Изотропное положение

В областях машинного обучения , теории вычислений и теории случайных матриц распределение вероятностей по векторам называется изотропным, если его ковариационная матрица равна единичной матрице .

Формальные определения

Позволять ${\textstyle D}$ быть распределением по векторам в векторном пространстве ${\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$ .Затем ${\textstyle D}$ находится в изотропном положении, если для вектора ${\textstyle v}$ выбрано из распределения, $\mathbb {E} \,vv^{\mathsf {T}}=\mathrm {Id} .$

векторов набор Говорят, что находится в изотропном положении, если равномерное распределение по этому набору находится в изотропном положении. В частности, каждый ортонормированный набор векторов изотропен.

В качестве родственного определения выпуклое тело ${\textstyle K}$ в ${\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$ называется изотропным, если он имеет объем ${\textstyle |K|=1}$ , центр масс в начале координат, и существует постоянная ${\textstyle \alpha >0}$ такой, что $\int _{K}\langle x,y\rangle ^{2}dx=\alpha ^{2}|y|^{2},$ для всех векторов ${\textstyle y}$ в ${\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$ ; здесь ${\textstyle |\cdot |}$ обозначает стандартную евклидову норму.