Узловая прецессия

Студовая прецессия - это прецессия орбитальной плоскости спутника такого вокруг вращения оси астрономического тела, как Земля . Эта прецессия обусловлена ​​несферической природой вращающегося тела, которое создает неоднородное гравитационное поле . Следующее обсуждение относится к низкой земной орбите искусственных спутников, которые не оказывают измеримого влияния на движение Земли. Узловая прецессия более массивных естественных спутников , таких как Луна , более сложная.

Вокруг сферического тела орбитальная плоскость останется в пространстве вокруг гравитационного первичного тела . Однако большинство тел вращаются, что вызывает экваториальную выпуклость . Эта выпуклость создает гравитационный эффект, который заставляет орбиты преодолеть вокруг оси вращения первичного тела.

Направление прецессии противоположно направлению революции. Для типичной программной орбиты вокруг Земли (то есть в направлении вращения первичного тела) долгота восходящего узла уменьшается, то есть узел предшествует на запад. Если орбита является ретроградной , это увеличивает долготу восходящего узла , то есть узел предшествует востоку. Эта узловая прецессия позволяет гелиосинхронным орбитам поддерживать почти постоянный угол относительно солнца .

Описание

Экваториальная выпукла

Некалирующее тело планетарного масштаба или большее будет тянуть гравитацию в сферическую форму. Однако практически все тела вращаются. Центробежная сила деформирует тело так, чтобы у него была экваториальная выпуклость . Из -за выпуклости центрального тела гравитационная сила на спутнике не направлена ​​на центр центрального тела, но смеется к его экватору. Какое бы полушарие центрального тела лежит спутником, он предпочтительно потянут к экватору центрального тела. Это создает крутящий момент на спутнике. Этот крутящий момент не уменьшает наклон; Скорее, это вызывает индуцированную крутящим моментом гироскопическую прецессию , которая заставляет орбитальные узлы дрейфовать со временем.

Уравнение

Скорость прецессии зависит от наклона орбитальной плоскости к экваториальной плоскости, а также от орбитальной эксцентричности.

Для спутника на программной орбите вокруг Земли прецессия на западе (узловая регрессия), то есть узел и спутник движутся в противоположных направлениях. Хорошее приближение скорости прецессии

$\omega _{\mathrm {p} }=-{\frac {3}{2}}{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{2}}{\left(a\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}J_{2}\omega \cos i$

где

ω _p - скорость прецессии (в рад /с),

R _E - экваториальный радиус тела ( 6 378 137 м для Земли),

А является полуотговой осью орбиты спутника,

e - эксцентриситет орбиты спутника,

ω - угловая скорость движения спутника (2 π радиан, разделенные на его период за считанные секунды),

Я его склонность,

J ₂ тела - второй динамический форм -фактор

Уздовое прогрессирование орбит с низкой землей, как правило, составляет несколько градусов в день на западе (отрицательный). Для спутника на круговой ( E = 0) на орбите высотой 800 км при наклоне 56 ° вокруг Земли:

${\begin{aligned}R_{\mathrm {E} }&=6.378\,137\times 10^{6}{\text{ m}}\\J_{2}&=1.082\,626\,68\times 10^{-3}\end{aligned}}$

Орбитальный период составляет 6 052,4 с , поэтому угловая скорость составляет 0,001 038 рад/с . Следовательно, прецессия

${\begin{aligned}\omega _{\mathrm {p} }&=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {6\,378\,137^{2}}{\left(7\,178\,137\left(1-0^{2}\right)\right)^{2}}}\cdot \left(1.082\,626\,68\times 10^{-3}\right)\cdot 0.001\,038\cdot \cos 56^{\circ }\\&=-7.44\times 10^{-7}{\text{ rad/s}}\end{aligned}}$

Это эквивалентно -3,683 ° в день, поэтому плоскость орбиты сделает один полный поворот (в инерционном пространстве) за 98 дней.

Очевидное движение солнца составляет приблизительно +1 ° в день (360 ° в год / 365,2422 дня на тропический год ≈ 0,9856473 ° в день), поэтому явное движение солнца относительно плоскости орбиты составляет около 2,8 ° в день, полученное в полном цикле примерно через 127 дней. Для ретроградных орбит ω отрицательно, поэтому прецессия становится положительной. (В качестве альтернативы ω можно рассматривать как положительное, но наклон превышает 90 °, поэтому косинус наклона отрицательна.) В этом случае можно сделать прецессию приблизительно соответствовать кажущемуся движению солнца, что приводит к Гелиосинхронная орбита .

А $J_{2}$ В этом уравнении используется безразмерный коэффициент ${\tilde {J_{2}}}=-{\frac {J_{2}}{GM_{E}R_{E}^{2}}}$ От геопотенциальной модели или модели гравитационного поля для тела.

Смотрите также

• Осевая прецессия , или «прецессия равноденствий» для Земли
• Апсидальная прецессия , другой вид орбитальной прецессии (изменение аргумента периапсиса )
• Лунная стойкость луны , в которой склонность на лунистах зависит от прецессии ее орбитальных узлов
• Лунный узел

Внешние ссылки

• Описание узловой регрессии от USENET
• Обсуждение узловой регрессии из аналитической графики