Воображаемая линия (математика)

В сложной геометрии воображаемая линия — это прямая линия , содержащая только одну действительную точку . Можно доказать, что эта точка является точкой пересечения с сопряженной прямой .

Это частный случай воображаемой кривой .

Воображаемая прямая находится в комплексной проективной плоскости P ² (C) где точки представлены тремя однородными координатами $(x_{1},\ x_{2},\ x_{3}),\quad x_{i}\in C.$

Бойд Паттерсон описал линии на этой плоскости:

Географическое положение точек, координаты которых удовлетворяют однородному линейному уравнению с комплексными коэффициентами

$a_{1}\ x_{1}+\ a_{2}\ x_{2}\ +a_{3}\ x_{3}\ =\ 0$

является прямой линией, и линия является действительной или мнимой в зависимости от того, пропорциональны или не пропорциональны коэффициенты ее уравнения трем действительным числам .

Феликс Кляйн описал воображаемые геометрические структуры: «Мы будем характеризовать геометрическую структуру как воображаемую, если не все ее координаты действительны:

По словам Хаттона:

Геометрическое место двойных точек (мнимых) перекрывающихся инволюций , в которых перекрывающийся пучок инволюций (действительный) разрезается вещественными трансверсалями, представляет собой пару воображаемых прямых.

Хаттон продолжает:

Отсюда следует, что воображаемая прямая определяется воображаемой точкой, являющейся двойной точкой инволюции, и вещественной точкой — вершиной пучка инволюции.

См. также

• Коническое сечение
• Мнимое число
• Воображаемая точка
• Реальная кривая

Цитаты

• Дж. Л. С. Хаттон (1920) Теория воображаемого в геометрии вместе с тригонометрией воображаемого , издательство Кембриджского университета, через Интернет-архив
• Феликс Кляйн (1928) Лекции по неевклиевой геометрии , Юлиус Спрингер .