Воображаемая кривая

В алгебраической геометрии мнимой кривой называется алгебраическая кривая , не содержащая вещественных точек . ^[1]

Например, набор пар комплексных чисел $(x,y)$ удовлетворяющее уравнению $x^{2}+y^{2}=-1$ образует воображаемый круг , содержащий такие точки, как $(i,0)$ и $({\frac {5i}{3}},{\frac {4}{3}})$ но не содержит точек, обе координаты которых действительны.

В некоторых случаях, в более общем плане, алгебраическая кривая, имеющая лишь конечное число действительных точек, считается мнимой кривой. Например, воображаемая линия — это линия (в комплексном проективном пространстве ), содержащая только одну действительную точку. ^[2]

См. также

Ссылки

^ Петровский, И. (1938), «О топологии вещественных плоских алгебраических кривых», Анналы математики , вторая серия, 39 (1): 189–209, doi : 10.2307/1968723 , MR 1503398 .
^ Паттерсон, Британская Колумбия (1941), «Инверсивная плоскость», The American Mathematical Monthly , 48 : 589–599, doi : 10.2307/2303867 , MR 0006034 .

Эта алгебраической геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Петровский, И. (1938), «О топологии вещественных плоских алгебраических кривых», Анналы математики , вторая серия, 39 (1): 189–209, doi : 10.2307/1968723 , MR 1503398 .

[2] Паттерсон, Британская Колумбия (1941), «Инверсивная плоскость», The American Mathematical Monthly , 48 : 589–599, doi : 10.2307/2303867 , MR 0006034 .

[1]

[2]