Закон действия масс (электроника)

В электронике и полупроводников физике закон действующих масс связывает концентрации свободных электронов и электронных дырок в условиях теплового равновесия . Он утверждает, что при тепловом равновесии произведение концентрации свободных электронов $n$ и концентрация свободных дырок $p$ равен постоянному квадрату концентрации собственных носителей $n_{i}$ . Концентрация собственных носителей является функцией температуры.

Уравнение закона действующих масс для полупроводников имеет вид: ^[1] $np=n_{i}^{2}$

Концентрации носителей

В полупроводниках свободные электроны и дырки , являются носителями , обеспечивающими проводимость . В случаях, когда количество носителей намного меньше количества зонных состояний, концентрации носителей можно аппроксимировать с помощью статистики Больцмана , что дает результаты, приведенные ниже.

Электронная концентрация

Концентрацию свободных электронов n можно аппроксимировать выражением $n=N_{c}\exp \left[-{\frac {E_{c}-E_{F}}{k_{\text{B}}T}}\right],$ где

E _c – энергия зоны проводимости ,
E _F — энергия уровня Ферми ,
k _B – постоянная Больцмана ,
Т — абсолютная температура в Кельвинах ,
N _c — эффективная плотность состояний на краю зоны проводимости, определяемая выражением ${\textstyle N_{c}=2\left({\frac {2\pi m_{e}^{*}k_{\text{B}}T}{h^{2}}}\right)^{3/2}}$ , где m* _e электрона — эффективная масса , а h — постоянная Планка .

Концентрация дырок

Концентрация свободных дырок p определяется аналогичной формулой $p=N_{v}\exp \left[-{\frac {E_{F}-E_{v}}{k_{\text{B}}T}}\right],$ где

E _F — энергия уровня Ферми ,
E _v – энергия валентной зоны ,
k _B – постоянная Больцмана ,
Т — абсолютная температура в Кельвинах ,
N _v — эффективная плотность состояний на краю валентной зоны, определяемая выражением ${\textstyle N_{v}=2\left({\frac {2\pi m_{h}^{*}k_{\text{B}}T}{h^{2}}}\right)^{3/2}}$ , где m* _h дырки — эффективная масса , а h — постоянная Планка .

Закон о массовых действиях

Используя приведенные выше уравнения концентрации носителей, закон действующих масс можно сформулировать как $np=N_{c}N_{v}\exp \left(-{\frac {E_{g}}{k_{\text{B}}T}}\right)=n_{i}^{2},$ где E _g — энергия запрещенной зоны, определяемая формулой E _g = E _c − E _v . Приведенное выше уравнение справедливо даже для слаболегированных примесных полупроводников, поскольку произведение $np$ не зависит от концентрации легирования .

См. также

Закон действия масс

Ссылки

^ С, Саливаханан; Н. Суреш Кумар (2011). Электронные устройства и схемы . Индия: Tata McGraw Hill Education Pvt Ltd., с. 1.14. ISBN 978-0-07-070267-7 .

Внешние ссылки

Эта статья, посвященная электронике, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[JNTU-1] С, Саливаханан; Н. Суреш Кумар (2011). Электронные устройства и схемы . Индия: Tata McGraw Hill Education Pvt Ltd., с. 1.14. ISBN 978-0-07-070267-7 .

[1]