Jump to content

Kirillov model

В математике модель Кириллова , изученная Кирилловым ( 1963 ), представляет собой реализацию представления GL 2 над локальным полем в пространстве функций на локальном поле.

Если G алгебраическая группа GL 2 и F — неархимедово локальное поле, и τ — фиксированный нетривиальный характер аддитивной группы F и π — неприводимое представление группы G ( F ), то модель Кириллова для π — это представление π в пространстве локально постоянных функций f на F * с компактным носителем в F такая, что

Жаке и Ленглендс (1970) показали, что неприводимое представление размерности больше 1 имеет по существу уникальную модель Кириллова. Над локальным полем пространство функций с компактным носителем в F * имеет коразмерность 0, 1 или 2 в модели Кириллова в зависимости от того, является ли неприводимое представление каспидальным, специальным или главным.

Модель Уиттекера можно построить на основе модели Кириллова, определив образ W ξ вектора ξ модели Кириллова формулой

W ξ ( г ) = π(г)ξ(1)

где π( g ) — образ g в модели Кириллова.

Бернштейн (1984) определил модель Кириллова для полной линейной группы GL n, используя мираболическую подгруппу . Точнее, модель Кириллова представления полной линейной группы — это ее вложение в представление мираболической группы, индуцированное невырожденным характером группы верхнетреугольных матриц.

  • Бернштейн, Джозеф Н. (1984), «P-инвариантные распределения на GL(N) и классификация унитарных представлений GL(N) (неархимедов случай)», Представления группы Ли, II (Колледж-Парк, Мэриленд, 1982/1983) , Конспект лекций по математике, вып. 1041, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 50–102, doi : 10.1007/BFb0073145 , ISBN.  978-3-540-12715-4 , МР   0748505
  • Кириллов А. А. (1963), "Бесконечномерные унитарные представления группы матриц второго порядка с элементами в локально компактном поле", Доклады АН СССР , 150 : 740–743, ISSN   0002-3264 , МР   0151552
  • Жаке, Х.; Ленглендс, Роберт П. (1970), Автоморфные формы на GL (2) , Конспекты лекций по математике, Vol. 114, том. 114, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/BFb0058988 , ISBN.  978-3-540-04903-6 , МР   0401654 , S2CID   122773458
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 8025c52e27aa141d94b1fbf17ab51a29__1709060400
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/80/29/8025c52e27aa141d94b1fbf17ab51a29.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Kirillov model - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)