Мираболическая группа

В математике мираболическая подгруппа полной линейной группы GL _n ( k ) — это подгруппа, состоящая из автоморфизмов, фиксирующих данный ненулевой вектор в k ^н. Мираболические подгруппы были введены ( Гельфанд и Кайдан, 1975 ). Образом мираболической подгруппы в проективной полной линейной группе называется параболическая подгруппа, состоящая из всех элементов, фиксирующих данную точку проективного пространства . Слово «мираболик» является производным от слова «чудесный параболик». Как алгебраическая группа, мираболическая подгруппа является полупрямым произведением векторного пространства с его группой автоморфизмов, и такие группы называются мираболическими группами . Мираболическая подгруппа используется для определения модели Кириллова представления полной линейной группы.

Например, группа всех матриц вида ${\begin{pmatrix}a&b\\0&1\end{pmatrix}}$ где $a$ — ненулевой элемент поля k $,$ а $b$ — любой элемент поля $k,$ является мираболической подгруппой двумерной общей линейной группы.

Ссылки

Бернштейн, Джозеф Н. (1984), «P-инвариантные распределения на GL(N) и классификация унитарных представлений GL(N) (неархимедов случай)», Представления группы Ли, II (Колледж-Парк, Мэриленд, 1982/1983) , Конспект лекций по математике, вып. 1041, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 50–102, doi : 10.1007/BFb0073145 , MR 0748505.
Бушнелл, Колин Дж.; Хенниарт, Гай (2006), Локальная гипотеза Ленглендса для GL (2) , Фундаментальные принципы математических наук, том. 335, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/3-540-31511-X , ISBN. 978-3-540-31486-8 , МР 2234120
Финкельберг, Майкл; Гинзбург, Виктор (2010), «О мираболических D-модулях», Международные уведомления о математических исследованиях (15): 2947–2986, doi : 10.1093/imrn/rnp216 , ISSN 1073-7928 , MR 2673716
Гельфанд, ИМ; Кайдан Д.А. (1975) [1971], «Представления группы GL(n,K), где K — локальное поле», в Гельфанде И.М. (ред.), Группы Ли и их представления (Труды Летней школы, Боляи János Math Soc., Будапешт, 1971) , Холстед, Нью-Йорк, стр. 95–118, ISBN. 978-0-470-29600-4 , МР 0404534