Хордовая диаграмма (математика)

В математике хордовая диаграмма представляет собой циклический порядок однозначным спариванием ( идеальным соответствием набора объектов вместе с их ). Хордовые диаграммы традиционно визуализируются путем расположения объектов в их порядке вокруг круга и рисования пар соответствия как хорд круга.

Количество различных диаграмм аккордов, которые могут быть заданы для набора $2n$ циклически упорядоченные объекты — это двойной факториал $(2n-1)!!$ . ^[1] В заданном упорядоченном множестве существует каталонское количество хордовых диаграмм, в которых никакие две аккорды не пересекаются. ^[2] Схема пересечения хорд на диаграмме хорд может быть описана круговым графом , графом пересечений хорд: он имеет вершину для каждой хорды и ребро для каждых двух пересекающихся хорд. ^[3]

В теории узлов хордовая диаграмма может использоваться для описания последовательности пересечений вдоль плоской проекции узла, при этом каждая точка, в которой происходит пересечение, соединена с точкой, которая его пересекает. Чтобы полностью описать узел, диаграмма должна быть снабжена дополнительным битом информации для каждой пары, указывающим, какая точка пересекает, а какая — внизу при этом пересечении. Благодаря этой дополнительной информации хордовая диаграмма узла называется диаграммой Гаусса . ^[4] В диаграмме Гаусса узла каждая хорда пересекает четное количество других хорд или, что то же самое, каждая пара на диаграмме соединяет точку в четном положении циклического порядка с точкой в нечетном положении, и иногда это используется как определяющее условие диаграмм Гаусса. ^[5]

В алгебраической геометрии хордовые диаграммы могут использоваться для представления особенностей алгебраических плоских кривых . ^[6]

См. также

Ссылки

^ Дейл, метро; Мун, Дж.В. (1993), «Перестановочные аналоги трех каталонских наборов», Журнал статистического планирования и вывода , 34 (1): 75–87, doi : 10.1016/0378-3758(93)90035-5 , MR 1209991
^ Флажоле, Филипп ; Ной, Марк (2000), «Аналитическая комбинаторика диаграмм аккордов» (PDF) , Кроб, Дэниел; Михалев Александр Александрович; Михалев, Александр В. (ред.), Формальный степенной ряд и алгебраическая комбинаторика: 12-я Международная конференция, FPSAC'00, Москва, Россия, июнь 2000 г., Труды , Берлин: Springer, стр. 191–201, doi : 10.1007/978- 3-662-04166-6_17 , ISBN 978-3-642-08662-5 , МР 1798213 , S2CID 118791613
^ де Фрейссе, Юбер (1984), «Характеристика круговых графов», Европейский журнал комбинаторики , 5 (3): 223–238, doi : 10.1016/S0195-6698(84)80005-0 , MR 0765628
^ Поляк, Михаил; Виро, Олег (1994), «Формулы диаграммы Гаусса для инвариантов Васильева», International Mathematics Research Sciences , 1994 (11): 445–453, doi : 10.1155/S1073792894000486 , MR 1316972
^ Хан, Абдулла; Лисица, Алексей; Верницкий, Алексей (2021), «Gauss-Lintel, набор алгоритмов для исследования хордовых диаграмм», в Камареддине, Файруз; Коэн, Клаудио Сакердоти (ред.), Интеллектуальная компьютерная математика: 14-я Международная конференция, CICM 2021, Тимишоара, Румыния, 26–31 июля 2021 г., Материалы докладов , конспекты лекций по информатике, том. 12833, Берлин: Springer, стр. 197–202, doi : 10.1007/978-3-030-81097-9_16 , ISBN. 978-3-030-81096-2 , S2CID 236150713
^ Гис, Этьен (2017), Необычная математическая прогулка , Лион: ENS Éditions, arXiv : 1612.06373 , ISBN 978-2-84788-939-0 , МР 3702027

[dm93-1] Дейл, метро; Мун, Дж.В. (1993), «Перестановочные аналоги трех каталонских наборов», Журнал статистического планирования и вывода , 34 (1): 75–87, doi : 10.1016/0378-3758(93)90035-5 , MR 1209991

[fn00-2] Флажоле, Филипп ; Ной, Марк (2000), «Аналитическая комбинаторика диаграмм аккордов» (PDF) , Кроб, Дэниел; Михалев Александр Александрович; Михалев, Александр В. (ред.), Формальный степенной ряд и алгебраическая комбинаторика: 12-я Международная конференция, FPSAC'00, Москва, Россия, июнь 2000 г., Труды , Берлин: Springer, стр. 191–201, doi : 10.1007/978- 3-662-04166-6_17 , ISBN 978-3-642-08662-5 , МР 1798213 , S2CID 118791613

[f84-3] де Фрейссе, Юбер (1984), «Характеристика круговых графов», Европейский журнал комбинаторики , 5 (3): 223–238, doi : 10.1016/S0195-6698(84)80005-0 , MR 0765628

[pv94-4] Поляк, Михаил; Виро, Олег (1994), «Формулы диаграммы Гаусса для инвариантов Васильева», International Mathematics Research Sciences , 1994 (11): 445–453, doi : 10.1155/S1073792894000486 , MR 1316972

[klv21-5] Хан, Абдулла; Лисица, Алексей; Верницкий, Алексей (2021), «Gauss-Lintel, набор алгоритмов для исследования хордовых диаграмм», в Камареддине, Файруз; Коэн, Клаудио Сакердоти (ред.), Интеллектуальная компьютерная математика: 14-я Международная конференция, CICM 2021, Тимишоара, Румыния, 26–31 июля 2021 г., Материалы докладов , конспекты лекций по информатике, том. 12833, Берлин: Springer, стр. 197–202, doi : 10.1007/978-3-030-81097-9_16 , ISBN. 978-3-030-81096-2 , S2CID 236150713

[g17-6] Гис, Этьен (2017), Необычная математическая прогулка , Лион: ENS Éditions, arXiv : 1612.06373 , ISBN 978-2-84788-939-0 , МР 3702027

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]