Джулиан Сахасрабуде

Джулиан Сахасрабуде
Джулиан Сахасрабуде
	Сахасрабуде в Обервольфахе в 2019 году
Рожденный	8 мая 1988 г. (36 лет)
Альма-матер	Университет Саймона Фрейзера (бакалавр) ; Университет Мемфиса (доктор философии) ;
	Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Кембриджский университет
Докторантура	Бела Боллобас

Джулиан Сахасрабуде (родился 8 мая 1988 года) — канадский математик , доцент кафедры математики Кембриджского университета на кафедре чистой математики и математической статистики . ^[1] Его научные интересы лежат в области экстремальной и вероятностной комбинаторики , теории Рамсея , случайных полиномов и матриц, а также комбинаторной теории чисел .

Жизнь и образование

Сахасрабуде вырос на острове Боуэн , Британская Колумбия , Канада. Он изучал музыку в колледже Капилано , а затем перешел учиться в Университет Саймона Фрейзера , где получил степень бакалавра математики. ^[2] После окончания университета в 2012 году Джулиан получил степень доктора философии. в 2017 году под руководством Белы Боллобаса в Университете Мемфиса . ^[1]

Получив докторскую степень, Сахасрабуде работал младшим научным сотрудником в Питерхаусе, Кембридж, с 2017 по 2021 год. ^[1]^[3] В настоящее время он занимает должность доцента кафедры чистой математики и математической статистики (DPMMS) Кембриджского университета. ^[1]

Карьера и исследования

Работы Сахасрабухе охватывают многие темы, такие как задачи Литтлвуда о полиномах, вероятность и геометрия полиномов, арифметическая теория Рамсея, покрывающие системы Эрдеша, случайные матрицы и полиномы и т. д. ^[1]^[3] В одной из своих последних работ по теории Рамсея в 2018 году он опубликовал статью « Экспоненциальные закономерности в арифметической теории Рамсея», основываясь на наблюдении Алессандро Систо. ^[4] в 2011 году. ^[5] Он доказал, что для любой конечной раскраски натуральных чисел существует $a,b>1$ такой, что тройка $a,b,a^{b}$ является монохроматическим, демонстрируя регулярность разделения сложных экспоненциальных закономерностей. Эта работа знаменует собой решающий шаг в понимании структуры чисел при разбиении.

представил статью под названием « Экспоненциальное улучшение диагонального Рэмси» . В 2023 году Сахасрабуде вместе с Марсело Кампосом ^[6] Саймон Гриффитс, ^[7] и Роберт Моррис . В этой статье они доказали, что число Рамсея

R(k)\leq (4-\epsilon )^{k}

для некоторой константы

\epsilon >0

Это первое экспоненциальное улучшение по сравнению с верхней границей Эрдеша и Секереша , доказанной в 1935 году. ^[8]

Сахасрабуде также работал с Марсело Кампосом. ^[6] Мэтью Дженсен, ^[9] и Маркус Мишлен ^[10] по теории случайных матриц со статьей Вероятность сингулярности случайной симметричной матрицы экспоненциально мала . ^[11] В статье рассматривается давняя гипотеза о симметричной матрице с элементами в $\{-1,1\}$ . Они доказали, что вероятность сингулярности такой матрицы экспоненциально мала. Исследование количественно определяет эту вероятность как $\mathbb {P} (\det(A)=0)\leq e^{-cn}$ где $A$ выбирается равномерно случайным образом из множества всех $n\times n$ симметричные матрицы и $c$ является абсолютной константой.

В 2020 году Сахасрабуде опубликовал статью под названием « Плоские полиномы Литтлвуда существуют» . ^[12] который он написал в соавторстве с Полом Баллистером, ^[13] Бела Боллобас , Роберт Моррис и Мариус Тиба. ^[14] Эта работа подтверждает гипотезу Литтлвуда, демонстрируя существование полиномов Литтлвуда с коэффициентами $\pm 1$ которые являются плоскими, что означает, что их величины остаются ограниченными в определенном диапазоне на комплексном единичном круге. Это достижение не только подтверждает гипотезу, выдвинутую Литтлвудом в 1966 году, но и вносит значительный вклад в область математики, особенно в комбинаторику и полиномиальный анализ.

