Бесквадратный элемент

В математике элемент без квадратов — это элемент r уникальной области факторизации R , который не делится на нетривиальный квадрат. Это означает, что каждое s такое, что $s^{2}\mid r$ является единицей Р.

Альтернативные характеристики

Элементы без квадратов можно также охарактеризовать с помощью их простого разложения. Уникальное свойство факторизации означает, что ненулевой неединичный r может быть представлен как произведение простых элементов.

r=p_{1}p_{2}\cdots p_{n}

Тогда r является свободным от квадратов тогда и только тогда, когда простые числа p _i попарно несвязаны (т. е. в нем нет двух одинаковых простых чисел в качестве множителей, что делало бы его делящимся на квадратное число).

Примеры

Общие примеры элементов без квадратов включают целые числа без квадратов и многочлены без квадратов .

См. также

Простое число

Ссылки

Дэвид Дарлинг (2004) Универсальная книга по математике: от абракадабры до парадоксов Зенона John Wiley & Sons
Бейкер, Р.К. «Проблема о делителях, свободных от квадратов». Ежеквартальный журнал математики 45.3 (1994): 269–277.