Тепличная группа

В математике группа Серра S — это проалгебраическая группа, представления которой соответствуют CM-мотивам над алгебраическим замыканием рациональных чисел или поляризуемым рациональным структурам Ходжа с абелевыми группами Мамфорда–Тейта . Это проективный предел конечномерных торов, поэтому, в частности, он абелев. Он был введен Серром ( 1968 ). Это подгруппа группы Таниямы .

Существуют две разные, но связанные группы, называемые группой Серра, одна из которых является связным компонентом идентичности в другой. Эта статья в основном посвящена связной группе, которую обычно называют группой Серра, но иногда называют связной группой Серра. Кроме того, можно определить группы Серра полей алгебраических чисел , причем группа Серра является обратным пределом групп Серра числовых полей .

Определение

Группа Серра является проективным пределом групп Серра группы конечных _SL расширений Галуа рациональных чисел, и каждая из этих групп является _SL тором, поэтому определяется своим модулем характеров, конечным свободным Z -модулем с действие конечной группы Галуа Gal( L / Q ). Если L * — алгебраическая группа, в которой L *( A ) — единицы A ⊗ L , то L * — тор той же размерности, что и L , и его характеры можно отождествить с целыми функциями на Gal( L / Q ). Группа Серра SL _{*, поэтому} является фактор-фактором этого тора L терминах модуля X *( SL _{может быть описана явно в} ) рациональных характеров. Этот модуль рациональных характеров можно отождествить с целыми функциями λ на Gal( L / Q ) такими, что

(σ−1)(σ+1)λ = (σ+1)(σ−1)λ = 0

для всех σ из Gal( L / Q ), где ι — комплексное сопряжение. Над ним действует группа Галуа.

Полную группу Серра S можно описать аналогично через ее модуль X *( S рациональных характеров ). Этот модуль рациональных характеров можно отождествить с локально постоянными целыми функциями λ на Gal( Q / Q ) такими, что

(σ−1)(σ+1)λ = (σ+1)(σ−1)λ = 0

для всех σ из Gal( Q / Q ), где ι — комплексное сопряжение.

Ссылки

Делинь, Пьер; Милн, Джеймс С.; Огус, Артур ; Ши, Куан-йен (1982), Циклы Ходжа, мотивы и разновидности Шимуры. , Конспект лекций по математике, вып. 900, Берлин-Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 3-540-11174-3 , МР 0654325
Серр, Жан-Пьер (1968), Абелевы l-адические представления и эллиптические кривые. , Конспекты лекций Университета Макгилла, Нью-Йорк-Амстердам: WA Benjamin, Inc., MR 0263823