Сет (карточная игра)

Набор
	Три карты из колоды сета . Каждая из этих карточек имеет уникальный номер, символ, оттенок и цвет и, таким образом, представляет собой «набор».
Тип	Реальное время
Игроки	1+
Навыки	Визуализация, логическое мышление, способность концентрироваться.
Возрастной диапазон	6 лет +
Карты	81

Set (стилизовано как SET или SET! ) — карточная игра в реальном времени , разработанная Маршей Фалько в 1974 году и опубликованная Set Enterprises в 1991 году. Колода состоит из 81 уникальной карты, которые различаются по четырем функциям и трем возможностям для каждого вида функций. : количество фигур (одна, две или три), форма (ромб, волнистая линия, овал), штриховка (сплошная, полосатая или открытая) и цвет (красный, зеленый или фиолетовый). ^{[ 2 ]} Каждая возможная комбинация характеристик (например, карта с тремя полосатыми зелеными ромбами) появляется как карта ровно один раз в колоде .

Геймплей

В игре определенные комбинации из трех карт составляют «набор». Для каждой из четырех категорий признаков — цвета, числа, формы и оттенка — три карты должны отображать этот признак либо как а) все одинаковые, либо б) все разные. Другими словами: для каждой функции на трех карточках не должно быть двух карточек, показывающих одну версию функции, а оставшейся карты — другой версии.

Например, 3 сплошных красных ромба, 2 сплошных зеленых закорючки и 1 сплошной фиолетовый овал образуют набор, поскольку оттенки трех карточек одинаковы, а числа, цвета и формы на трех карточках одинаковы. другой.

Для любого набора количество постоянных функций (одинаковое на всех трех картах) и количество различающихся функций (разное на всех трех картах) может распределяться следующим образом: все 4 функции различаются; или 1 признак постоянный, а 3 различающихся; или 2 постоянных и 2 различающихся; или 3 постоянных и 1 отличающийся. (Постоянство всех четырех характеристик означает, что три карты в наборе идентичны, что невозможно, поскольку в колоде набора нет одинаковых карт.)

История

Игра возникла на основе системы кодирования, которую дизайнер использовала в своей работе генетиком. Формы основаны на формах ISO 5807 . ^{[ 3 ]} Сет выиграл от американской компании Mensa награду Mensa Select в 1991 году и занял 9-е место на премии German Games Prize 1995 года .

Игры

С этими картами можно играть в несколько игр, и все они основаны на концепции набора . Набор состоит из трех карт, удовлетворяющих всем этим условиям:

Все они имеют одинаковый номер или три разных номера.
Все они имеют одинаковую форму или имеют три разные формы.
Все они имеют одинаковый оттенок или три разных оттенка.
Все они одного цвета или имеют три разных цвета.

Правила сета суммируются следующим образом: если вы можете рассортировать группу из трех карт на «две ____ и одну из ____», то это не набор.

Например, эти три карты образуют набор:

Один красный полосатый ромб
Два красных сплошных бриллианта
Три красных открытых ромба

Учитывая любые две карты из колоды, существует одна и только одна карта, образующая с ними набор.

В стандартной игре «Сет» дилер раскладывает карты на столе до тех пор, пока либо не выпадет двенадцать, либо кто-нибудь не увидит сет и не скажет «Сет!». Игрок, объявивший «Сет», забирает карты набора, а дилер продолжает раздавать карты до тех пор, пока на столе не окажется двенадцать. Игрок, увидевший среди двенадцати карт сет, называет «Сет» и забирает три карты, а дилер кладет на стол еще три карты. (Крик «сет» и не подобрать одну из них достаточно быстро приводит к штрафу.) Среди двенадцати карт не может быть сета; в этом случае дилер раздает еще три карты, чтобы получить пятнадцать сданных карт или восемнадцать или более, если необходимо. Этот процесс раздачи троек и поиска сетов продолжается до тех пор, пока колода не исчерпается и на столе больше не останется сетов. На этом этапе побеждает тот, кто собрал больше наборов.

