Постоянная проблема

В математике постоянной проблемой является проблема определения того, равно ли данное выражение нулю .

Проблема

Эту проблему еще называют проблемой идентичности. или метод нулевых оценок . Оно не имеет формального утверждения как такового, но относится к общей проблеме, распространенной в теории трансцендентных чисел . Часто доказательства в теории трансцендентности являются доказательствами от противного . В частности, они используют некоторую вспомогательную функцию для создания целого числа n ≥ 0, которое, как показано, удовлетворяет n < 1. Очевидно, это означает, что n должно иметь нулевое значение, и поэтому возникает противоречие, если можно показать, что на самом деле n равно нулю. не ноль.

Во многих доказательствах трансцендентности доказать, что n ≠ 0, очень сложно, и поэтому была проделана большая работа по разработке методов, которые можно использовать для доказательства неисчезаемости определенных выражений. Сама общность проблемы — вот что затрудняет доказательство общих результатов или разработку общих методов ее решения. число n Возникающее в себя интегралы , пределы , многочлены , другие функции и определители матриц может включать .

Результаты

В определенных случаях существуют алгоритмы или другие методы, позволяющие доказать, что данное выражение не равно нулю, или показать, что проблема неразрешима . Например, если x ₁ , ..., x _n — действительные числа , то существует алгоритм для определения того, существуют ли целые числа a ₁ , ..., an _n такие, что

$a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=0\,.$

Если интересующее нас выражение содержит осциллирующую функцию, такую ​​как функция синуса или косинуса , то было показано, что проблема неразрешима, и этот результат известен как теорема Ричардсона . Как правило, требуются методы, специфичные для изучаемого выражения, чтобы доказать, что оно не может быть нулевым.

См. также

• Алгоритм целочисленного отношения