Мультипликатор (экономика)

Не путать с множителем Лагранжа — математическим инструментом, часто используемым в экономике.

В макроэкономике мультипликатор представляет собой коэффициент пропорциональности, который измеряет, насколько эндогенная переменная изменяется в ответ на изменение некоторой экзогенной переменной .

Например, предположим, что переменная x изменяется на k единиц, что приводит к изменению другой переменной y на M × k единиц. Тогда множитель М. равен

Общее использование

обычно обсуждаются два мультипликатора Во вводном курсе макроэкономики .

Коммерческие банки создают деньги, особенно в рамках банковской системы с частичным резервированием, используемой во всем мире. В этой системе деньги создаются всякий раз, когда банк выдает новый кредит. Это связано с тем, что кредит, полученный и потраченный, в основном превращается в депозит обратно в банковскую систему и считается частью денежной массы. После размещения части этих депозитов в качестве обязательных банковских резервов остаток доступен для выдачи банком дальнейших кредитов. Этот процесс продолжается несколько раз и называется эффектом мультипликатора .

Мультипликатор может варьироваться в зависимости от страны, а также от того, какие денежные меры рассматриваются. Например, рассмотрим M2 как меру денежной массы США, а M0 как меру денежной базы США. Если увеличение Федеральной резервной системой денежного обращения М0 на 1 доллар приводит к увеличению М2 на 10 долларов, то денежный мультипликатор равен 10.

Фискальные

Основная статья: Фискальный мультипликатор

См. также: Мультипликатор трансфертных платежей.

Мультипликаторы можно рассчитать для анализа влияния налогово-бюджетной политики или других экзогенных изменений в расходах на совокупный выпуск .

Например, если увеличение государственных расходов Германии на 100 евро без изменения налоговых ставок приводит ВВП к увеличению Германии на 150 евро, то мультипликатор расходов равен 1,5. Также можно рассчитать другие типы фискальных мультипликаторов, например мультипликаторы, которые описывают последствия изменения налогов (например, паушальные налоги или пропорциональные налоги ).

Хансена –

Основная статья: Модель мультипликатора-ускорителя

Кейнсианские экономисты часто рассчитывают мультипликаторы, которые измеряют влияние только на совокупный спрос . (Если быть точным, обычные кейнсианские формулы мультипликатора измеряют, насколько кривая IS смещается влево или вправо в ответ на экзогенное изменение расходов.)

Американский экономист Пол Самуэльсон выразил благодарность Элвину Хансену за вдохновение, стоящее за его плодотворным вкладом в 1939 году. Первоначальная модель мультипликатора-ускорителя Самуэльсона (или, как он ее с опозданием окрестил, модель «Хансена-Самуэльсона») опирается на механизм мультипликатора, основанный на простой кейнсианской функции потребления с робертсоновским запаздыванием:

$C_{t}=C_{0}+cY_{t-1}$

$1/(1-c(1-t)+m)$

таким образом, нынешнее потребление является функцией прошлого дохода (где с — предельная склонность к потреблению ). Здесь t — ставка налога, а m — отношение импорта к ВВП. Инвестиции, в свою очередь, предполагается состоящими из трех частей:

$I_{t}=I_{0}+I(r)+b(C_{t}-C_{t-1})$

Первая часть — это автономные инвестиции, вторая — инвестиции, вызванные процентными ставками, и последняя часть — инвестиции, вызванные изменениями потребительского спроса (принцип « ускорения »). Предполагается, что b > 0. Поскольку мы концентрируемся на стороне доходов и расходов, предположим, что I(r) = 0 (или, альтернативно, постоянный процент), так что:

$I_{t}=I_{0}+b(C_{t}-C_{t-1})$

Теперь, если исключить государственный и иностранный сектор, совокупный спрос в момент времени t составит:

$Ytd=C_{t}+I_{t}=C_{0}+I_{0}+cY_{t-1}+b(C_{t}-C_{t-1})$

предполагая равновесие на товарном рынке (так $Y_{t}=Ytd$), то в равновесии:

$Y_{t}=C_{0}+I_{0}+cY_{t-1}+b(C_{t}-C_{t-1})$

Но мы знаем ценности $C_{t}$ и $C_{t-1}$ просто $C_{t}=C_{0}+cY_{t-1}$ и $C_{t-1}=C_{0}+cY_{t-2}$ соответственно, затем подставив их в:

