Точка перехвата третьего порядка

В телекоммуникациях точка пересечения третьего порядка ( IP ₃ или TOI ) — это конкретный показатель качества, связанный с более общим интермодуляционным искажением третьего порядка (IMD3), которое является мерой для слабо нелинейных систем и устройств, например приёмников . линейные усилители и микшеры . Он основан на идее, что нелинейность устройства можно смоделировать с помощью полинома низкого порядка, полученного посредством разложения в ряд Тейлора . Точка пересечения третьего порядка связывает нелинейные продукты, вызванные нелинейным членом третьего порядка, с линейно усиленным сигналом, в отличие от точки пересечения второго порядка , которая использует члены второго порядка.

Точка пересечения является чисто математической концепцией и не соответствует практически встречающемуся физическому уровню мощности. Во многих случаях оно лежит далеко за порогом повреждения устройства.

Определения

Используются два разных определения точек пересечения:

• На основе гармоник : устройство тестируется с использованием одного входного тона. Нелинейные продукты, вызванные нелинейностью n -го порядка, появляются с частотой, в n раз превышающей частоту входного тона.
• На основе продуктов интермодуляции : Устройство питается двумя синусоидальными тонами, один на $f_{1}$ и один в $f_{2}$. Сложив сумму этих синусоидальных волн в куб, вы получите синусоидальные волны на разных частотах, включая $(2f_{2}-f_{1})$ и $(2f_{1}-f_{2})$. Если $f_{1}$ и $f_{2}$ тогда они большие, но очень близко друг к другу $(2f_{2}-f_{1})$ и $(2f_{1}-f_{2})$ будет очень близко к $f_{1}$ и $f_{2}$. Преимущество этого двухтонального подхода состоит в том, что он не ограничивается широкополосными устройствами и обычно используется для радиоприемников.

Определение точки пересечения

Точка пересечения получается графически путем построения графика зависимости выходной мощности от входной мощности в логарифмическом масштабе (например, в децибелах ). Чертятся две кривые; один для линейно усиленного сигнала на частоте входного тона, другой для нелинейного продукта. В логарифмическом масштабе функция x ^н преобразуется в прямую линию с наклоном n . Следовательно, линейно усиленный сигнал будет иметь крутизну, равную 1. Нелинейное произведение третьего порядка увеличится по мощности на 3 дБ, когда входная мощность увеличится на 1 дБ.

Обе кривые продолжены прямыми с наклоном 1 и n (3 для точки пересечения третьего порядка). Точка пересечения кривых является точкой пересечения. Его можно считать по оси входной или выходной мощности, что приводит к точке пересечения входа (IIP3) или выхода (OIP3) соответственно.

Точки пересечения входа и выхода различаются коэффициентом усиления слабого сигнала устройства.

Продукты интермодуляции третьего порядка (D3 и D4) являются результатом нелинейного поведения усилителя. Уровень входной мощности усилителя увеличивается на 1 дБ в каждом последующем кадре. Выходная мощность двух несущих (M1 и M2) увеличивается примерно на 1 дБ в каждом кадре, а продукты интермодуляции третьего порядка (D3 и D4) растут на 3 дБ в каждом кадре. Продукты интермодуляции более высокого порядка (5-го, 7-го и 9-го порядка) видны при очень высоких уровнях входной мощности, когда усилитель выходит за пределы насыщения. Вблизи насыщения каждый дополнительный дБ входной мощности приводит к пропорциональному уменьшению выходной мощности, поступающей в усиленные несущие, и к пропорциональному увеличению выходной мощности, поступающей в нежелательные продукты интермодуляции. При насыщении и выше дополнительная входная мощность приводит к уменьшению выходной мощности, при этом большая часть этой дополнительной входной мощности рассеивается в виде тепла и увеличивает уровень продуктов нелинейной интермодуляции по отношению к двум несущим.

