ГрафБЛАС

Спецификация GraphBLAS
	Логотип API GraphBLAS
Статус	Выпущенный
Впервые опубликовано	29 мая 2017 г.
Последняя версия	2.1.0 ; 22 декабря 2023 г.
Домен	Графовые алгоритмы
Лицензия	С указанием авторства Creative Commons (CC BY) 4.0
Веб-сайт	графблас .org

GraphBLAS ( / ˈ ɡ r æ f ˌ b l ɑː z / ^ⓘ) — API спецификация , определяющая стандартные строительные блоки для графовых алгоритмов на языке линейной алгебры . ^[1]^[2] GraphBLAS построен на идее, что разреженная матрица может использоваться для представления графов как в виде матрицы смежности, так и в виде матрицы инцидентности . Спецификация GraphBLAS описывает, как операции с графами (например, обход и преобразование графов) могут быть эффективно реализованы с помощью линейных алгебраических методов (например, умножение матриц ) над различными полукольцами . ^[3]

Разработка GraphBLAS и его различных реализаций — это постоянная работа сообщества, включающая представителей промышленности, научных кругов и государственных исследовательских лабораторий. ^[4]^[5]

Фон

Алгоритмы на графах уже давно используют идею о том, что граф можно представить в виде матрицы , а операции над графом можно выполнять как линейные преобразования и другие линейные алгебраические операции над разреженными матрицами. ^[6]^{: xxv – xxvi} Например, умножение матрицы на вектор можно использовать для выполнения шага поиска в ширину . ^[6]^: 32–33

Спецификация GraphBLAS (и различные библиотеки , ее реализующие) предоставляет структуры данных и функции для вычисления этих линейных алгебраических операций. В частности, GraphBLAS определяет объекты разреженной матрицы, которые хорошо сопоставляются с графами, где вершины, вероятно, связаны с относительно небольшим количеством соседей (т. е. степень значительно меньше вершины общего количества вершин в графе). Спецификация также позволяет использовать различные полукольца для выполнения операций в различных математических контекстах.

Первоначально мотивированный необходимостью стандартизации в графовой аналитике, подобно своему тезке BLAS , ^[7] стандарт GraphBLAS также начал интересовать людей за пределами сообщества графов, включая исследователей в области машинного обучения, ^[8] и биоинформатика. ^[9] Реализации GraphBLAS также использовались в высокопроизводительных графовых приложениях баз данных, таких как RedisGraph . ^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]

Спецификация

Спецификация GraphBLAS находится в разработке с 2013 года. ^[15] и достиг версии 2.1.0 по состоянию на декабрь 2023 года. ^[16] Хотя формально это спецификация языка программирования C , для разработки реализаций в духе GraphBLAS использовались различные языки программирования, включая C++ , ^[17] Ява , ^[18] и Нвидиа КУДА . ^[19]

Совместимые реализации и языковые привязки

В настоящее время существуют две полностью совместимые эталонные реализации спецификации GraphBLAS. ^[20]^[21] существует совместимая спецификация Привязки, предполагающие, что для Python , ^[22] МАТЛАБ , ^[23] и Джулия ^[24]^[25] языки программирования.

Линейные алгебраические основы

Вычисление одного шага поиска в ширину графа. Умножение матрицы на вектор можно использовать для вычисления исходящих соседей (вершины 1 и 3, показаны синим цветом) данной исходной вершины (показаны красным). Обратите внимание, что матрица $A$ — матрица смежности графа, показанного слева, с исходящими ребрами (4,1) и (4,3), показанными зеленым цветом.

Математические основы GraphBLAS основаны на линейной алгебре и двойственности между матрицами и графами . ^[26]^[27]

Каждая операция графа в GraphBLAS работает с полукольцом , которое состоит из следующих элементов:

Скалярный оператор сложения ( $\oplus$ )
Скалярный ( умножения оператор $\otimes$ )
Набор ) (или домен

Обратите внимание, что нулевой элемент (то есть элемент, который представляет отсутствие ребра в графе) также может быть интерпретирован по-новому. ^[26]^{: «VII. 0-элемент: нет края графика»} Например, в GraphBLAS можно реализовать следующие алгебры:

Алгебра	$\oplus$	$\otimes$	Домен	Нулевой элемент
Стандартная арифметика	$+$	$\times$	$\mathbb {R}$	0
Макс – плюс алгебра	$\max$	$+$	$\{-\infty \}\cup \mathbb {R}$	$-\infty$
Мин-плюс алгебра	$\min$	$+$	$\{+\infty \}\cup \mathbb {R}$	$+\infty$
Макс–мин алгебра	$\max$	$\min$	$[0,+\infty )$	0
Мин-макс алгебра	$\min$	$\max$	$(-\infty ,0]$	0
Поле Галуа	БЕСПЛАТНО	И	$\{0,1\}$	0

Все приведенные выше примеры удовлетворяют следующим двум условиям в своих соответствующих областях:

Аддитивное тождество , $a\oplus 0=a$
Мультипликативное уничтожение , $a\otimes 0=0$

Например, пользователь может указать алгебру мин-плюс в области чисел с плавающей запятой двойной точности с помощью GrB_Semiring_new(&min_plus_semiring, GrB_MIN_FP64, GrB_PLUS_FP64).

Функциональность

Хотя спецификация GraphBLAS в целом допускает значительную гибкость в реализации, некоторые функциональные возможности и детали реализации описаны явно:

Объекты GraphBLAS, включая матрицы и векторы, представляют собой непрозрачные структуры данных. ^[16]^{: 2.4 Непрозрачные объекты GraphBLAS}
Неблокирующий режим выполнения, который допускает ленивую или асинхронную оценку определенных операций. ^[16]^{: 2.5.1 Режимы выполнения}
Маскированное присвоение, обозначаемое $A\langle M\rangle =B$ , который присваивает элементы матрицы $B$ матрица $A$ только в позициях, где матрица маски $M$ не равно нулю. ^[16]^{: 3.5.4 Маски}

Спецификация GraphBLAS также предписывает, чтобы реализации библиотеки были потокобезопасными . ^[16]^{: 2.5.2 Многопоточное выполнение}

Пример кода

Ниже приведен совместимый с GraphBLAS 2.1 пример поиска в ширину на языке программирования C. ^[16]^: 294

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#include <stdint.h>#include <stdbool.h>#include "GraphBLAS.h"/* * Given a boolean n x n adjacency matrix A and a source vertex s, performs a BFS traversal * of the graph and sets v[i] to the level in which vertex i is visited (v[s] == 1). * If i is not reachable from s, then v[i] = 0 does not have a stored element. * Vector v should be uninitialized on input. */GrB_Info BFS(GrB_Vector *v, GrB_Matrix A, GrB_Index s){  GrB_Index n;  GrB_Matrix_nrows(&n,A);                  // n = # of rows of A  GrB_Vector_new(v,GrB_INT32,n);           // Vector<int32_t> v(n)  GrB_Vector q;                            // vertices visited in each level  GrB_Vector_new(&q, GrB_BOOL, n);         // Vector<bool> q(n)  GrB_Vector_setElement(q, (bool)true, s); // q[s] = true, false everywhere else  /*   * BFS traversal and label the vertices.   */  int32_t level = 0;                                       // level = depth in BFS traversal  GrB_Index nvals;  do {    ++level;                                               // next level (start with 1)    GrB_apply(*v, GrB_NULL, GrB_PLUS_INT32,              GrB_SECOND_INT32, q, level, GrB_NULL);       // v[q] = level    GrB_vxm(q, *v, GrB_NULL, GrB_LOR_LAND_SEMIRING_BOOL,            q, A, GrB_DESC_RC);                            // q[!v] = q ||.&& A; finds all the                                                            // unvisited successors from current q    GrB_Vector_nvals(&nvals, q);  } while (nvals);                                         // if there is no successor in q, we are done.  GrB_free(&q);                                            // q vector no longer needed  return GrB_SUCCESS;}

