Производная Пансу

В математике производная Пансу — это производная группы Карно , введенная Пьером Пансу ( 1989 ). Группа Карно $G$ допускает однопараметрическое семейство расширений, $\delta _{s}\colon G\to G$. Если $G_{1}$ и $G_{2}$ являются группами Карно, то производная Пансу функции $f\colon G_{1}\to G_{2}$ в какой-то момент $x\in G_{1}$ это функция $Df(x)\colon G_{1}\to G_{2}$ определяется

$Df(x)(y)=\lim _{s\to 0}\delta _{1/s}(f(x)^{-1}f(x\delta _{s}y))\,,$

при условии, что этот предел существует.

Ключевой теоремой в этой области является теорема Пансу-Радемахера, обобщение теоремы Радемахера , которую можно сформулировать следующим образом: липшицевы непрерывные функции между (измеримыми подмножествами) групп Карно дифференцируемы по Пансу почти всюду.

Ссылки

• Пансу, Пьер (1989), «Метрики Карно-Каратеодори и квазиизометрии симметричных пространств ранга один», Annals of Mathematics , Second Series, 129 (1): 1–60, doi : 10.2307/1971484 , ISSN   0003-486X , JSTOR   1971484 , МР   0979599