Реономный

Механическая система является реономной , если ее уравнения связей содержат время как явную переменную . ^[1]^[2] Такие ограничения называются реономическими ограничениями . Противоположностью реономному является склерономный . ^[1]^[2]

Пример: простой 2D-маятник.

Как показано справа, простой маятник представляет собой систему, состоящую из гири и нити. Веревка прикреплена верхним концом к стержню, а нижний конец - к грузу. Будучи нерастяжимой, строка имеет постоянную длину. Следовательно, эта система является склерономной; он подчиняется склерономическому ограничению

{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-L=0\,\!

,

где $(x,\ y)\,\!$ это положение груза и $L\,\!$ длина строки.

Простой маятник с колеблющейся точкой поворота.

Ситуация меняется, если точка поворота движется, например, совершая простое гармоническое движение.

x_{t}=x_{0}\cos \omega t\,\!

,

где $x_{0}\,\!$ это амплитуда, $\omega \,\!$ угловая частота и $t\,\!$ время.

Хотя верхний конец строки не фиксирован, длина этой нерастяжимой строки по-прежнему остается постоянной. Расстояние между верхним концом и грузом должно оставаться прежним. Следовательно, эта система реономна; он подчиняется реономическому ограничению

{\sqrt {(x-x_{0}\cos \omega t)^{2}+y^{2}}}-L=0\,\!

.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Гольдштейн, Герберт (1980). Классическая механика (2-е изд.). Соединенные Штаты Америки: Эддисон Уэсли. п. 12 . ISBN 0-201-02918-9 . Ограничения далее классифицируются в зависимости от того, содержат ли уравнения ограничений время как явную переменную (реономные) или не зависят явно от времени (склерономные).
^ Jump up to: ^а ^б Шпигель, Мюррей Р. (1994). Теория и проблемы ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ с введением в уравнения Лагранжа и гамильтонову теорию . Серия набросков Шаума. МакГроу Хилл. п. 283. ИСБН 0-07-060232-8 . Во многих важных механических системах время t не входит явно в уравнения ( 2 ) или ( 3 ). Такие системы иногда называют склерономными . В других случаях, например, связанных с движущимися ограничениями, время t вводится явно. Такие системы называются реономическими .

[Herb1980-1] Jump up to: ^а ^б Гольдштейн, Герберт (1980). Классическая механика (2-е изд.). Соединенные Штаты Америки: Эддисон Уэсли. п. 12 . ISBN 0-201-02918-9 . Ограничения далее классифицируются в зависимости от того, содержат ли уравнения ограничений время как явную переменную (реономные) или не зависят явно от времени (склерономные).

[spiegel1994-2] Jump up to: ^а ^б Шпигель, Мюррей Р. (1994). Теория и проблемы ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ с введением в уравнения Лагранжа и гамильтонову теорию . Серия набросков Шаума. МакГроу Хилл. п. 283. ИСБН 0-07-060232-8 . Во многих важных механических системах время t не входит явно в уравнения ( 2 ) или ( 3 ). Такие системы иногда называют склерономными . В других случаях, например, связанных с движущимися ограничениями, время t вводится явно. Такие системы называются реономическими .

[1]

[2]