См. также

Ссылки

^ «ГрафБЛАС» . www.graphblas.org . Проверено 4 декабря 2021 г.
^ «GraphBLAS: спецификация программирования для анализа графов» . www.sei.cmu.edu . Проверено 08.11.2019 .
^ Перейра, Джулиана. «Высокопроизводительные графовые алгоритмы с использованием линейной алгебры» . Центрально-Европейский университет, факультет сетевых наук и наук о данных . Проверено 13 февраля 2020 г. .
^ «Люди ACM — Тим Дэвис» . acm.org . Ассоциация вычислительной техники . Проверено 8 ноября 2019 г.
^ Мэттсон, Тим; Габб, Генри. «Графическая аналитика: фундаментальный строительный блок для мира аналитики данных» . Тех.Раскодировано . Интел . Проверено 14 февраля 2020 г.
^ Jump up to: ^а ^б Кепнер, Джереми; Гилберт, Джон (2011). Графовые алгоритмы на языке линейной алгебры . Филадельфия, Пенсильвания, США: Общество промышленной и прикладной математики. ISBN 9780898719901 . Проверено 8 ноября 2019 г.
^ Ву, Линда. «GraphBLAS: строительные блоки для высокопроизводительной графовой аналитики» . crd.lbl.gov . Проверено 8 ноября 2019 г. В последующие годы в результате различных исследовательских коллабораций было создано множество BLAS-библиотек для разных задач. Осознавая преимущества для пользователей, поставщики также работали с исследователями над оптимизацией этих строительных блоков для работы на их оборудовании. GraphBLAS, по сути, является продолжением наследия BLAS.
^ Кепнер, Джереми; Кумар, Манодж; Морейра, Хосе; Паттнаик, Пратап; Серрано, Маурисио; Туфо, Генри (12–14 сентября 2017 г.). «Включение массивных глубоких нейронных сетей с помощью GraphBLAS». Конференция IEEE по высокопроизводительным экстремальным вычислениям (HPEC) 2017 . стр. 1–10. arXiv : 1708.02937 . Бибкод : 2017arXiv170802937K . дои : 10.1109/HPEC.2017.8091098 . ISBN 978-1-5386-3472-1 . S2CID 3632940 . В этой статье мы показали, что ключевые вычисления [глубокой нейронной сети] могут быть представлены в GraphBLAS, интерфейсе библиотеки, определенном для алгебры разреженных матриц. Кроме того, мы показали, что ключевой этап прямого распространения с ReLU в качестве нелинейности может быть выполнен гораздо эффективнее с помощью реализации GraphBLAS по сравнению с реализацией BLAS, когда весовые матрицы разрежены.
^ Ву, Линда (12 марта 2018 г.). «Изменитель правил игры: метагеномная кластеризация на базе суперкомпьютеров» . Информационный центр Национальной лаборатории Лоуренса Беркли . Проверено 10 ноября 2019 г. .
^ «РедисГраф» . Редис Лабс . Проверено 11 ноября 2019 г.
^ Анадиотис, Джордж (24 октября 2019 г.). «Redis Labs переходит в Google Cloud, Graph и другие интересные места» . ЗДНет . Проверено 8 ноября 2019 г.
^ «Redis Labs представляет RedisGraph и Streams для поддержки будущего с нулевой задержкой» . DevOps.com . 16 ноября 2018 года . Проверено 10 ноября 2019 г. . По результатам тестов RedisGraph, созданный на основе GraphBLAS, библиотеки с открытым исходным кодом, использующей линейную алгебру, включая умножение матриц, может выполнять вычисления до 600 раз быстрее, чем любое альтернативное графическое решение.
^ Вуди, Алекс (28 сентября 2018 г.). «Redis ускоряется к мультимодельному будущему» . Датанами . Проверено 10 ноября 2019 г. . Один из новейших модулей Redis Labs превращает хранилище значений ключей в графовую базу данных. Модуль под названием RedisGraph будет основан на технологии GraphBLAS, появившейся в научных кругах и промышленности.
