Обмен ключами Аншель-Аншель-Гольдфельд

Протокол Аншеля-Аншеля-Гольдфельда , также известный как обмен ключами коммутатора , представляет собой протокол обмена ключами с использованием неабелевых групп . Его изобрели доктора. Майкл Аншель, Ирис Аншель и Дориан Голдфельд . В отличие от других протоколов на основе групп, он не использует коммутативные или коммутативные подгруппы данной платформенной группы и может использовать любую неабелеву группу с эффективно вычислимыми нормальными формами. Это часто обсуждается специально применительно к группам кос , которые, в частности, бесконечны (и элементы группы могут занимать переменное количество пространства для представления). Вычисленный общий секрет является элементом группы, поэтому на практике эта схема должна сопровождаться достаточно безопасной сжимающей хэш-функцией, чтобы нормализовать элемент группы до пригодной для использования битовой строки.

Описание

Позволять $G$ быть фиксированной неабелевой группой, называемой платформенной группой .

Публичная/частная информация Алисы:

Открытый ключ Алисы представляет собой кортеж элементов. ${\bf {a}}=(a_{1},\ldots ,a_{n})$ в $G$ .
Закрытый ключ Алисы представляет собой последовательность элементов из ${\bf {a}}$ и их обратные: $a_{i_{1}}^{\varepsilon _{1}},\ldots ,a_{i_{L}}^{\varepsilon _{L}}$ , где $a_{i_{k}}\in {\bf {a}}$ и $\varepsilon _{k}=\pm 1$ . На основе этой последовательности она вычисляет произведение $A=a_{i_{1}}^{\varepsilon _{1}}\ldots a_{i_{L}}^{\varepsilon _{L}}$ .

Публичная/частная информация Боба:

Открытый ключ Боба представляет собой кортеж элементов ${\bf {b}}=(b_{1},\ldots ,b_{n})$ в $G$ .
Закрытый ключ Боба представляет собой последовательность элементов из ${\bf {b}}$ и их обратные: $b_{j_{1}}^{\delta _{1}},\ldots ,b_{j_{L}}^{\delta _{L}}$ , где $b_{j_{k}}\in {\bf {b}}$ и $\delta _{k}=\pm 1$ . На основе этой последовательности он вычисляет произведение $B=b_{j_{1}}^{\delta _{1}}\ldots b_{j_{L}}^{\delta _{L}}$ .

Переходы:

Алиса отправляет кортеж ${\overline {\bf {a}}}=(A^{-1}b_{1}A,\ldots ,A^{-1}b_{n}A)$ Бобу.
Боб отправляет кортеж ${\overline {\bf {b}}}=(B^{-1}a_{1}B,\ldots ,B^{-1}a_{n}B)$ к Алисе.

Общий ключ:

Ключ, общий для Алисы и Боба, — это элемент группы. $K=A^{-1}B^{-1}AB\in G$ называется коммутатором $A$ и $B$ .

Алиса вычисляет $K$ как продукт $A^{-1}\cdot \left(B^{-1}a_{i_{1}}^{\varepsilon _{1}}B\right)\cdots \left(B^{-1}a_{i_{L}}^{\varepsilon _{L}}B\right)=A^{-1}B^{-1}AB$ .
Боб вычисляет $K$ как продукт $\left(A^{-1}b_{j_{L}}^{-\delta _{L}}A\right)\cdots \left(A^{-1}b_{j_{1}}^{-\delta _{1}}A^{}\right)\cdot B=A^{-1}B^{-1}AB$ .

Безопасность

С точки зрения злоумышленника, пытающегося атаковать протокол, он обычно изучает открытые ключи. ${\bf {a}}$ и ${\bf {b}}$ и сопряженные открытые ключи ${\overline {\bf {a}}}$ и ${\overline {\bf {b}}}$ . Тогда прямая атака состоит в попытке найти подходящую $A$ который создается элементами ${\bf {a}}$ , и это дает соответствующие спряжения ${\overline {\bf {a}}}$ при применении. (Косвенная атака будет заключаться в попытке найти $K$ напрямую, что потребует некоторой дополнительной специальной структуры группы.) По этой причине открытые ключи ${\bf {a}}$ и ${\bf {b}}$ должен быть выбран для создания большой подгруппы $G$ — в идеале они образуют полный набор генераторов, так что $A$ нельзя ограничить, просто зная, что оно порождается ${\bf {a}}$ .

Решение подходящего $A$ Учитывая отношения сопряжения, называется проблемой сопряжения , и были проведены существенные исследования по атакам проблемы сопряжения в группах кос , хотя полного эффективного решения не было достигнуто.

См. также

Ссылки

Аншель, И.; Аншель, М.; Голдфельд, Д. (1999). «Алгебраический метод криптографии с открытым ключом» (PDF) . Математика. Рез. Летт . 6 (3): 287–291. CiteSeerX 10.1.1.25.8355 . дои : 10.4310/MRL.1999.v6.n3.a3 .

Дальнейшее чтение

Баев Д. и др. (2021). «Модификация постквантового алгоритма / протокола Аншеля-Аншеля-Гольдфельда на основе алгебраических групп кос для нейтрализации промежутка – кибератаки» , J. Phys.: Conf. Сер. 2131 022079. 2021.

Внешние ссылки

сайт Майкла Аншеля