Функтор Лакса

В теории категорий , математической дисциплине, понятие нестрогих функторов между бикатегориями обобщает понятие функторов между категориями .

Пусть C,D — бикатегории. Обозначим композицию в схематическом порядке . Нестрогий функтор P из C в D , обозначаемый $P:C\to D$, состоит из следующих данных:

• для каждого объекта x в C объект $P_{x}\in D$;
• для каждой пары объектов x,y ∈ C функтор на морфизм-категориях, $P_{x,y}:C(x,y)\to D(P_{x},P_{y})$;
• для каждого объекта xεC существует 2-морфизм $P_{{\text{id}}_{x}}:{\text{id}}_{P_{x}}\to P_{x,x}({\text{id}}_{x})$ в Д ;
• для каждой тройки объектов x,y,z ∈C 2-морфизм $P_{x,y,z}(f,g):P_{x,y}(f);P_{y,z}(g)\to P_{x,z}(f;g)$ в D, что естественно в f: x→y и g: y→z .

Они должны удовлетворять трем коммутативным диаграммам, которые фиксируют взаимодействие между левой единицей, правой единицей и ассоциативностью C и D. между См . http://ncatlab.org/nlab/show/pseudofunctor .

Нестрогий функтор, в котором все структурные 2-морфизмы, т.е. $P_{{\text{id}}_{x}}$ и $P_{x,y,z}$ выше, обратимы, называется псевдофунктором .