Jump to content

Матроид Кокстера

В математике матроиды Кокстера являются обобщением матроидов в зависимости от выбора группы Кокстера W и параболической подгруппы   P . Обычные матроиды соответствуют случаю, когда максимальная параболическая подгруппа симметрической группы W. P Они были представлены Гельфандом и Сергановой ( 1987 , 1987b ), которые назвали их в честь Х.С.М. Коксетера .

Боровик, Гельфанд и Уайт (2003) дают подробное описание матроидов Кокстера.

Определение

[ редактировать ]

Предположим, что W — группа Кокстера, порожденная множеством S инволюций, а P — параболическая подгруппа (подгруппа, порожденная некоторым подмножеством S ). Матроид Кокстера — это подмножество M в W / P которое для каждого w в W , содержит уникальный минимальный элемент относительно w - порядка Брюа .

Отношение к матроидам

[ редактировать ]

группа Кокстера W — это симметрическая группа Sn , а P — параболическая подгруппа Sk × Sn что Предположим , k . Тогда W / P можно отождествить с подмножествами k -элементов n -элементного множества {1,2,..., n }, а элементы w из W соответствуют линейным порядкам этого набора. Матроид Кокстера состоит из k наборов элементов таких, что для каждого w существует уникальный минимальный элемент в соответствующем порядке Брюа из k -элементных подмножеств. Это в точности определение матроида ранга k на множестве из n элементов в терминах базисов: матроид можно определить как некоторые подмножества из k - элементов, называемые базами набора из n - элементов, такие, что для каждого линейного порядка набора существует единственная минимальная база в упорядочении Гейла -элементных подмножеств k .

  • Боровик Александр Васильевич ; Гельфанд, ИМ ; Уайт, Нил (2003), Матроиды Кокстера , Progress in Mathematics, vol. 216, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, номер номера : 10.1007/978-1-4612-2066-4 , ISBN.  978-0-8176-3764-4 , г.р.   1989953
  • Гельфанд, ИМ ; Серганова, В. В. (1987), "Об общем определении матроида и гридоида", Доклады Академии наук СССР , 292 (1): 15–20, ISSN   0002-3264 , MR   0871945
  • Gelfand, I. M. ; Serganova, V. V. (1987b), "Combinatorial geometries and the strata of a torus on homogeneous compact manifolds", Akademiya Nauk SSSR I Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo. Uspekhi Matematicheskikh Nauk , 42 (2): 107–134, doi : 10.1070/RM1987v042n02ABEH001308 , ISSN  0042-1316 , MR  0898623 – English translation in Russian Mathematical Surveys 42 (1987), no. 2, 133–168
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 75870a1c3af3eac571aceeeaa5d1248a__1704918120
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/75/8a/75870a1c3af3eac571aceeeaa5d1248a.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Coxeter matroid - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)