Субаналитический набор
В математике, особенно в области реальной аналитической геометрии , субаналитическое множество — это множество точек (например, в евклидовом пространстве ), определенное более широко, чем для полуаналитических множеств (грубо говоря, тех, которые удовлетворяют условиям, требующим, чтобы определенные действительные степенные ряды были там позитив). Субаналитические множества все еще имеют разумное локальное описание в терминах подмногообразий .
Формальные определения
[ редактировать ]Подмножество V данного евклидова пространства E является полуаналитическим , если каждая точка имеет окрестность U в E такую, что пересечение V и U лежит в булевой алгебре множеств, порожденных подмножествами, определяемыми неравенствами f > 0, где f — вещественное число аналитическая функция . Для полуаналитических множеств не существует теоремы Тарского–Зейденберга , а проекции полуаналитических множеств, как правило, не являются полуаналитическими.
Подмножество V из E является субаналитическим множеством , если для каждой точки существует относительно компактное полуаналитическое множество X в евклидовом пространстве F размерности не менее E и окрестность U в E , такие что пересечение V и U является линейной проекцией X в E из F .
В частности, все полуаналитические множества субаналитические. На открытом плотном подмножестве субаналитические множества являются подмногообразиями и поэтому имеют определенную размерность «в большинстве точек». Полуаналитические множества содержатся в вещественно-аналитическом подмногообразии той же размерности. Однако субаналитические множества, как правило, не содержатся ни в одном подмногообразии одной и той же размерности. С другой стороны, существует теорема о том, что субаналитическое множество A можно записать как локально конечное объединение подмногообразий.
Однако субаналитические множества не замкнуты относительно проекций, поскольку вещественно-аналитическое подмногообразие, которое не является относительно компактным, может иметь проекцию, которая не является локально конечным объединением подмногообразий и, следовательно, не является субаналитическим.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Эдвард Бирстон и Пьер Д. Мильман, Полуаналитические и субаналитические множества , Inst. Hautes Études Sci. Опубл. Математика. (1988), нет. 67, 5–42. МИСТЕР 0972342
Внешние ссылки
[ редактировать ]В эту статью включены материалы из субаналитического набора PlanetMath , который доступен под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike License .