Kirillov model
В математике модель Кириллова , изученная Кирилловым ( 1963 ), представляет собой реализацию представления GL 2 над локальным полем в пространстве функций на локальном поле.
Если G — алгебраическая группа GL 2 и F — неархимедово локальное поле, и τ — фиксированный нетривиальный характер аддитивной группы F и π — неприводимое представление группы G ( F ), то модель Кириллова для π — это представление π в пространстве локально постоянных функций f на F * с компактным носителем в F такая, что
Жаке и Ленглендс (1970) показали, что неприводимое представление размерности больше 1 имеет по существу уникальную модель Кириллова. Над локальным полем пространство функций с компактным носителем в F * имеет коразмерность 0, 1 или 2 в модели Кириллова в зависимости от того, является ли неприводимое представление каспидальным, специальным или главным.
Модель Уиттекера можно построить на основе модели Кириллова, определив образ W ξ вектора ξ модели Кириллова формулой
- W ξ ( г ) = π(г)ξ(1)
где π( g ) — образ g в модели Кириллова.
Бернштейн (1984) определил модель Кириллова для полной линейной группы GL n, используя мираболическую подгруппу . Точнее, модель Кириллова представления полной линейной группы — это ее вложение в представление мираболической группы, индуцированное невырожденным характером группы верхнетреугольных матриц.
Ссылки
[ редактировать ]- Бернштейн, Джозеф Н. (1984), «P-инвариантные распределения на GL(N) и классификация унитарных представлений GL(N) (неархимедов случай)», Представления группы Ли, II (Колледж-Парк, Мэриленд, 1982/1983) , Конспект лекций по математике, вып. 1041, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 50–102, doi : 10.1007/BFb0073145 , ISBN. 978-3-540-12715-4 , МР 0748505
- Кириллов А. А. (1963), "Бесконечномерные унитарные представления группы матриц второго порядка с элементами в локально компактном поле", Доклады АН СССР , 150 : 740–743, ISSN 0002-3264 , МР 0151552
- Жаке, Х.; Ленглендс, Роберт П. (1970), Автоморфные формы на GL (2) , Конспекты лекций по математике, Vol. 114, том. 114, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/BFb0058988 , ISBN. 978-3-540-04903-6 , МР 0401654 , S2CID 122773458