Некоммутативная проективная геометрия

В математике некоммутативная проективная геометрия является некоммутативным аналогом проективной геометрии в контексте некоммутативной алгебраической геометрии .

Примеры

• Квантовая плоскость, самый простой пример, представляет собой факторкольцо свободного кольца:

$k\langle x,y\rangle /(yx-qxy)$

• В более общем смысле кольцо квантового полинома представляет собой факторкольцо:

$k\langle x_{1},\dots ,x_{n}\rangle /(x_{i}x_{j}-q_{ij}x_{j}x_{i})$

Строительство проекта

См. также: Строительство проекта

По определению Proj градуированного кольца R является фактор-категорией категории конечно порожденных градуированных модулей над R по подкатегории периодических модулей. Если R — коммутативное нетерово градуированное кольцо, порожденное элементами первой степени, то Proj кольца R в этом смысле эквивалентен категории когерентных пучков на обычном Proj кольца R . Следовательно, конструкцию можно рассматривать как обобщение конструкции Проя для коммутативного градуированного кольца.

См. также

• Эллиптическая алгебра
• Калаби – Алгебра сегодня
• Sklyanin algebra

Ссылки

• Аджитабх, Каушал (1994), Модули над регулярными алгебрами и квантовыми плоскостями (PDF) (докторская диссертация)
• Артин, Майкл (1992), «Геометрия квантовых плоскостей», Современная математика , 124 : 1–15, MR   1144023
• Рогальский, Д. (2014). «Введение в некоммутативную проективную геометрию». arXiv : 1403.3065 [ math.RA ].