^ Дсуза, Мелиша (20 ноября 2018 г.). «Выпущен RedisGraph v1.0, результаты бенчмаркинга показывают, что он в 6–600 раз быстрее существующих графовых баз данных» . Пакет . Проверено 10 ноября 2019 г. . RedisGraph — это модуль Redis, который добавляет в Redis функциональность графовой базы данных. RedisGraph предоставляет быстрый и эффективный способ хранения, управления и обработки графиков примерно в 6–600 раз быстрее, чем существующие базы данных графов. RedisGraph представляет связанные данные в виде матриц смежности и использует возможности GraphBLAS, высокооптимизированной библиотеки для операций с разреженными матрицами.
^ Мэттсон, Тим; Бадер, Дэвид; Берри, Джон; Булуч, Айдын; Донгарра, Джек; Фалуцсос, Христос; Фео, Джон; Гилберт, Джон; Гонсалес, Джозеф; Хендриксон, Брюс; Кепнер, Джереми; Лейзерсон, Чарльз; Ламсдейн, Эндрю; Падуя, Дэвид; Пул, Стивен; Рейнхардт, Стив; Стоунбрейкер, Майк; Уоллах, Стив; Ю, Эндрю (10–12 сентября 2013 г.). «Стандарты для примитивов графовых алгоритмов». Конференция IEEE по высокопроизводительным экстремальным вычислениям (HPEC) 2013 г. стр. 1–2. arXiv : 1408.0393 . дои : 10.1109/HPEC.2013.6670338 . ISBN 978-1-4799-1365-7 . S2CID 12099965 . По нашему мнению, современный уровень развития большого набора графовых алгоритмов с использованием линейных алгебраических операций достаточно развит, чтобы поддержать появление стандартного набора примитивных строительных блоков. Этот документ представляет собой позиционный документ, определяющий проблему и объявляющий о нашем намерении начать открытые усилия по определению этого стандарта. {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помогите )
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Брок, Бенджамин; Булуч, Айдын; Киммерер, Рэй; Кухня, Джим; Кумар, Манодж; Мэттсон, Тимоти; Макмиллан, Скотт; Морейра, Джозеф; Пеллетье, Мишель; Уэлч, Эрик. «Спецификация GraphBLAS C API: версия 2.1.0» (PDF) . Получено 22 декабря.
^ «Библиотека шаблонов GraphBLAS (GBTL)» . GitHub.com . Проверено 8 ноября 2019 г.
^ «Graphulo: обработка графов на Accumulo» . Graphulo.mit.edu . Проверено 8 ноября 2019 г.
^ «ГрафБЛАСТ» . GitHub.com . Проверено 8 ноября 2019 г.
^ Дэвис, Тимоти. «SuiteSparse:GraphBLAS» . Проверено 11 ноября 2019 г. SuiteSparse:GraphBLAS — это полная реализация стандарта GraphBLAS (graphblas.org), который определяет набор разреженных матричных операций над расширенной алгеброй полуколец с использованием практически неограниченного разнообразия операторов и типов.
^ Морейра, Хосе; Хорн, Билл. «ибмграфблас» . GitHub.com . Проверено 19 ноября 2019 г.
^ Пеллетье, Мишель. «GraphBLAS для Python» . GitHub.com . Проверено 11 ноября 2019 г.
^ Дэвис, Тимоти. «SuiteSparse:GraphBLAS» . Проверено 11 ноября 2019 г. Теперь с параллелизмом OpenMP и интерфейсом MATLAB.
^ Мендиратта, Абхинав. «Реализация GraphBLAS» . Google Summer of Code Archive . Проверено 11 ноября 2019 г.
^ Мендиратта, Абхинав (7 июня 2019 г.). «Введение в GraphBLAS» . Блог GSoC'19 . Проверено 11 ноября 2019 г.
^ Jump up to: ^а ^б Кепнер, Джереми; Аалтонен, Питер; Бадер, Дэвид; Булуч, Айдын; Франкетти, Франц; Гилберт, Джон; Хатчисон, Дилан; Кумар, Манодж; Ламсдейн, Эндрю; Мейерхенке, Хеннинг; Макмиллан, Скотт; Морейра, Хосе; Оуэнс, Джон Д.; Ян, Карл; Залевский, Марцин; Мэттсон, Тимоти (13–15 сентября 2016 г.). «Математические основы GraphBLAS». Конференция IEEE по высокопроизводительным экстремальным вычислениям (HPEC) 2016 . стр. 1–9. arXiv : 1606.05790 . Бибкод : 2016arXiv160605790K . дои : 10.1109/HPEC.2016.7761646 . ISBN 978-1-5090-3525-0 . S2CID 3654505 .
^ Дополнительную математическую информацию см. Кепнер, Джереми; Джанантан, Хайден (17 июля 2018 г.). Математика больших данных: электронные таблицы, базы данных, матрицы и графики . Массачусетский технологический институт Пресс. стр. 81–168. ISBN 978-0262038393 . Проверено 10 ноября 2019 г. .