В 2022 году авторы работали над системами покрытия Эрдеша , написав статью «Проблема покрытия Эрдеша: плотность непокрытого множества» . ^[15] Они подтвердили и предоставили более сильное доказательство гипотезы, выдвинутой Майклом Филасетой: ^[16] Кевин Форд , Сергей Конягин , Карл Померанс и Ганг Ю, ^[17]^[15]^[18] который утверждает, что для различных модулей в интервале $[n,Cn]$ , плотность непокрытых целых чисел ограничена снизу константой. Кроме того, авторы устанавливают условие на модули, которое дает оптимальную нижнюю оценку плотности непокрытого множества. ^[15]

Награды и почести

В августе 2021 года Джулиану Сахасрабуде была вручена Европейская премия в области комбинаторики. ^[19] за вклад в применение комбинаторных методов к задачам гармонического анализа , комбинаторной теории чисел , теории Рамсея и теории вероятностей . ^[1] В частности, Сахасрабуде доказал теоремы по проблемам Литтлвуда, по геометрии полиномов (гипотеза Пемантла) и по проблемам Эрдеша, Шинцеля и Селфриджа.

В октябре 2023 года Джулиану Сахасрабуде была вручена Салемская премия. ^[20] за вклад в гармонический анализ , теорию вероятностей и комбинаторику . В частности, Сахасрабуде улучшил оценку вероятности сингулярности случайных симметричных матриц и получил новую верхнюю оценку для диагональных чисел Рамсея . ^[1]^[19]

Сахасрабуде — лауреат премии Уайтхеда в 2024 году , вручаемой «за выдающийся вклад в теорию Рэмсея, решения известных проблем комплексного анализа и теории случайных матриц, а также за выдающийся прогресс в области упаковок сфер». ^[21]

Публикации

Избранные исследовательские статьи

Экспоненциальные закономерности в арифметической теории Рэмси (2018) ^[5]
Сахасрабуде, Джулиан (2019). «Подсчет нулей косинус-полиномов: к задаче Литтлвуда». Достижения в математике . 343 : 495–521. arXiv : 1610.07680 . дои : 10.1016/j.aim.2018.11.025 .
Сахасрабуде, Джулиан; Маркус, Майкл (2019). «Центральные предельные теоремы о корнях вероятностных производящих функций» . Достижения в математике . 358 : 106840. arXiv : 1804.07696 . дои : 10.1016/j.aim.2019.106840 .
Плоские полиномы Литтлвуда существуют (2020) ^[12]
Вероятность сингулярности случайной симметричной матрицы экспоненциально мала (2021 г.) ^[11]
Кампос, Марсело; Дженссен, Мэтью Дженссен; Мишлен, Маркус; Сахасрабуде, Джулиан (2022). «Наименьшее сингулярное значение случайной симметричной матрицы». Форум математики: Пи . arXiv : 2203.06141 .
О проблеме покрытия Эрдеша: плотность непокрытого множества (2022 г.) ^[15]
Кампос, Марсело; Дженссен, Мэтью; Мишлен, Маркус; Сахасрабуде, Джулиан (2023). «Новая нижняя граница упаковки сфер». Поданный . arXiv : 2312.10026 .
Экспоненциальное улучшение диагонального Рэмзи (2023) ^[8]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Сахасрабудхе, Джулиан. «Персональная страница» . Кафедра чистой математики и математической статистики . Кембриджский университет . Проверено 23 февраля 2024 г.
^ «Выпускник Джулиан Сахасрабуде представлен в журнале Quanta за работу над теорией Рэмси» . Кафедра математики . Университет Саймона Фрейзера . 14 июля 2023 г. Проверено 7 марта 2024 г.
^ Jump up to: ^а ^б Юнгич, Веселин (ред.). «Джулиан Сахасрабуде» . Введение в теорию Рамсея: студенческие проекты . Университет Саймона Фрейзера . Проверено 7 марта 2024 г.
^ «Алессандро Систо» . ученый.google.ch . Проверено 7 марта 2024 г.
^ Jump up to: ^а ^б Сахасрабуде, Джулиан (2018). «Экспоненциальные закономерности в арифметической теории Рэмсея». Акта Арит . 182 : 13–42. arXiv : 1607.08396 . дои : 10.4064/aa8603-9-2017 .
^ Jump up to: ^а ^б «Марсело Кампос» . marceloscampos.github.io . Проверено 11 марта 2024 г.
^ «Саймон Гриффитс» . www.mathgenealogy.org . Проверено 15 марта 2024 г.
^ Jump up to: ^а ^б Сахасрабуде, Джулиан; Кампос, Марсело; Гриффитс, Саймон; Моррис, Роберт (2023). «Экспоненциальное улучшение диагонального Рэмси». Поданный . arXiv : 2303.09521 .
^ «Мэтью Дженссен» . matthewjenssen.com . Проверено 11 марта 2024 г.
^ «Домашняя страница Маркуса Мишлена» . marcusmichelen.org . Проверено 11 марта 2024 г.
^ Jump up to: ^а ^б Сахасрабуде, Джулиан; Кампос, Марсело; Дженссен, Мэтью; Мишлен, Маркус (2024). «Вероятность сингулярности случайной симметричной матрицы экспоненциально мала». Журнал Американского математического общества . arXiv : 2105.11384 . дои : 10.1090/jams/1042 .
^ Jump up to: ^а ^б Сахасрабуде, Джулиан; Баллистер, Пол; Моррис, Роберт; Тиба, Мариус; Боллобас, Бела (2020). «Плоский полином Литтлвуда существует». Анналы математики . 192 (3): 977–1004. arXiv : 1907.09464 .
^ «Пол Балистер» . www.maths.ox.ac.uk . Проверено 11 марта 2024 г.
^ «Мариус Тиба» . www.maths.ox.ac.uk . Проверено 11 марта 2024 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Сахасрабуде, Джулиан; Баллистер, Пол; Моррис, Роберт; Тиба, Мариус; Боллобас, Бела (2022). «О проблеме покрытия Эрдеша: плотность непокрытого множества». Изобретать. Математика . 228 (1): 377–414. arXiv : 1811.03547 . Бибкод : 2022InMat.228..377B . дои : 10.1007/s00222-021-01087-5 .
^ «Майкл Филасета - факультет математики | Университет Южной Каролины» . sc.edu . Проверено 26 марта 2024 г.
^ «Банда Ю | Кентский государственный университет» . www.kent.edu . Проверено 26 марта 2024 г.
^ Филасета, Майкл; Форд, Кевин; Конягин, Сергей; Померанс, Карл; Ю, Банда (2006). «Просеивание большими целыми числами и покрытие систем сравнений». Дж. Амер. Математика. Соц . 20 (2007): 495–517. arXiv : math/0507374 . дои : 10.1090/S0894-0347-06-00549-2 .
^ Jump up to: ^а ^б «Европейская премия 2021 года в области комбинаторики — доктор Джулиан Сахасрабуде | Питерхаус» . www.pet.cam.ac.uk. Проверено 7 марта 2024 г.
^ «Премия Салема — Школа математики | Институт перспективных исследований» . www.ias.edu . 28 апреля 2023 г. Проверено 7 марта 2024 г.
^ «Лауреаты премии LMS 2024 года» . Лондонское математическое общество. 2024 . Проверено 28 июня 2024 г.

Внешние ссылки

Доктор Джулиан Сахасрабуде – математический факультет
Комбинаторика от нулей многочленов - Оксфордский семинар по дискретной математике и вероятностям

[:0-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Сахасрабудхе, Джулиан. «Персональная страница» . Кафедра чистой математики и математической статистики . Кембриджский университет . Проверено 23 февраля 2024 г.