В игру Set были включены варианты, в которых используется другая механика поиска наборов, а также различное взаимодействие игроков. Заядлые игроки продолжают создавать дополнительные варианты. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Базовая комбинаторика Set

Учитывая любые две карты, существует ровно одна карта, образующая набор с этими двумя картами. Следовательно, вероятность составить набор из 3 случайно вытянутых карт из полной колоды равна 1/79.
Набор ограничений — это математическая структура, описывающая макет набора, в котором нельзя брать ни один набор. Самая большая группа карт, которую можно собрать без создания набора, — 20, проверено в 1971 году (наборы шапок изучались перед игрой). ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} Такая группа называется максимальным набором ограничений (последовательность A090245 в OEIS ). В 2001 году Дональд Кнут обнаружил, что существует 682344 таких набора крышек размером 20 для версии Set из 81 карты; при аффинных преобразованиях в 4-мерном конечном пространстве все они сводятся по существу к одному множеству ограничений.
Есть $\textstyle {\frac {81 \choose 2}{3}}={\frac {81\times 80}{2\times 3}}=1080$ уникальные наборы.
Вероятность того, что набор будет иметь $d$ особенности разные и $4-d$ характеристики такие же $\textstyle {\frac {{4 \choose d}2^{d}}{80}}$ . (Примечание: случай d = 0 невозможен, поскольку не существует двух одинаковых карточек.) Таким образом, 10% возможных наборов отличаются по одному признаку, 30% — по двум признакам, 40% — по трем признакам и 20% — по всем четырем признакам. функции.
Количество различных 12-карточных раздач равно $\textstyle {81 \choose 12}={\frac {81!}{12!69!}}=70\,724\,320\,184\,700\approx 7.07\times 10^{13}$ .
Шансы на отсутствие сета в 12 картах при игре в сет начинаются с 30:1 для первого раунда. Потом они быстро падают, и примерно после 4-го раунда уже 14:1 и следующие 20 раундов медленно падают в сторону 13:1. Таким образом, для большинства сыгранных раундов шансы находятся в диапазоне от 14:1 до 13:1. ^{[ 9 ]}
Шансы на то, что во время игры не будет сета из 15 карт, составляют 88:1. ^{[ 9 ]} (Это отличается от шанса на то, что ни в каких 15 картах не будет сета (что составляет 2700:1), поскольку во время игры 15 карт отображаются только в том случае, если в группе из 12 карт нет сета.)
Около 30% всех игр всегда имеют набор из 12 карт, и поэтому никогда не нужно переходить к 15 картам. ^{[ 10 ]}
Среднее количество доступных наборов среди 12 карт равно $\textstyle {12 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 2.78$ и среди 15 карт $\textstyle {15 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 5.76$ . Однако в игре цифры меньше.
Если бы из колоды было выбрано 26 наборов, последние три карты обязательно образовали бы еще один 27-й набор.

Сложность

Используя естественное обобщение Set , где количество свойств и значений варьируется, было показано, что определение существования набора по набору разданных карт является NP-полным . ^{[ 11 ]}

Отзывы

Игры №107 ^{[ 12 ]}
Игры 1992 года 100 в играх № 112 ^{[ 13 ]}
Семейные игры: 100 лучших ^{[ 14 ]}

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Канней, ООО (1991). «Инструкция SET» (PDF) . Проверено 17 января 2023 г.
^ «Как играть в головоломку Daily SET» . Любимые карточные игры Америки® . 11 августа 2015 г. Архивировано из оригинала 13 января 2022 г. Проверено 7 февраля 2022 г.
^ «Сет – История» . 21 октября 2006 г. Архивировано из оригинала 21 октября 2006 года . Проверено 7 февраля 2022 г.
^ «Набор вариантов» . magliery.com . Архивировано из оригинала 30 мая 2012 г. Проверено 7 февраля 2022 г.
^ «Get Set — вариант набора» . www.thegamesjournal.com . Архивировано из оригинала 13 апреля 2013 г. Проверено 7 февраля 2022 г.
^ Хилл, Р. (1983-01-01), Барлотти, А.; Чеккерини, П.В.; Таллини, Г. (ред.), «О 20 шапках Пеллегрино в S4, 3» , Математические исследования Северной Голландии , Комбинаторика '81 в честь Бениамино Сегре, том. 78, Северная Голландия, стр. 433–447 , получено 16 декабря 2023 г.
^ Эдель, Ив (2004), «Расширения обобщенных ограничений продукта», Designs, Codes and Cryptography , 31 (1): 5–14, doi : 10.1023/A:1027365901231 , MR 2031694 , S2CID 10138398 .
^ Бенджамин Лент Дэвис и Дайан Маклаган . «Набор карточной игры» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 5 июня 2013 г.
^ Jump up to: ^а ^б «Возвращение к вероятностям SET» . 30 сентября 2011 г. Архивировано из оригинала 10 декабря 2011 г. Проверено 4 октября 2011 г.
^ «Возвращение к вероятностям SET®» . Блог Хенрика Варна . 30 сентября 2011 г. Архивировано из оригинала 07 февраля 2022 г. Проверено 7 февраля 2022 г.
^ Чаудхури, Камалика; Годфри, Ярче; Ратайчак, Дэвид; Ви, Хотек (2003). О сложности игры в сет (PDF) (технический отчет). Архивировано (PDF) из оригинала 9 января 2022 г.
^ «Журнал Games [февраль 1992 г.]» . Февраль 1992 года.
^ «Журнал Games [декабрь 1992 г.]» . Декабрь 1992 года.
^ Лоудер, Джеймс (2010). Семейные игры: 100 лучших . Зеленый Ронин. ISBN 978-1-934547-21-2 .