Практические соображения

Концепция точки пересечения основана на предположении о слабо нелинейной системе, а это означает, что нелинейные члены более высокого порядка достаточно малы, чтобы ими можно было пренебречь. На практике предположение о слабонелинейности может не выполняться для верхнего предела диапазона входной мощности, будь то во время измерения или во время использования усилителя. Как следствие, измеренные или смоделированные данные будут отклоняться от идеального наклона n . Точка пересечения в соответствии с ее основным определением должна определяться путем проведения прямых линий с наклоном 1 и n через измеренные данные при минимально возможном уровне мощности (возможно, ограниченном в сторону более низких уровней мощности из-за шума прибора или устройства). Частой ошибкой является получение точек пересечения путем изменения наклона прямых линий или сопоставления их с точками, измеренными при слишком высоких уровнях мощности. В определенных ситуациях такая мера может быть полезной, но по определению она не является точкой пересечения. Его значение зависит от условий измерения, которые необходимо документировать, тогда как IP по определению в большинстве случаев однозначен; хотя есть некоторая зависимость от частоты и интервала тонов, в зависимости от физики тестируемого устройства.

Одним из полезных применений точки пересечения третьего порядка является практическая мера для оценки нелинейных продуктов. При сравнении систем или устройств на предмет линейности лучше иметь более высокую точку пересечения. Видно, что расстояние между двумя прямыми с уклонами 3 и 1 закрывается с уклоном 2.

Например, предположим, что устройство с точкой пересечения третьего порядка , относящейся к входу, равной 10 дБм, управляется тестовым сигналом -5 дБм. Эта мощность на 15 дБ ниже точки пересечения, поэтому нелинейные продукты будут появляться примерно на 2×15 дБ ниже мощности тестового сигнала на выходе устройства (другими словами, на 3×15 дБ ниже точки пересечения третьего порядка, относящейся к выходному сигналу). .

Эмпирическое правило, которое справедливо для многих линейных усилителей радиочастоты, заключается в том, что точка точки сжатия 1 дБ падает примерно на 10 дБ ниже точки пересечения третьего порядка.

Теория

Передаточная функция усилителя

Точка пересечения третьего порядка (TOI) является свойством передаточной функции устройства O (см. диаграмму). Эта передаточная функция связывает уровень напряжения выходного сигнала с уровнем напряжения входного сигнала. Мы предполагаем «линейное» устройство, имеющее передаточную функцию, форма малого сигнала которой может быть выражена через степенной ряд , содержащий только нечетные члены, что делает передаточную функцию нечетной функцией напряжения входного сигнала, т. е. O (− s ) = - О ( с ). Если сигналы, проходящие через реальное устройство, представляют собой модулированные синусоидальные сигналы напряжения (например, ВЧ-усилитель), нелинейности устройства можно выразить с точки зрения того, как они влияют на отдельные компоненты синусоидального сигнала. Например, скажем, сигнал входного напряжения представляет собой синусоидальную волну.

$s(t)=V\cos(\omega t),$

и передаточная функция устройства выдает результат в виде

$O(s)=Gs-D_{3}s^{3}+\ldots ,$

где G – коэффициент усиления усилителя, а D ₃ – кубические искажения. Мы можем подставить первое уравнение во второе и, используя тригонометрическое тождество

$\cos ^{3}(x)={\frac {3}{4}}\cos(x)+{\frac {1}{4}}\cos(3x),$

мы получаем форму выходного напряжения устройства как

$O(s(t))=\left(GV-{\frac {3}{4}}D_{3}V^{3}\right)\cos(\omega t)-{\frac {1}{4}}D_{3}V^{3}\cos(3\omega t).$

Выходной сигнал содержит исходный сигнал cos( ωt ) плюс новый гармонический член cos(3 ωt ), член третьего порядка . Коэффициент гармоники cos( ωt ) имеет два члена: один из них изменяется линейно с V а другой — с кубом V. , Фактически коэффициент при cos( ωt ) имеет практически тот же вид, что и передаточная функция, за исключением множителя ⁠ 3/4 ⁠ в кубическом . члене Другими словами, по мере увеличения уровня сигнала V уровень члена cos( ωt ) на выходе в конечном итоге выравнивается, подобно тому, как выравнивается передаточная функция. Конечно, коэффициенты высших гармоник будут увеличиваться (с увеличением V ) по мере выравнивания коэффициента члена cos( ωt ) (мощность должна куда-то деваться).