$Y_{t}=C_{0}+I_{0}+cY_{t-1}+b(C_{0}+cY_{t-1}-C_{0}-cY_{t-2})$

или, переставив и переписав линейное разностное уравнение второго порядка :

$Y_{t}-(1+b)cY_{t-1}+bcY_{t-2}=(C_{0}+I_{0})$

Тогда решение этой системы становится элементарным. Равновесный уровень Y (назовем его $Y_{p}$, частное решение) легко решить, полагая $Y_{t}=Y_{t-1}=Y_{t-2}=Y_{p}$, или:

$(1-c-bc+bc)Y_{p}=(C_{0}+I_{0})$

так:

$Y_{p}=(C_{0}+I_{0})/(1-c)$

Дополнительная функция, $Y_{c}$ также легко определить. А именно, мы знаем, что оно будет иметь вид $Y_{c}=A_{1}r_{1}t+A_{2}r_{2}t$ где $A_{1}$ и $A_{2}$ — произвольные константы, подлежащие определению, и где $r_{1}$ и $r_{2}$ являются двумя собственными значениями (характеристическими корнями) следующего характеристического уравнения:

$r^{2}-(1+b)cr+bc=0$

Таким образом, все решение записывается как $Y=Y_{c}+Y_{p}$

Противники кейнсианства иногда утверждают, что кейнсианские расчеты множителей вводят в заблуждение; например, согласно теории рикардианской эквивалентности , невозможно рассчитать влияние государственных расходов, финансируемых за счет дефицита, на спрос, не указав, как люди ожидают погашения дефицита в будущем.

экономике

Три наиболее известные формулы множителя показаны на рисунке:

• G означает государственные расходы
• Т для налогообложения
• Y для номинального ВВП
• Я за частные инвестиции
• X для экспорта
• в) склонность к потреблению
• s за склонность к сбережению
• м за склонность к импорту

Мультипликаторы в открытой экономике

	Кейнсианский мультипликатор	Фискальный мультипликатор, обусловленный увеличением налогов	Фискальный мультипликатор, обусловленный снижением налогов
Характеристики множителя	$$\Delta G>0\ ;\Delta T=0$$	$$\Delta G>0\ ;\Delta G=\Delta T$$	$$\Delta T<0\ ;\Delta G=0$$
Формула	$$\Delta Y={1 \over s+m}\cdot (\Delta I+\Delta G+\Delta X)$$	$$\Delta Y={s \over s+m}\cdot \Delta G+{1 \over s+m}\cdot (\Delta I+\Delta X)$$	$$\Delta Y={c \over s+m}\cdot \Delta (-T)+{1 \over s+m}(\Delta I+\Delta G+\Delta X)$$
Множитель указан	$${1 \over s+m}$$	$${s \over s+m}$$	$${c \over s+m}$$

Общий метод

Общий метод расчета краткосрочных мультипликаторов называется сравнительной статикой . То есть сравнительная статика вычисляет, насколько одна или несколько эндогенных переменных изменяются в краткосрочной перспективе с учетом изменения одной или нескольких экзогенных переменных. Метод сравнительной статики представляет собой применение теоремы о неявной функции .

Также можно рассчитать динамические множители. То есть можно задаться вопросом, как изменение некоторой экзогенной переменной в году t влияет на эндогенные переменные в году t , в году t +1, в году t +2 и так далее. График, показывающий влияние на некоторую эндогенную переменную с течением времени (то есть множители для времен t , t +1, t +2 и т. д.), называется функцией импульсного отклика. Общий метод расчета функций импульсной характеристики иногда называют сравнительной динамикой .

История

Иллюстрация оригинальной визуализации «Экономической таблицы» , Кенэ 1758 год.

Tableau économique (Экономическая таблица) Франсуа Кенэ (1758 г.), заложившая основу экономической школы физиократов , считается «первой точной формулировкой» взаимозависимых систем в экономике и источником теории мультипликатора. В экономической таблице мы видим, как переменные одного периода (время t ) переходят в переменные следующего периода (время t +1), а постоянная скорость потока дает геометрический ряд, который вычисляет множитель.

Современная теория мультипликатора была разработана в 1930-х годах Каном , Кейнсом , Гиблином и другими. после более ранних работ 1890-х годов австралийского экономиста Альфреда Де Лиссы , датского экономиста Юлиуса Вульфа и немецко-американского экономиста НЕЙЛа Йоханнсена .

См. также

• Комплексный множитель
• Эффект локального мультипликатора
• Неопределенность множителя
• Эффект социального мультипликатора