Jump to content

Модель Эренфеста

Модель Эренфеста (или модель собаки-блохи ) диффузии была предложена Татьяной и Паулем Эренфестами для объяснения второго закона термодинамики . [1] [2] Модель рассматривает N частиц в двух контейнерах. Частицы самостоятельно меняют контейнер со скоростью λ . Если X ( t ) = i определяется как количество частиц в одном контейнере в момент времени t , то это процесс рождения-смерти со скоростями перехода

  • для i = 1, 2, ..., N
  • для i = 0, 1, ..., N – 1

и равновесное распределение .

Марк Кац доказал в 1947 году, что если начальное состояние системы не является равновесным, то энтропия , определяемая выражением

монотонно возрастает ( H-теорема ). Это является следствием стремления к равновесному распределению.

Интерпретация результатов

[ редактировать ]

Учтите, что вначале все частицы находятся в одном из контейнеров. Ожидается, что со временем количество частиц в этом контейнере приблизится и стабилизироваться вблизи этого состояния (в контейнерах будет примерно одинаковое количество частиц). Однако с математической точки зрения возврат в исходное состояние возможен (даже почти наверняка). Из теоремы о средней повторяемости следует, что даже ожидаемое время возврата в исходное состояние конечно, и оно . Используя приближение Стирлинга, можно обнаружить, что если мы начнем с состояния равновесия (равное количество частиц в контейнерах), ожидаемое время возврата к равновесию асимптотически равно . Если предположить, что частицы меняют контейнеры со скоростью одна в секунду, то в частном случае частиц, начиная с состояния равновесия, ожидается, что возвращение к равновесию произойдет в секунд, начиная с конфигурации в одном из контейнеров, с другой стороны, ожидается, что возвращение в это состояние займет годы. Это предполагает, что, хотя теоретически это и верно, возврат к исходному крайне непропорциональному состоянию вряд ли будет наблюдаться.

Библиография

[ редактировать ]
  • Пауль и Татьяна Эренфест: О двух известных возражениях против H-теоремы Больцмана. Физический журнал , вып. 8 (1907) , стр. 311–314. [1]
  • Ф.П. Келли : Модель Эренфеста в книге «Обратимость и стохастические сети» . Уайли, Чичестер, 1979 год. ISBN   0-471-27601-4 стр. 17–20. [3]
  • Дэвид О. Зигмунд: Модель диффузии Эренфеста (математика) . Британская энциклопедия . [4]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Перейти обратно: а б Эренфест, Пол; Эренфест, Татьяна (1907). «О двух известных возражениях против Н-теоремы Больцмана» . Физический журнал (на немецком языке). 8 : 311–314 . Проверено 18 октября 2022 г. В обычной формулировке теорема H гласит: Если предоставленная самой себе кинетическая модель газа имеет состояния ...Z1, Z2....Zn ... (A) в ходе своего движения в моменты времени T1, T2. .. проходит Tn..., то неравенства ....H1 > H2 > H3 .... > Hn .... (1) применимы к последовательным значениям величин H.
  2. ^ Науенберг, М. (2004). «Эволюция излучения к тепловому равновесию: решаемая модель, иллюстрирующая основы статистической механики». Американский журнал физики . 72 (3): 313–323. arXiv : cond-mat/0305219 . Бибкод : 2004AmJPh..72..313N . дои : 10.1119/1.1632488 .
  3. ^ Келли, ФП (1979). «Обратимость и стохастические сети» . statslab.cam.ac.uk . Проверено 8 октября 2022 г.
  4. ^ Зигмунд, Дэвид О. «Модель диффузии Эренфеста (математика)» . www.britanica.com . Британская энциклопедия . Проверено 18 октября 2022 г.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 8ee54beaf510da7c4aafc44e890939a2__1715800980
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/8e/a2/8ee54beaf510da7c4aafc44e890939a2.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Ehrenfest model - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)