Коллинеация кривизны

( Коллинеация кривизны часто сокращенно CC ) — это векторное поле , которое сохраняет тензор Римана в том смысле, что

{\mathcal {L}}_{X}R^{a}{}_{bcd}=0

где $R^{a}{}_{bcd}$ являются компонентами тензора Римана. Множество (если условие гладкости опущено , всех гладких коллинеаций кривизны образует алгебру Ли при операции скобки Ли набор всех коллинеаций кривизны не обязательно образует алгебру Ли). Алгебра Ли обозначается $CC(M)$ быть бесконечномерным может и . Каждое аффинное векторное поле представляет собой коллинеацию кривизны.