Если мы теперь ограничим наше внимание той частью коэффициента cos( ωt ), которая изменяется линейно с V , а затем спросим себя, при каком уровне входного напряжения V коэффициенты членов первого и третьего порядка будут иметь равные величины (т.е. , где величины пересекаются), мы находим, что это происходит, когда

$V^{2}={\frac {4G}{3D_{3}}},$

что является точкой пересечения третьего порядка (TOI). Итак, мы видим, что уровень входной мощности TOI просто в 4/3 раза превышает соотношение коэффициента усиления и кубического искажения в передаточной функции устройства. Чем меньше кубический член по отношению к коэффициенту усиления, тем более линейным является устройство и тем выше TOI. TOI, связанный с квадратом величины сигнала входного напряжения, представляет собой величину мощности, обычно измеряемую в милливаттах (мВт). TOI всегда выходит за пределы рабочего уровня мощности, поскольку выходная мощность достигает насыщения еще до достижения этого уровня.

1 дБ» усилителя TOI тесно связан с «точкой сжатия , которая определяется как точка, в которой общий коэффициент члена cos( ωt ) на 1 дБ ниже линейной части этого коэффициента. Мы можем связать точку сжатия 1 дБ с TOI следующим образом. Поскольку 1 дБ = 20 log ₁₀ 1,122, мы можем сказать, в смысле напряжения, что точка сжатия 1 дБ возникает, когда

$1.122\left(GV-{\frac {3}{4}}D_{3}V^{3}\right)=GV,$

или

$V^{2}=0.10875\times {\frac {4G}{3D_{3}}},$

или

$V^{2}=0.10875\times \mathrm {TOI} .$

В энергетическом смысле ( В ² — величина мощности), коэффициент 0,10875 соответствует −9,636 дБ, поэтому согласно этому приблизительному анализу точка сжатия 1 дБ находится примерно на 9,6 дБ ниже TOI.

Напомним: децибел показатель _{= 10 дБ × log 10} (коэффициент мощности) = 20 дБ × log ₁₀ (коэффициент напряжения).

См. также

• Точка пересечения интермодуляции
• Точка перехвата второго порядка

Примечания

• Точка пересечения третьего порядка представляет собой экстраполированную конвергенцию (не поддающуюся прямому измерению) продуктов интермодуляционных искажений в желаемом выходном сигнале.
• Он показывает, насколько хорошо устройство (например, усилитель) или система (например, приемник) работает при наличии сильных сигналов.
• Иногда его используют (взаимозаменяемо с точкой сжатия 1 дБ ) для определения верхнего предела динамического диапазона усилителя.
• Определение точки пересечения третьего порядка супергетеродинного приемника осуществляется путем использования двух тестовых частот, которые попадают в первую промежуточной частоты смесителя полосу пропускания . Обычно испытательные частоты находятся на расстоянии примерно 20–30 кГц друг от друга.
• Понятие точки пересечения не имеет смысла для сильно нелинейных систем, например, когда выходной сигнал ограничивается из-за ограничения напряжения питания.

Ссылки

• В этой статье использованы общедоступные материалы из Федеральный стандарт 1037C . Управление общего обслуживания . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г. (в поддержку MIL-STD-188 ).

Дальнейшее чтение

• Боуик, Кристофер (21 января 2008 г.). «Глава 7: Усилители класса А и линейность». Проектирование радиочастотных схем: понимание радиочастотных усилителей мощности (2-е изд.). Архивировано из оригинала 2 июля 2010 г. {{cite book}}: |work= игнорируется ( помогите )
• «Взаимосвязь точек пересечения и составных искажений» . Миддлсекс, Нью-Джерси, США: Matrix Test Equipment, Inc. 18 февраля 2018 г. [10 октября 2005 г.]. МТН-109. Архивировано из оригинала 16 августа 2012 г. [1] (9 страниц)
• Дансмор, Джоэл П. (2012). Справочник по измерениям микроволновых компонентов . Уайли .