Внешние ссылки

Форум GraphBLAS

[1] «ГрафБЛАС» . www.graphblas.org . Проверено 4 декабря 2021 г.

[2] «GraphBLAS: спецификация программирования для анализа графов» . www.sei.cmu.edu . Проверено 08.11.2019 .

[3] Перейра, Джулиана. «Высокопроизводительные графовые алгоритмы с использованием линейной алгебры» . Центрально-Европейский университет, факультет сетевых наук и наук о данных . Проверено 13 февраля 2020 г. .

[4] «Люди ACM — Тим Дэвис» . acm.org . Ассоциация вычислительной техники . Проверено 8 ноября 2019 г.

[5] Мэттсон, Тим; Габб, Генри. «Графическая аналитика: фундаментальный строительный блок для мира аналитики данных» . Тех.Раскодировано . Интел . Проверено 14 февраля 2020 г.

[Gilbert-Kepner-2011-6] Jump up to: ^а ^б Кепнер, Джереми; Гилберт, Джон (2011). Графовые алгоритмы на языке линейной алгебры . Филадельфия, Пенсильвания, США: Общество промышленной и прикладной математики. ISBN 9780898719901 . Проверено 8 ноября 2019 г.

[7] Ву, Линда. «GraphBLAS: строительные блоки для высокопроизводительной графовой аналитики» . crd.lbl.gov . Проверено 8 ноября 2019 г. В последующие годы в результате различных исследовательских коллабораций было создано множество BLAS-библиотек для разных задач. Осознавая преимущества для пользователей, поставщики также работали с исследователями над оптимизацией этих строительных блоков для работы на их оборудовании. GraphBLAS, по сути, является продолжением наследия BLAS.

[8] Кепнер, Джереми; Кумар, Манодж; Морейра, Хосе; Паттнаик, Пратап; Серрано, Маурисио; Туфо, Генри (12–14 сентября 2017 г.). «Включение массивных глубоких нейронных сетей с помощью GraphBLAS». Конференция IEEE по высокопроизводительным экстремальным вычислениям (HPEC) 2017 . стр. 1–10. arXiv : 1708.02937 . Бибкод : 2017arXiv170802937K . дои : 10.1109/HPEC.2017.8091098 . ISBN 978-1-5386-3472-1 . S2CID 3632940 . В этой статье мы показали, что ключевые вычисления [глубокой нейронной сети] могут быть представлены в GraphBLAS, интерфейсе библиотеки, определенном для алгебры разреженных матриц. Кроме того, мы показали, что ключевой этап прямого распространения с ReLU в качестве нелинейности может быть выполнен гораздо эффективнее с помощью реализации GraphBLAS по сравнению с реализацией BLAS, когда весовые матрицы разрежены.

[9] Ву, Линда (12 марта 2018 г.). «Изменитель правил игры: метагеномная кластеризация на базе суперкомпьютеров» . Информационный центр Национальной лаборатории Лоуренса Беркли . Проверено 10 ноября 2019 г. .

[10] «РедисГраф» . Редис Лабс . Проверено 11 ноября 2019 г.

[11] Анадиотис, Джордж (24 октября 2019 г.). «Redis Labs переходит в Google Cloud, Graph и другие интересные места» . ЗДНет . Проверено 8 ноября 2019 г.

[12] «Redis Labs представляет RedisGraph и Streams для поддержки будущего с нулевой задержкой» . DevOps.com . 16 ноября 2018 года . Проверено 10 ноября 2019 г. . По результатам тестов RedisGraph, созданный на основе GraphBLAS, библиотеки с открытым исходным кодом, использующей линейную алгебру, включая умножение матриц, может выполнять вычисления до 600 раз быстрее, чем любое альтернативное графическое решение.

[13] Вуди, Алекс (28 сентября 2018 г.). «Redis ускоряется к мультимодельному будущему» . Датанами . Проверено 10 ноября 2019 г. . Один из новейших модулей Redis Labs превращает хранилище значений ключей в графовую базу данных. Модуль под названием RedisGraph будет основан на технологии GraphBLAS, появившейся в научных кругах и промышленности.

[14] Дсуза, Мелиша (20 ноября 2018 г.). «Выпущен RedisGraph v1.0, результаты бенчмаркинга показывают, что он в 6–600 раз быстрее существующих графовых баз данных» . Пакет . Проверено 10 ноября 2019 г. . RedisGraph — это модуль Redis, который добавляет в Redis функциональность графовой базы данных. RedisGraph предоставляет быстрый и эффективный способ хранения, управления и обработки графиков примерно в 6–600 раз быстрее, чем существующие базы данных графов. RedisGraph представляет связанные данные в виде матриц смежности и использует возможности GraphBLAS, высокооптимизированной библиотеки для операций с разреженными матрицами.

[15] Мэттсон, Тим; Бадер, Дэвид; Берри, Джон; Булуч, Айдын; Донгарра, Джек; Фалуцсос, Христос; Фео, Джон; Гилберт, Джон; Гонсалес, Джозеф; Хендриксон, Брюс; Кепнер, Джереми; Лейзерсон, Чарльз; Ламсдейн, Эндрю; Падуя, Дэвид; Пул, Стивен; Рейнхардт, Стив; Стоунбрейкер, Майк; Уоллах, Стив; Ю, Эндрю (10–12 сентября 2013 г.). «Стандарты для примитивов графовых алгоритмов». Конференция IEEE по высокопроизводительным экстремальным вычислениям (HPEC) 2013 г. стр. 1–2. arXiv : 1408.0393 . дои : 10.1109/HPEC.2013.6670338 . ISBN 978-1-4799-1365-7 . S2CID 12099965 . По нашему мнению, современный уровень развития большого набора графовых алгоритмов с использованием линейных алгебраических операций достаточно развит, чтобы поддержать появление стандартного набора примитивных строительных блоков. Этот документ представляет собой позиционный документ, определяющий проблему и объявляющий о нашем намерении начать открытые усилия по определению этого стандарта. {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помогите )

[GraphBLAS-spec-2.1.0-16] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Брок, Бенджамин; Булуч, Айдын; Киммерер, Рэй; Кухня, Джим; Кумар, Манодж; Мэттсон, Тимоти; Макмиллан, Скотт; Морейра, Джозеф; Пеллетье, Мишель; Уэлч, Эрик. «Спецификация GraphBLAS C API: версия 2.1.0» (PDF) . Получено 22 декабря.

[17] «Библиотека шаблонов GraphBLAS (GBTL)» . GitHub.com . Проверено 8 ноября 2019 г.

[18] «Graphulo: обработка графов на Accumulo» . Graphulo.mit.edu . Проверено 8 ноября 2019 г.

[19] «ГрафБЛАСТ» . GitHub.com . Проверено 8 ноября 2019 г.

[20] Дэвис, Тимоти. «SuiteSparse:GraphBLAS» . Проверено 11 ноября 2019 г. SuiteSparse:GraphBLAS — это полная реализация стандарта GraphBLAS (graphblas.org), который определяет набор разреженных матричных операций над расширенной алгеброй полуколец с использованием практически неограниченного разнообразия операторов и типов.

[21] Морейра, Хосе; Хорн, Билл. «ибмграфблас» . GitHub.com . Проверено 19 ноября 2019 г.

[22] Пеллетье, Мишель. «GraphBLAS для Python» . GitHub.com . Проверено 11 ноября 2019 г.

[23] Дэвис, Тимоти. «SuiteSparse:GraphBLAS» . Проверено 11 ноября 2019 г. Теперь с параллелизмом OpenMP и интерфейсом MATLAB.

[24] Мендиратта, Абхинав. «Реализация GraphBLAS» . Google Summer of Code Archive . Проверено 11 ноября 2019 г.

[25] Мендиратта, Абхинав (7 июня 2019 г.). «Введение в GraphBLAS» . Блог GSoC'19 . Проверено 11 ноября 2019 г.

[GraphBLAS-math-26] Jump up to: ^а ^б Кепнер, Джереми; Аалтонен, Питер; Бадер, Дэвид; Булуч, Айдын; Франкетти, Франц; Гилберт, Джон; Хатчисон, Дилан; Кумар, Манодж; Ламсдейн, Эндрю; Мейерхенке, Хеннинг; Макмиллан, Скотт; Морейра, Хосе; Оуэнс, Джон Д.; Ян, Карл; Залевский, Марцин; Мэттсон, Тимоти (13–15 сентября 2016 г.). «Математические основы GraphBLAS». Конференция IEEE по высокопроизводительным экстремальным вычислениям (HPEC) 2016 . стр. 1–9. arXiv : 1606.05790 . Бибкод : 2016arXiv160605790K . дои : 10.1109/HPEC.2016.7761646 . ISBN 978-1-5090-3525-0 . S2CID 3654505 .

[27] Дополнительную математическую информацию см. Кепнер, Джереми; Джанантан, Хайден (17 июля 2018 г.). Математика больших данных: электронные таблицы, базы данных, матрицы и графики . Массачусетский технологический институт Пресс. стр. 81–168. ISBN 978-0262038393 . Проверено 10 ноября 2019 г. .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]