Jump to content

Полиномы Мейкснера – Поллачека

(Перенаправлено из полинома Мейкснера-Полачека )

В математике полиномы Мейкснера – Поллачека представляют собой семейство ортогональных полиномов P (л)
n
( x ,φ ), введенные Мейкснером ( 1934 ), которые с точностью до элементарных замен переменных совпадают с полиномами Поллачека P л
n
( x , a , b ) переоткрыт Поллачеком ( 1949 ) в случае λ=1/2 и позднее им обобщен.

Они определяются

Первые несколько полиномов Мейкснера – Поллачека имеют вид

Характеристики

[ редактировать ]

Ортогональность

[ редактировать ]

Полиномы Мейкснера–Полачека P m (л) ( x ;φ) ортогональны на действительной прямой относительно весовой функции

а отношение ортогональности определяется выражением [1]

Рекуррентное отношение

[ редактировать ]

Последовательность полиномов Мейкснера – Поллачека удовлетворяет рекуррентному соотношению [2]

Формула Родригеса

[ редактировать ]

Полиномы Мейкснера – Поллачека задаются формулой типа Родригеса [3]

где w ( x ;λ,φ) — весовая функция, указанная выше.

Генерирующая функция

[ редактировать ]

Полиномы Мейкснера – Поллачека имеют производящую функцию [4]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Кукук, Лески и Свартау (2010), стр. 213.
  2. ^ Кукук, Лески и Свартау (2010), стр. 213.
  3. ^ Кукук, Лески и Свартау (2010), стр. 214.
  4. ^ Кукук, Лески и Свартау (2010), стр. 215.
  • Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN  978-3-642-05013-8 , МР   2656096
  • Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Полиномы Поллачека» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5 , МР   2723248 .
  • Мейкснер, Дж. (1934), «Ортогональные полиномиальные системы с особой формой производящей функции», J. London Math. , с1-9 : 6–13, doi : 10.1112/jlms/s1-9.1.6
  • Поллачек, Феликс (1949), «Об обобщении полиномов Лежандра» , Les Comptes de l'Académie des Sciences , 228 : 1363–1365, MR   0030037
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 83ba1399badad0f0895feb4d477ce288__1592394900
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/83/88/83ba1399badad0f0895feb4d477ce288.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Meixner–Pollaczek polynomials - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)