Полостной метод
Метод полостей — математический метод, представленный Марком Мезаром , Джорджио Паризи и Мигелем Анхелем Вирасоро в 1987 году. [1] вывести и решить некоторые среднего поля модели в статистической физике , специально адаптированные к неупорядоченным системам. Этот метод использовался для расчета свойств основных состояний во многих конденсированных средах и задачах оптимизации .
Первоначально изобретенный для работы с Шеррингтона-Киркпатрика моделью спиновых стекол , метод полости показал более широкое применение. Его можно рассматривать как обобщение итерационного метода Бете – Пайерлса для древовидных графов на случай графа с не слишком короткими петлями. Метод полостей может решить многие проблемы, которые также можно решить с помощью трюка с репликами , но он имеет то преимущество, что он более интуитивен и менее математически точен, чем методы, основанные на репликах.
Метод полости действует путем возмущения большой системы добавлением нетермодинамического числа дополнительных компонентов и аппроксимацией реакции всей системы пертурбативным способом . Применение полученного приближения вместе с предположением о том, что некоторые наблюдаемые являются самоусредняющимися , дает уравнение самосогласованности для статистики добавленных составляющих. Добавленные составляющие затем считаются переменными среднего поля.
Метод полости оказался полезным при решении задач оптимизации, таких как k-выполнимость и раскраска графов . Это позволило не только предсказать энергию основных состояний в среднем случае, но и вдохновило на разработку алгоритмических методов.
См. также
[ редактировать ]Метод полостей возник в контексте статистической физики , но также тесно связан с методами из других областей, таких как распространение убеждений .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Мезар, М.; Паризи, Г.; Вирасоро, М. (1987). Теория спинового стекла и не только: введение в метод реплик и его приложения . Том. 9. Всемирная научная издательская компания. Бибкод : 1987sgtb.book.....M .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Браунштейн, А.; Мезар, М.; Зекчина, Р. (2005). «Распространение опроса: алгоритм выполнимости». Случайные структуры и алгоритмы . 27 (2): 201–226. arXiv : cs.CC/0212002 . дои : 10.1002/rsa.20057 . ISSN 1042-9832 . S2CID 6601396 .
- Мезар, М.; Паризи, Г. (2001). «Возвращение к спиновому стеклу с решеткой Бете». Европейский физический журнал Б. 20 (2): 217–233. arXiv : cond-mat/0009418 . Бибкод : 2001EPJB...20..217M . дои : 10.1007/PL00011099 . ISSN 1434-6028 . S2CID 59494448 .
- Мезар, Марк; Паризи, Джорджио (2003). «Резонаторный метод при нулевой температуре». Журнал статистической физики . 111 (1/2): 1–34. arXiv : cond-mat/0207121 . дои : 10.1023/A:1022221005097 . ISSN 0022-4715 . S2CID 116942750 .
- Кржакала, Флоран; Монтанари, Андреа; Риччи-Терсенги, Федерико; Семерджян, Гильем; Здеборова, Ленка (2007). «Состояния Гиббса и множество решений задач удовлетворения случайных ограничений» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 104 (2): 10318–10323. arXiv : cond-mat/0612365 . Бибкод : 2007PNAS..10410318K . дои : 10.1073/pnas.0703685104 . ISSN 0027-8424 . ЧВК 1965511 . ПМИД 17567754 . S2CID 10018706 .
- Адвани, Мадху; Бунин, Гай; Мехта, Панкадж (2018). «Статистическая физика общественной экологии: полостное решение модели потребительских ресурсов Макартура» . Журнал статистической физики . 2018 (3): 033406. Бибкод : 2018JSMTE..03.3406A . дои : 10.1088/1742-5468/aab04e . ПМК 6329381 . ПМИД 30636966 .
 | Эта физике конденсированного состояния, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |