Силовой конус

Не путать с Конусом власти .

В линейной алгебре — степенной конус это своего рода выпуклый конус , который особенно важен при моделировании выпуклой оптимизации . задач Это обобщение квадратичного конуса : квадратичный конус определяется с помощью квадратного уравнения (со степенью 2), тогда как степенной конус может быть определен с использованием любой степени, не обязательно 2.

Определение

конус n -мерный энергетический параметризуется числом действительным $0<r<1$. Он определяется как:

$P_{n,r,1-r}:=\left\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n}:~~x_{1}\geq 0,~~x_{2}\geq 0,~~x_{1}^{r}\cdot x_{2}^{1-r}\geq {\sqrt {x_{3}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}\right\}$

Приложения

Основное применение степенного конуса - ограничения программ выпуклой оптимизации . Существует множество задач, которые можно описать как минимизацию выпуклой функции над степенным конусом.