньютон (Н/кН). В старых текстах по-прежнему используется неверная единица измерения килограмм-сила на тонну (кгс/т).

Сопротивление поворота зависит от различных факторов, наиболее важными из которых являются радиус и вираж поворота. Поскольку повороты обычно проходят виражи, будет существовать некоторая скорость, при которой на поезд не будет действовать боковая сила и, следовательно, сопротивление на повороте будет минимальным. На более высоких или более низких скоростях сопротивление поворота может быть в несколько (или несколько) раз больше.

Формулы аппроксимации

Формулы, обычно используемые в железнодорожном машиностроении, обычно вычисляют сопротивление как обратно пропорциональное радиусу кривизны (таким образом, они игнорируют тот факт, что сопротивление зависит как от скорости, так и от виража ). Например, в СССР стандартная формула Wr (кривая сопротивления в частях на тысячу или кгс / тонна ) = 700/ R , где R — радиус кривой в метрах. Другие страны часто используют ту же формулу, но с другим числителем-константой. Например, в США использовалось 446/ R , в Италии 800/ R , в Англии 600/ R , в Китае 573/ R и т. д. В Германии , Австрии , Швейцарии , Чехословакии , Венгрии и Румынии термин R-b. в знаменателе используется (вместо просто R ), где b — некоторая константа. Обычно используются выражения «формула Рекля», в которой используется 650/( R - 55) для R выше 300 метров и 500/( R - 30) для меньших радиусов. Тот факт, что на расстоянии 300 метров два значения формулы Рекля различаются более чем на 30%, показывает, что эти формулы в лучшем случае являются приблизительными оценками.

Приведенные ниже российские эксперименты показывают, что все эти формулы неточны. При балансировке скорости они дают кривую сопротивления в несколько раз превышающую (или еще хуже). ^[2] Однако эти аппроксимационные формулы до сих пор содержатся практически во всех стандартных учебниках по железнодорожному машиностроению. Для США компания AREMA American Railway Engineering..., PDF, стр.57 утверждает, что сопротивление изгибу составляет 0,04% на градус кривизны (или 8 фунтов силы / тонну или 4 кгс / тонну ). В учебнике Хэя также утверждается, что он не зависит от виража. ^[3] В России в 2011 году интернет-статьи использовали номер 700/R. ^[4]^[5]^{[примечание 1]} В немецких учебниках есть формулы Рекля. ^[6]

Зависимость скорости и наклона по российским экспериментам

График кривой сопротивления из российского исследования

В 1960-е годы в Советском Союзе экспериментальным путем была найдена кривая сопротивления. ^[7]^[8] сильно зависеть как от скорости, так и от наклона кривой, также известного как вираж или наклон , как видно на графике выше. Если вагон объезжает кривую с балансирующей скоростью так, что составляющая центробежной силы в боковом направлении (к внешней стороне поворота и параллельно плоскости пути) равна составляющей силы тяжести в противоположном направлении, то очень маленькое сопротивление изгибу. При такой скорости балансировки отсутствует недостаток наклона , что приводит к плавному повороту с креном . Но если отклониться от этой скорости (выше или ниже), сопротивление на повороте увеличится из-за дисбаланса сил, который имеет тенденцию тянуть транспортное средство в сторону (и это будет ощущаться пассажиром в пассажирском поезде). ^[9]). Обратите внимание, что для порожних вагонов (малая нагрузка на колеса) удельное сопротивление повороту выше, аналогично явлению более высокого сопротивления качению порожних вагонов на прямом пути.

Однако эти эксперименты не дали полезных формул для сопротивления повороту, поскольку, к сожалению, все эксперименты проводились на испытательной трассе с одинаковой кривизной (радиус = 955 метров). ^[10] Поэтому неясно, как учитывать кривизну. Российские эксперименты строят кривую зависимости сопротивления от скорости для различных типов вагонов и различных осевых нагрузок. Все графики представляют собой плавные выпуклые кривые с минимумами на скорости балансировки, когда наклон построенной кривой равен нулю. Эти графики имеют тенденцию показывать, что сопротивление кривой увеличивается быстрее при уменьшении скорости ниже скорости балансировки, чем при увеличении скорости (на ту же величину) выше скорости балансировки. Никакого объяснения этому «эффекту асимметричной скорости» не найдено в цитируемых ссылках, а также не найдено никакого объяснения, объясняющего плавные выпуклые кривые, упомянутые выше (за исключением объяснения того, как они были определены экспериментально).

