Карта Кирвана

В дифференциальной геометрии отображение Кирвана , введенное британским математиком Фрэнсис Кирван , является гомоморфизмом.

$H_{G}^{*}(M)\to H^{*}(M/\!/_{p}G)$

где

• $M$ является гамильтоновым G-пространством ; т. е. симплектическое многообразие , на которое действует группа Ли G с отображением моментов $\mu :M\to {\mathfrak {g}}^{*}$.
• $H_{G}^{*}(M)$ является когомологий эквивариантным кольцом $M$; то есть. кольцо когомологий гомотопического фактора $EG\times _{G}M$ из $M$ к $G$.
• $M/\!/_{p}G=\mu ^{-1}(p)/G$ является симплектическим фактором $M$ к $G$ по обычному центральному значению $p\in Z({\mathfrak {g}}^{*})$ из $\mu$.

Оно определяется как отображение эквивариантных когомологий, индуцированное включением $\mu ^{-1}(p)\hookrightarrow M$ за которым следует канонический изоморфизм $H_{G}^{*}(\mu ^{-1}(p))=H^{*}(M/\!/_{p}G)$.

Теорема Кирвана говорит, что если $M$ компактно . , то отображение сюръективно относительно рациональных коэффициентов Аналогичный результат имеет место между К-теорией симплектического фактора и эквивариантной топологической К-теорией $M$.