Полиномы Мейкснера – Поллачека
Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( март 2016 г. ) |
В математике полиномы Мейкснера – Поллачека представляют собой семейство ортогональных полиномов P (л)
n ( x ,φ ), введенные Мейкснером ( 1934 ), которые с точностью до элементарных замен переменных совпадают с полиномами Поллачека P л
n ( x , a , b ) переоткрыт Поллачеком ( 1949 ) в случае λ=1/2 и позднее им обобщен.
Они определяются
Примеры
[ редактировать ]Первые несколько полиномов Мейкснера – Поллачека имеют вид
Характеристики
[ редактировать ]Ортогональность
[ редактировать ]Полиномы Мейкснера–Полачека P m (л) ( x ;φ) ортогональны на действительной прямой относительно весовой функции
а отношение ортогональности определяется выражением [1]
Рекуррентное отношение
[ редактировать ]Последовательность полиномов Мейкснера – Поллачека удовлетворяет рекуррентному соотношению [2]
Формула Родригеса
[ редактировать ]Полиномы Мейкснера – Поллачека задаются формулой типа Родригеса [3]
где w ( x ;λ,φ) — весовая функция, указанная выше.
Генерирующая функция
[ редактировать ]Полиномы Мейкснера – Поллачека имеют производящую функцию [4]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8 , МР 2656096
- Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Полиномы Поллачека» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-19225-5 , МР 2723248 .
- Мейкснер, Дж. (1934), «Ортогональные полиномиальные системы с особой формой производящей функции», J. London Math. , с1-9 : 6–13, doi : 10.1112/jlms/s1-9.1.6
- Поллачек, Феликс (1949), «Об обобщении полиномов Лежандра» , Les Comptes de l'Académie des Sciences , 228 : 1363–1365, MR 0030037