Ожидается, что сопротивление кривой будет минимизировано на скорости балансировки, также было предложено Шмидтом. ^[11] в 1927 году, но, к сожалению, все проведенные им испытания проводились на скорости ниже балансовой. Однако все его результаты показывают, что сопротивление кривой уменьшается с увеличением скорости в соответствии с этим ожиданием.

Русский метод измерения 1960-х годов.

Для экспериментального определения криволинейной устойчивости определенного грузового вагона при заданной нагрузке на его оси (частично за счет веса груза) один и тот же вагон испытывался как на криволинейном, так и на прямом пути. Разность измеренных сопротивлений (при одной и той же скорости) принималась за кривую сопротивления. ^[12] Чтобы получить среднее значение для нескольких вагонов одного типа и уменьшить эффект аэродинамического сопротивления , можно испытать группу вагонов одного типа, сцепленных вместе (короткий поезд без локомотива ). Криволинейный путь, использованный в экспериментах, представлял собой кольцевой испытательный путь Национального научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (ВНИИЖТ). За один испытательный прогон можно определить сопротивление поезда (силу) на различных скоростях, позволяя испытуемому подвижному составу снижаться с более высокой скорости на низкую, при этом непрерывно измеряя замедление и используя второй закон движения Ньютона (сила = ускорение*). массы), чтобы найти силу сопротивления, вызывающую замедление движения вагонов. ^[13] В таких расчетах необходимо учитывать момент инерции колес вагона, добавляя к массе состава поезда эквивалентную массу (вращающихся колес). Таким образом, эффективная масса вагона, используемая для второго закона Ньютона, больше, чем масса вагона, взвешенная на автомобильных весах. Эта дополнительная эквивалентная масса эквивалентна тому, что масса каждого набора колес-осей расположена на его радиусе вращения . См. «Сопротивление инерции» (для автомобильных колес, но для железнодорожных колес это та же формула).

Замедление измерялось путем измерения пройденного расстояния (с использованием так называемого записывающего одометра или маркеров расстояния, расположенных вдоль трассы, скажем, каждые 50 метров) в зависимости от времени. ^[14] Деление расстояния на время дает скорость, а затем разница скоростей, разделенная на время, дает замедление. В образце таблицы данных время (в секундах) записывается с тремя цифрами после запятой (тысячные доли секунды).

Оказывается, чтобы найти удельное сопротивление поезда в кгс/тонну, не обязательно знать массу подвижного состава. Эта единица представляет собой силу, разделенную на массу, что соответствует ускорению согласно второму закону Ньютона. Но нужно умножить килограммы силы на g (гравитацию), чтобы получить силу в метрических единицах Ньютонов . Таким образом, удельная сила (результат) — это замедление, умноженное на константу, которая равна коэффициенту, умноженному на 1/g, для учета эквивалентной массы, обусловленной вращением колеса. Затем эту удельную силу в кгс/кг необходимо умножить на 1000, чтобы получить кгс/тонну, поскольку тонна равна 1000 кг.

Формулы, пытающиеся учесть вираж (наклон)

Астахов предложил использовать формулу, которая при построении графика ^[15] кривыми экспериментальных результатов находится в существенном противоречии с ранее упомянутыми . Его формула для сопротивления кривой (в кгс / тонну ) представляет собой сумму двух слагаемых, причем первое слагаемое представляет собой обычный член k/R (R — радиус кривой в метрах ) с k = 200 вместо 700. Второе слагаемое непосредственно пропорционально (в 1,5 раза) абсолютной величине неуравновешенного ускорения в плоскости пути и перпендикулярно рельсу, причем такое боковое ускорение равно центробежному ускорению ${\frac {v^{2}}{R}}cos(\theta )$ , за вычетом компонента гравитации, противодействующего этому ускорению: g·tan(θ), где θ — угол крена из-за виража, а v — скорость поезда в м/с. ^{[примечание 2]}

Интерфейс колеса с рельсом

Состояние ремонта головки рельса и колесной пары, а также их совместимость, выбранная для данной железной дороги, оказывают существенное влияние на сопротивление повороту.

Очень высокоскоростные пассажирские поезда курсируют по путям, проложенным и обслуживаемым очень аккуратно, а контур сопряжения колеса с рельсом подходит для быстрого движения и обычно движется по непрерывным сварным путям, что обеспечивает почти идеальные условия. Грузовые транспортные средства с очень высокими осевыми нагрузками часто движутся медленно по относительно плохим путям с неточностями в поперечном и вертикальном направлении, а сочлененные рельсы, вызывающие подпрыгивание и раскачивание, будут иметь совершенно другой профиль производительности.

Влажность рельса от дождя и от непредусмотренных смазочных материалов, таких как опад из листьев, распыленных на стыке колесо/рельс, уменьшит сопротивление рельса, но увеличит риск того, что на приводных осях ведомые колеса потеряют сцепление.

Приведенные формулы учитывают только стандартные железные дороги большой колеи, например от 4 футов 8,5 дюйма до 5 футов 3 дюйма. Существует широкий диапазон габаритов, которые могут перевозить коммерческие грузы, и еще больший диапазон, который может перевозить пассажиров, включая миниатюрные железные дороги.

Обычно поезда следуют по кривой за счет естественного эффекта рулевого управления, достигаемого за счет изменения эффективного диаметра колеса, так что внешнее колесо действует как имеющее больший радиус, чем внутреннее колесо - и, в отличие от дорожных транспортных средств, наличие фиксированной оси заставляет внешнее колесо двигаться путешествовать дальше. Есть также много железных дорог, особенно трамваев, где радиус поворота слишком мал для достижения естественного эффекта рулевого управления, в результате чего фланец трется о боковую часть рельса, заставляя его соответствовать кривизне. Это приводит к значительному увеличению сопротивления кривой.

Все эти соображения требуют дальнейшего изучения. Остерегайтесь использования стандартных формул, если ваши обстоятельства использования не соответствуют установленным формулам. Различия в эмпирических результатах, выявленные ранее в этой статье, можно объяснить различными обстоятельствами каждого анализа.

См. также

Примечания

^ Также см. Русскую Википедию, где используются старые аппроксимационные формулы.
^ This formula is found in Астахов. ^[16] Поскольку тэта — это небольшой угол, он предполагает, что cos тэта равна единице. Он аппроксимирует «tan тета» как h/S, где h — высота виража внешнего рельса, а S — расстояние между центрами пары рельсов (что-то вроде колеи рельсов, но немного шире). Его график с использованием этой формулы действительно показывает минимум на скорости балансировки (как и должно быть), но построенные кривые сопротивления кривой внезапно меняют наклон здесь с отрицательного на положительный, в отличие от экспериментальных кривых, которые в этой точке являются гладкими и почти плоскими. Когда скорость увеличивается сверх скорости балансировки ( дефицит наклона ), его кривые растут намного быстрее, чем для скоростей, меньших скорости балансировки, в то время как экспериментальные кривые делают прямо противоположное. Таким образом, следует заключить, что предложенная им формула совершенно ошибочна.

Ссылки

^ Хэй 1982 , с. 142.
^ Астахов 1966 , p. 115 Fig. 5.2; p. 229, Fig. 5.6.
^ Хэй 1982 , с. 142: «эксперименты не показали заметного изменения сопротивления при изменении виража», но он не приводит никаких ссылок.
^ "СИЛА СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ" . build-master (in Russian). 28 October 2011. where it's erroneously claimed that the "удельного дополнительного сопротивления от радиуса кривой" (specific additional resistance due to the curve radius): wr = 700/Д. (where Д is the radius).
^ к.т.н. Довбня Н. П.; к.т.н. Бондаренко Л. Н.; Кислый Д. Н. (26 March 2009). "ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В КРИВОЙ ОТ ТРЕНИЯ ГРЕБНЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ" [Finding the resistance in a curve due to flange friction of the wheel pair]. Дни Науки (in Russian). 17 (2009). Dnepropetrovsk national technical university of railroad transportation . (к.т.н. stands for "candidate of technical sciences" )
^ Мэтьюз, В. (2007). Железнодорожное строительство . Тойбнер.
^ Астахов 1966 , pp. 115-6, Figs. 5.2, 5.3.
^ Деев, Ильин & Афонин 1987 , p. 85, Fig. 5.5.
^ Амелин & Андреев 1986 , p. 70.
^ Астахов 1966 , p. 115.
^ Шмидт 1927 , с. 32.
^ Астахов 1966 , pp. 72, 115.
^ Астахов 1966 , pp. 63–74.
^ Астахов 1966 , pp. 63–73.
^ Астахов 1966 , p. 119, Fig. 5.6.
^ Астахов 1966 , p. 118.

Астахов, П.Н. (1966). "Сопротивление движению железнодорожного подвижного состава" [Resistance to motion of railway rolling stock]. Труды ЦНИИ МПС (in Russian). 311 . Москва: Транспорт. ISSN 0372-3305 .
Амелин, С.В.; Андреев, Г.Е. (1986). Устройство и эксплуатация пути [ Structure and operation of track ] (in Russian). Москва: Транспорт.
Деев, В.В.; Ильин, Г.А.; Афонин, Г.С. (1987). Тяга поездов [ Traction of trains ] (in Russian). Москва: Транспорт.
Хэй, Уильям Уолтер (1982). Железнодорожное машиностроение (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 142. ИСБН 0-471-36400-2 .
Ньюленд, Делавэр (4 октября 1968 г.). «Характеристики рулевого управления тележек». Железнодорожная газета . стр. 745–750. Примечание: «тележка» ( Великобритания ) = грузовик ( США ).
Шмидт, Эдвард К. (12 июля 1927 г.). «Сопротивление кривой грузового поезда на кривой в один градус и на кривой в три градуса» (PDF) . Бюллетень Университета Иллинойса . XXIV (45). Архивировано из оригинала (PDF) 1 ноября 2018 г. Проверено 29 апреля 2014 г.

Внешние ссылки

Американская железнодорожная инженерия PDF

[6] Также см. Русскую Википедию, где используются старые аппроксимационные формулы.

[18] This formula is found in Астахов. ^[16] Поскольку тэта — это небольшой угол, он предполагает, что cos тэта равна единице. Он аппроксимирует «tan тета» как h/S, где h — высота виража внешнего рельса, а S — расстояние между центрами пары рельсов (что-то вроде колеи рельсов, но немного шире). Его график с использованием этой формулы действительно показывает минимум на скорости балансировки (как и должно быть), но построенные кривые сопротивления кривой внезапно меняют наклон здесь с отрицательного на положительный, в отличие от экспериментальных кривых, которые в этой точке являются гладкими и почти плоскими. Когда скорость увеличивается сверх скорости балансировки ( дефицит наклона ), его кривые растут намного быстрее, чем для скоростей, меньших скорости балансировки, в то время как экспериментальные кривые делают прямо противоположное. Таким образом, следует заключить, что предложенная им формула совершенно ошибочна.

[FOOTNOTEHay1982142-1] Хэй 1982 , с. 142.

[FOOTNOTEАстахов1966p._115_Fig._5.2;_p._229,_Fig._5.6-2] Астахов 1966 , p. 115 Fig. 5.2; p. 229, Fig. 5.6.

[3] Хэй 1982 , с. 142: «эксперименты не показали заметного изменения сопротивления при изменении виража», но он не приводит никаких ссылок.

[4] "СИЛА СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ" . build-master (in Russian). 28 October 2011. where it's erroneously claimed that the "удельного дополнительного сопротивления от радиуса кривой" (specific additional resistance due to the curve radius): wr = 700/Д. (where Д is the radius).

[5] к.т.н. Довбня Н. П.; к.т.н. Бондаренко Л. Н.; Кислый Д. Н. (26 March 2009). "ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В КРИВОЙ ОТ ТРЕНИЯ ГРЕБНЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ" [Finding the resistance in a curve due to flange friction of the wheel pair]. Дни Науки (in Russian). 17 (2009). Dnepropetrovsk national technical university of railroad transportation . (к.т.н. stands for "candidate of technical sciences" )

[7] Мэтьюз, В. (2007). Железнодорожное строительство . Тойбнер.

[FOOTNOTEАстахов1966pp._115-6,_Figs._5.2,_5.3-8] Астахов 1966 , pp. 115-6, Figs. 5.2, 5.3.

[FOOTNOTEДеевИльинАфонин1987p._85,_Fig._5.5-9] Деев, Ильин & Афонин 1987 , p. 85, Fig. 5.5.

[FOOTNOTEАмелинАндреев198670-10] Амелин & Андреев 1986 , p. 70.

[FOOTNOTEАстахов1966115-11] Астахов 1966 , p. 115.

[FOOTNOTESchmidt192732-12] Шмидт 1927 , с. 32.

[FOOTNOTEАстахов196672,_115-13] Астахов 1966 , pp. 72, 115.

[FOOTNOTEАстахов196663–74-14] Астахов 1966 , pp. 63–74.

[FOOTNOTEАстахов196663–73-15] Астахов 1966 , pp. 63–73.

[FOOTNOTEАстахов1966p._119,_Fig._5.6-16] Астахов 1966 , p. 119, Fig. 5.6.

[FOOTNOTEАстахов1966118-17] Астахов 1966 , p. 118.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[примечание 1]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[примечание 2]

[16]