Эквивалент нормальной кривой
В статистике образования — эквивалент нормальной кривой (NCE) , разработанный для Министерства образования США RMC Исследовательской корпорацией . [1] — это способ нормализации баллов, полученных в тесте, по шкале от 0 до 100, аналогичный процентильному рангу , но с сохранением ценных свойств равного интервала z-показателя .
Он определяется как:
- 70770 + /qnorm(.99) × z
или, приблизительно
- 50 + 21,063× z ,
где z — стандартный балл или «z-показатель», т. е. z — на сколько стандартных отклонений выше среднего исходный балл ( z является отрицательным, если исходный балл ниже среднего). Причина выбора числа 21.06 заключается в том, чтобы привести к следующему результату: если баллы распределены нормально (т.е. они следуют «колоколообразной кривой»), то
- нормальный эквивалентный балл равен 99, если процентильный ранг исходного балла равен 99;
- нормальный эквивалентный балл равен 50, если процентильный ранг исходного балла равен 50;
- нормальный эквивалентный балл равен 1, если процентильный ранг исходного балла равен 1.
Эта связь между нормальными эквивалентными баллами и процентильными рангами не сохраняется при значениях, отличных от 1, 50 и 99. Она также не сохраняется в целом, если баллы не распределены нормально.
Число 21.06 было выбрано потому, что
- Желательно, чтобы оценка 99 соответствовала 99-му процентилю;
- 99-й процентиль нормального распределения на 2,3263 стандартных отклонения выше среднего;
- 99 — это на 49 больше, чем 50, то есть на 49 пунктов выше среднего;
- 49/2.3263 = 21.06.
Эквиваленты нормальной кривой находятся в равноинтервальной шкале . Это преимущество по сравнению с шкалами процентильных рангов , которые страдают от проблемы, заключающейся в том, что разница между любыми двумя баллами не такая же, как разница между любыми двумя другими баллами ( см. ниже или в процентильном ранге дополнительную информацию ).
Основное преимущество NCE перед процентильными рангами заключается в том, что NCE можно законно усреднить. [2]
Осторожность
[ редактировать ]Требуется тщательное рассмотрение при расчете величины эффекта с использованием NCE. NCE отличаются от других оценок, таких как необработанные и масштабированные оценки, величиной размера эффекта. Сравнение NCE обычно приводит к меньшим размерам эффекта, а использование типичных диапазонов для других размеров эффекта может привести к ошибкам интерпретации. [3]
Формула Excel для перевода процентиля в NCE:
- =21,06*НОРМОБР(PR/100)+50, где PR — значение процентиля.
Формула Excel для преобразования NCE в процентиль:
- =100*НОРМРАСП((NCE-50)/21.06), где NCE — значение эквивалента нормальной кривой (NCE).
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Мертлер, Калифорния (2002). Использование стандартизированных тестовых данных для руководства инструктированием и вмешательством. Колледж-Парк, Мэриленд: Информационный центр ERIC по оценке и анализу. ( Служба воспроизведения документов ERIC № ED470589)
Эквивалент нормальной кривой (NCE): нормализованный стандартизированный показатель со средним значением 50 и стандартным отклонением 21,06, что дает шкалу почти равных интервалов от 0 до 99. NCE был разработан RMC Research Corporation в 1976 году для измерения эффективности Программа Title I действует на территории Соединенных Штатов и часто используется для измерения результатов с течением времени. (стр. 3)
- ^ школьного департамента Рочестера Веб-страница
- ^ Маклин, Дж. Э., О'Нил, М. Р., и Барнетт, Дж. Дж. (2000, ноябрь). Все ли размеры эффектов одинаковы? Документ, представленный на ежегодном собрании Ассоциации исследований в области образования Среднего Юга, Боулинг-Грин, Кентукки. ( Служба воспроизведения документов ERIC № ED448188)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Калькулятор шкалы нормы (утилита для преобразования и визуализации оценок нормы)
- Служба школьного тестирования , глоссарий терминов, связанных с колоколообразной или нормальной кривой .
- Статистика Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе: как мне анализировать данные процентилей, описывающие, как преобразовать процентили рангов в NCE с помощью Stata .