Малый порядковый номер Веблена

В математике малый ординал Веблена — это некий большой счетный ординал , названный в честь Освальда Веблена . Его иногда называют порядковым номером Аккермана , хотя порядковый номер Аккермана, описанный Аккерманном (1951) , несколько меньше, чем малый порядковый номер Веблена.

Не существует стандартных обозначений для ординалов, кроме ординала Фефермана – Шютте. $\Gamma _{0}$. В большинстве систем обозначений используются такие символы, как $\psi (\alpha )$, $\theta (\alpha )$, $\psi _{\alpha }(\beta )$, некоторые из которых являются модификациями функций Веблена для получения счетных порядковых номеров даже для несчетных аргументов, а некоторые из них являются « схлопывающими функциями ».

Малый порядковый номер Веблена $\theta _{\Omega ^{\omega }}(0)$ или $\psi (\Omega ^{\Omega ^{\omega }})$ — это предел ординалов, который можно описать с помощью версии функций Веблена с конечным числом аргументов. Именно порядковый номер измеряет силу теоремы Краскала . Это также порядковый тип определенного порядка корневых деревьев ( Jervell 2005 ).

Ссылки

• структура сечения Математика « Вильгельм , (1951 ) Кантора » Акерманн Конструктивная класса   второго числового ,   ,
• Джервелл, Герман Руге (2005), «Конечные деревья как порядковые числа» (PDF) , Новые вычислительные парадигмы , Конспекты лекций по информатике, том. 3526, Берлин/Гейдельберг: Springer, стр. 211–220 , doi : 10.1007/11494645_26 , ISBN  978-3-540-26179-7
• Ратьен, Майкл; Вейерманн, Андреас (1993), «Теоретико-доказательные исследования теоремы Краскала» , Ann. Чистое приложение. Логика , 60 (1): 49–88, doi : 10.1016/0168-0072(93)90192-G , МР   1212407
• Веблен, Освальд (1908), «Непрерывно возрастающие функции конечных и трансфинитных ординалов», Труды Американского математического общества , 9 (3): 280–292, doi : 10.2307/1988605 , JSTOR   1988605
• Уивер, Ник (2005), «Предикативность за пределами Gamma_0», arXiv : math/0509244