Дизъюнкционное свойство Уоллмана
В математике , особенно в теории порядка , частично упорядоченное множество с единственным минимальным элементом 0 обладает свойством дизъюнкции Уоллмана , когда для каждой пары ( a , b ) элементов частично упорядоченного множества либо b ⩽ a , либо существует элемент c ⩽ b такой, что c ≠ 0 и c не имеет нетривиального общего предшественника с a . То есть в последнем случае единственный x , для которого x ≤ a и x ≤ c, равен x = 0.
Версия этого свойства для решеток была введена Уоллманом (1938) в статье, показывающей, что теория гомологии топологического пространства может быть определена в терминах его дистрибутивной решетки замкнутых множеств . Он заметил, что порядок включения на замкнутых множествах пространства T1 обладает свойством дизъюнкции. [1] Обобщение на частичные порядки было введено Волком (1956) . [2]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Уоллман, Генри (1938), «Решетки и топологические пространства», Annals of Mathematics , 39 (1): 112–126, doi : 10.2307/1968717 , JSTOR 0003486
- ^ Волк, Э.С. (1956), «Некоторые теоремы о представлении частично упорядоченных множеств», Труды Американского математического общества , 7 (4): 589–594, doi : 10.2307/2033355 , JSTOR 00029939
 | Эта алгеброй статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
 | Эта комбинаторике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |