Уравнение Флори – Ренера

В науке о полимерах уравнение Флори-Ренера представляет собой уравнение, которое описывает смешивание полимера и жидкости молекул , как это предсказано теорией равновесного набухания Флори и Ренера. ^{[ 1 ]} Он описывает равновесное набухание слабосшитого полимера с точки зрения плотности сшивки и качества растворителя .

Уравнение Флори – Ренера записывается как:

-\left[\ln {\left(1-\nu _{2}\right)}+\nu _{2}+\chi _{1}\nu _{2}^{2}\right]=V_{1}n\left(\nu _{2}^{\frac {1}{3}}-{\frac {\nu _{2}}{2}}\right)

где, $\nu _{2}$ – объемная доля полимера в набухшей массе, $V_{1}$ молярный объем растворителя, $n$ – количество сегментов сетевой цепи, ограниченных с обоих концов перекрестными связями, а $\chi _{1}$ – член взаимодействия Флори растворитель-полимер. ^{[ 2 ]}

В полной форме уравнение Флори – Ренера записывается как: ^{[ 3 ]}

-\left[\ln {\left(1-\nu _{2}\right)}+\nu _{2}+\chi _{1}\nu _{2}^{2}\right]={\frac {V_{1}}{{\bar {\nu }}M_{c}}}\left(1-{\frac {2M_{c}}{M}}\right)\left(\nu _{2}^{\frac {1}{3}}-{\frac {\nu _{2}}{2}}\right)

где, ${\bar {\nu }}$ - удельный объем полимера, $M$ – первичная молекулярная масса , а $M_{c}$ — средняя молекулярная масса между сшивками или параметр сети. ^{[ 3 ]}

Теория Флори – Ренера

Теория Флори-Ренера дает изменение свободной энергии при набухании полимерного геля, аналогично теории раствора Флори-Хаггинса :

\Delta F=\Delta F_{\mathrm {mix} }+\Delta F_{\mathrm {elastic} }

.

Теория рассматривает силы, возникающие из трех источников: ^{[ 2 ]}

энтропии Изменение $\Delta S_{\mathrm {mix} }$ вызвано смешиванием полимера и растворителя
Теплота смешения полимера и растворителя $\Delta U_{\mathrm {mix} }$ , который может быть положительным, отрицательным или нулевым, так что $\Delta F_{\mathrm {mix} }=\Delta U_{\mathrm {mix} }-T\Delta S_{\mathrm {mix} }$
Изменение энтропии, вызванное уменьшением числа возможных конформаций цепи за счет набухания. $\Delta F_{\mathrm {elastic} }$

Уравнение Флори-Ренера использовалось для моделирования приготовления стейков в журнальной статье в 2020 году. ^{[ 4 ]}

Ссылки

^ Флори и Ренер, 1943 г.
^ Jump up to: ^а ^б Сперлинг 2006 , с. 472
^ Jump up to: ^а ^б Алжир 1997 , с. 202
^ Нельсон, Х.; Дейо, С.; Гранзье-Накадзима, С.; Пуэнте, П.; Талли, К.; Уэбб, Дж. (2020). «Математическая модель приготовления мяса» . Европейский физический журнал Плюс . 135 (3): 322. arXiv : 1908.10787 . Бибкод : 2020EPJP..135..322N . дои : 10.1140/epjp/s13360-020-00311-0 . ISSN 2190-5444 . S2CID 201651093 .

Библиография

Флори, Пол; Ренер, Джон (1943). «Статистическая механика сшитых полимерных сетей II. Набухание». Дж. Хим. Физ. 11 (11): 521–526. Бибкод : 1943JChPh..11..521F . дои : 10.1063/1.1723792 .
Сперлинг, Лесли Х. (2006). Введение в физическую науку о полимерах (4-е изд.). Вифлеем, Пенсильвания: John Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-70606-9 .
Алджер, Марк (1997). Полимерный научный словарь (2-е изд.). Лондон : Чепмен и Холл . ISBN 978-0-412-60870-4 .

[Flory43-1] Флори и Ренер, 1943 г.

[Sperling06-2] Jump up to: ^а ^б Сперлинг 2006 , с. 472

[Alger97-3] Jump up to: ^а ^б Алжир 1997 , с. 202

[4] Нельсон, Х.; Дейо, С.; Гранзье-Накадзима, С.; Пуэнте, П.; Талли, К.; Уэбб, Дж. (2020). «Математическая модель приготовления мяса» . Европейский физический журнал Плюс . 135 (3): 322. arXiv : 1908.10787 . Бибкод : 2020EPJP..135..322N . дои : 10.1140/epjp/s13360-020-00311-0 . ISSN 2190-5444 . S2CID 201651093 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]