Неопределенность множителя

В макроэкономике . неопределенность мультипликатора — это отсутствие полного знания мультипликативного эффекта конкретного политического действия, такого как изменение денежно-кредитной или фискальной политики, на намеченную цель политики Например, лицо, определяющее налогово-бюджетную политику , может иметь прогноз относительно значения бюджетного мультипликатора — отношения влияния изменения государственных расходов на ВВП к размеру изменения государственных расходов — но вряд ли знает точное значение. этого соотношения. Подобная неопределенность может окружать величину воздействия изменения денежной базы или темпов ее роста на некоторую целевую переменную, которой может быть денежная масса , обменный курс , уровень инфляции или ВВП.

Существует несколько политических последствий неопределенности мультипликатора: (1) Если неопределенность мультипликатора не коррелирует с аддитивной неопределенностью, ее наличие приводит к тому, что большая осторожность становится оптимальной (инструменты политики следует использовать в меньшей степени). (2) В условиях неопределенности мультипликатора уже не является излишним иметь больше инструментов политики, чем имеется целевых экономических переменных. (3) Эквивалентность уверенности больше не применяется при квадратичных потерях : оптимальная политика не эквивалентна политике игнорирования неопределенности .

Влияние неопределенности мультипликатора на оптимальную величину политики

Для простейшего возможного случая пусть P — размер политического действия (например, изменение государственных расходов), пусть y — значение целевой переменной (например, ВВП), пусть a — политический мультипликатор, и пусть u — аддитивный член, охватывающий оба фактора: линейная точка пересечения и все непредсказуемые компоненты определения y . И a, и u являются случайными величинами (здесь для простоты предполагается, что они не коррелируют) с соответствующими средними значениями E a и E u и соответствующими дисперсиями. $\sigma _{a}^{2}$ и $\sigma _{u}^{2}$. Затем

$y=aP+u.$

Предположим, что политика волнует ожидаемое квадратичное отклонение ВВП от предпочтительного значения. $y_{d}$; тогда его функция потерь L является квадратичной , так что целевая функция, ожидаемая потеря, определяется выражением:

${\text{E}}L={\text{E}}(y-y_{d})^{2}={\text{E}}(aP+u-y_{d})^{2}=[{\text{E}}(aP+u-y_{d})]^{2}+{\text{var}}(aP+u-y_{d})=[({\text{E}}a)P+{\text{E}}u-y_{d}]^{2}+P^{2}\sigma _{a}^{2}+\sigma _{u}^{2}.$

где последнее равенство предполагает отсутствие ковариации между a и u . Оптимизация по переменной политики P дает оптимальное значение P ^{выбрать} :

$P^{opt}={\frac {({\text{E}}a)(y_{d}-{\text{E}}u)}{({\text{E}}a)^{2}+\sigma _{a}^{2}}}.$

Здесь последний член числителя представляет собой разницу между предпочтительным значением y _d целевой переменной и ее ожидаемым значением E u при отсутствии каких-либо политических действий. Если бы не было неопределенности относительно политического мультипликатора, $\sigma _{a}^{2}$ будет равен нулю, и политика будет выбрана так, чтобы вклад политики (политическое действие P , умноженное на его известный множитель a ) должен был точно закрыть этот разрыв, так что при политическом действии E y было бы равно y _d . Однако уравнение оптимальной политики показывает, что в той степени, в которой существует неопределенность мультипликатора (степень, в которой $\sigma _{a}^{2}>0$), масштабы оптимальных политических действий уменьшаются.

Таким образом, основной эффект неопределенности мультипликатора заключается в том, чтобы сделать политические действия более осторожными, хотя этот эффект можно модифицировать в более сложных моделях.

Множественные цели или политические инструменты

Приведенный выше анализ одной целевой переменной и одного инструмента политики можно легко распространить на несколько целей и инструментов. В этом случае ключевым результатом является то, что, в отличие от отсутствия неопределенности мультипликатора, не является лишним иметь больше инструментов политики, чем целевых показателей: при неопределенности мультипликатора, чем больше инструментов доступно, тем меньше ожидаемых потерь.

Аналогия с портфельной теорией

Существует математическая и концептуальная аналогия между, с одной стороны, оптимизацией политики с использованием нескольких инструментов политики, имеющих неопределенность мультипликатора, и, с другой стороны, оптимизацией портфеля , включающей несколько вариантов инвестиций, имеющих неопределенность нормы прибыли. Использование переменных политики соответствует владениям рискованными активами, а неопределенные мультипликаторы политики соответствуют неопределенным нормам доходности активов. В обеих моделях применяются теоремы взаимных фондов : при определенных условиях оптимальные портфели всех инвесторов независимо от их предпочтений или оптимальные сочетания политик всех политиков независимо от их предпочтений могут быть выражены как линейные комбинации любых двух оптимальных портфелей или оптимальное сочетание политических мер.

Динамическая оптимизация политики

Вышеупомянутое обсуждение предполагало статический мир, в котором рассматривались политические действия и результаты только на один момент времени. Однако анализ обобщается на контекст нескольких периодов времени, в течение которых имеют место как политические действия, так и целевые переменные результаты, и в которых существуют временные лаги в эффектах политических действий. В этом динамическом контексте стохастического управления с неопределенностью множителя Ключевым результатом является то, что «принцип эквивалентности определенности» не применяется: в то время как в отсутствие неопределенности множителя (то есть только с аддитивной неопределенностью) оптимальная политика с квадратичной функцией потерь совпадает с тем, что было бы решено, если бы неопределенность игнорировалась. , это больше не справедливо при наличии неопределенности множителя.