Внешние ссылки

Set Enterprises Веб-сайт
Карточная игра SET и некоторые результаты экстремальной комбинаторики - лекция Лизы Зауэрман (видео, 1:41 ч)
(2002?) Математическое исследование игры Set . В том числе «Сколько карт можно положить, не создавая сета», а также исследования различных типов сетовых игр (некоторые в плоскости Фано ).
Математика карточной игры - Паола Ю. Рейес - 2014 - Проекты с отличием колледжа Род-Айленда
Действие происходит на BoardGameGeek.
Существует графическая компьютерная версия пасьянса Set, написанная на tcl/Tk . Сценарий можно найти в пакете «tclapps» по адресу ActiveState Ftp://tcl.activestate.com/pub/tcl/nightly-cvs/ .
Наборы, планеты и кометы. Альтернативная расширенная версия Set.
Установите ежедневную головоломку
Triq Ежедневная онлайн-игра-головоломка с общими счетами, вдохновленная Set
SET Finder
Набор с друзьями

[Instructions-1] Jump up to: ^а ^б Канней, ООО (1991). «Инструкция SET» (PDF) . Проверено 17 января 2023 г.

[2] «Как играть в головоломку Daily SET» . Любимые карточные игры Америки® . 11 августа 2015 г. Архивировано из оригинала 13 января 2022 г. Проверено 7 февраля 2022 г.

[3] «Сет – История» . 21 октября 2006 г. Архивировано из оригинала 21 октября 2006 года . Проверено 7 февраля 2022 г.

[4] «Набор вариантов» . magliery.com . Архивировано из оригинала 30 мая 2012 г. Проверено 7 февраля 2022 г.

[5] «Get Set — вариант набора» . www.thegamesjournal.com . Архивировано из оригинала 13 апреля 2013 г. Проверено 7 февраля 2022 г.

[6] Хилл, Р. (1983-01-01), Барлотти, А.; Чеккерини, П.В.; Таллини, Г. (ред.), «О 20 шапках Пеллегрино в S4, 3» , Математические исследования Северной Голландии , Комбинаторика '81 в честь Бениамино Сегре, том. 78, Северная Голландия, стр. 433–447 , получено 16 декабря 2023 г.

[7] Эдель, Ив (2004), «Расширения обобщенных ограничений продукта», Designs, Codes and Cryptography , 31 (1): 5–14, doi : 10.1023/A:1027365901231 , MR 2031694 , S2CID 10138398 .

[8] Бенджамин Лент Дэвис и Дайан Маклаган . «Набор карточной игры» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 5 июня 2013 г.

[Revisited-9] Jump up to: ^а ^б «Возвращение к вероятностям SET» . 30 сентября 2011 г. Архивировано из оригинала 10 декабря 2011 г. Проверено 4 октября 2011 г.

[10] «Возвращение к вероятностям SET®» . Блог Хенрика Варна . 30 сентября 2011 г. Архивировано из оригинала 07 февраля 2022 г. Проверено 7 февраля 2022 г.

[11] Чаудхури, Камалика; Годфри, Ярче; Ратайчак, Дэвид; Ви, Хотек (2003). О сложности игры в сет (PDF) (технический отчет). Архивировано (PDF) из оригинала 9 января 2022 г.

[12] «Журнал Games [февраль 1992 г.]» . Февраль 1992 года.

[13] «Журнал Games [декабрь 1992 г.]» . Декабрь 1992 года.

[14] Лоудер, Джеймс (2010). Семейные игры: 100 лучших . Зеленый Ронин. ISBN 978-1-934547-21-2 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]