Разделительная решетка
Решетка с делением — это бесконечная полная ограниченная дистрибутивная решетка , элементами которой являются натуральные числа, упорядоченные по принципу делимости . Его наименьший элемент — 1, который делит все натуральные числа, а наибольший элемент — 0, который делится на все натуральные числа. Операция встречи — это наибольший общий делитель, а операция соединения — наименьшее общее кратное . [1]
Простые числа — это в точности атомы решётки деления, а именно те натуральные числа, которые делятся только на себя и на 1. [2]
Для любого бесквадратного числа n его делители образуют булеву алгебру , которая является подрешеткой тела. Элементы этой подрешетки представимы как подмножества множества простых множителей числа n . [3]
Ссылки [ править ]
- ^ Дэйви, бакалавр; Пристли, Х.А. (2002), Введение в решетки и порядок , Издательство Кембриджского университета , стр. 37, ISBN 978-0-521-78451-1
- ^ Адхикари, MR; Адхикари, А. (2003), Группы, кольца и модули с приложениями , Universities Press, стр. 13, ISBN 9788173714290
- ^ Халмос, Пол Р. (2018), Лекции по булевой алгебре , Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, стр. 7, ISBN 9780486834573