Скорость фронта

В физике — это скорость , скорость фронта с которой первый подъем импульса выше нуля движется вперед.

В математике он используется для описания скорости распространяющегося фронта при решении гиперболического уравнения в частных производных .

Различные скорости

С распространением возмущения связано несколько различных скоростей. Для определенности рассмотрим амплитудно-модулированную электромагнитную несущую волну. Фазовая скорость — это скорость основной несущей волны. Групповая скорость — это скорость модуляции или огибающей . Первоначально считалось, что групповая скорость совпадает со скоростью распространения информации . Однако оказывается, что эта скорость может при некоторых обстоятельствах превышать скорость света, вызывая путаницу из-за явного противоречия с теорией относительности . Это наблюдение привело к рассмотрению того, что представляет собой сигнал .

По определению, сигнал включает в себя новую информацию или элемент «неожиданности», который нельзя предсказать по движению волны в более ранний момент. Одна из возможных форм сигнала (в точке излучения):

$$f(t)=u(t)\sin \omega t\,,$$

где u ( t ) — ступенчатая функция Хевисайда . Используя такую ​​форму сигнала, можно показать, что при (ожидаемом) условии, что показатель преломления любой среды стремится к единице, когда частота стремится к бесконечности, что волновой разрыв, называемый фронтом , распространяется со скоростью, меньшей или равной скорости света c в любой среде. Фактически, самое раннее появление фронта электромагнитного возмущения ( предвестника ) движется со скоростью фронта , которая равна c , независимо от среды . Однако процесс всегда начинается с нулевой амплитуды и нарастает.