Векторный оператор

Векторный оператор — это дифференциальный оператор, используемый в векторном исчислении . Векторные операторы включают градиент , дивергенцию и завиток :

• Градиент — векторный оператор, который работает со скалярным полем , создавая векторное поле .
• Дивергенция — это векторный оператор, который работает с векторным полем, создавая скалярное поле .
• Curl — векторный оператор, который работает с векторным полем, создавая векторное поле.

Определяется через del :

${\begin{aligned}\operatorname {grad} &\equiv \nabla \\\operatorname {div} &\equiv \nabla \cdot \\\operatorname {curl} &\equiv \nabla \times \end{aligned}}$

Лапласиан работает со скалярным полем, создавая скалярное поле:

$\nabla ^{2}\equiv \operatorname {div} \ \operatorname {grad} \equiv \nabla \cdot \nabla$

Векторные операторы всегда должны располагаться непосредственно перед скалярным или векторным полем , с которым они работают, чтобы получить результат. Например

$\nabla f$

дает градиент f , но

$f\nabla$

это просто еще один векторный оператор, который ни с чем не работает.

Векторный оператор может работать с другим векторным оператором, создавая составной векторный оператор, как показано выше в случае с лапласианом.

См. также

• принадлежащий
• оператор Аламберта

Дальнейшее чтение

• HM Schey (1996) Div, Grad, Curl и все такое: неформальный текст по векторному исчислению , ISBN   0-393-96997-5 .