[2] «Выпускник Джулиан Сахасрабуде представлен в журнале Quanta за работу над теорией Рэмси» . Кафедра математики . Университет Саймона Фрейзера . 14 июля 2023 г. Проверено 7 марта 2024 г.

[:1-3] Jump up to: ^а ^б Юнгич, Веселин (ред.). «Джулиан Сахасрабуде» . Введение в теорию Рамсея: студенческие проекты . Университет Саймона Фрейзера . Проверено 7 марта 2024 г.

[4] «Алессандро Систо» . ученый.google.ch . Проверено 7 марта 2024 г.

[julian-5] Jump up to: ^а ^б Сахасрабуде, Джулиан (2018). «Экспоненциальные закономерности в арифметической теории Рэмсея». Акта Арит . 182 : 13–42. arXiv : 1607.08396 . дои : 10.4064/aa8603-9-2017 .

[:3-6] Jump up to: ^а ^б «Марсело Кампос» . marceloscampos.github.io . Проверено 11 марта 2024 г.

[7] «Саймон Гриффитс» . www.mathgenealogy.org . Проверено 15 марта 2024 г.

[julian6-8] Jump up to: ^а ^б Сахасрабуде, Джулиан; Кампос, Марсело; Гриффитс, Саймон; Моррис, Роберт (2023). «Экспоненциальное улучшение диагонального Рэмси». Поданный . arXiv : 2303.09521 .

[9] «Мэтью Дженссен» . matthewjenssen.com . Проверено 11 марта 2024 г.

[10] «Домашняя страница Маркуса Мишлена» . marcusmichelen.org . Проверено 11 марта 2024 г.

[julian5-11] Jump up to: ^а ^б Сахасрабуде, Джулиан; Кампос, Марсело; Дженссен, Мэтью; Мишлен, Маркус (2024). «Вероятность сингулярности случайной симметричной матрицы экспоненциально мала». Журнал Американского математического общества . arXiv : 2105.11384 . дои : 10.1090/jams/1042 .

[julian4-12] Jump up to: ^а ^б Сахасрабуде, Джулиан; Баллистер, Пол; Моррис, Роберт; Тиба, Мариус; Боллобас, Бела (2020). «Плоский полином Литтлвуда существует». Анналы математики . 192 (3): 977–1004. arXiv : 1907.09464 .

[13] «Пол Балистер» . www.maths.ox.ac.uk . Проверено 11 марта 2024 г.

[14] «Мариус Тиба» . www.maths.ox.ac.uk . Проверено 11 марта 2024 г.

[julian3-15] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Сахасрабуде, Джулиан; Баллистер, Пол; Моррис, Роберт; Тиба, Мариус; Боллобас, Бела (2022). «О проблеме покрытия Эрдеша: плотность непокрытого множества». Изобретать. Математика . 228 (1): 377–414. arXiv : 1811.03547 . Бибкод : 2022InMat.228..377B . дои : 10.1007/s00222-021-01087-5 .

[16] «Майкл Филасета - факультет математики | Университет Южной Каролины» . sc.edu . Проверено 26 марта 2024 г.

[17] «Банда Ю | Кентский государственный университет» . www.kent.edu . Проверено 26 марта 2024 г.

[18] Филасета, Майкл; Форд, Кевин; Конягин, Сергей; Померанс, Карл; Ю, Банда (2006). «Просеивание большими целыми числами и покрытие систем сравнений». Дж. Амер. Математика. Соц . 20 (2007): 495–517. arXiv : math/0507374 . дои : 10.1090/S0894-0347-06-00549-2 .

[:2-19] Jump up to: ^а ^б «Европейская премия 2021 года в области комбинаторики — доктор Джулиан Сахасрабуде | Питерхаус» . www.pet.cam.ac.uk. Проверено 7 марта 2024 г.

[20] «Премия Салема — Школа математики | Институт перспективных исследований» . www.ias.edu . 28 апреля 2023 г. Проверено 7 марта 2024 г.

[21] «Лауреаты премии LMS 2024 года» . Лондонское математическое общество. 2024 . Проверено 28 июня 2024 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]