Ожидаемая полезность, зависящая от ранга

Модель ожидаемой полезности, зависящая от ранга (первоначально называемая ожидаемой полезностью ), представляет собой обобщенную модель ожидаемой полезности выбора в условиях неопределенности , предназначенную для объяснения поведения, наблюдаемого в парадоксе Алле , а также для наблюдения того, что многие люди одновременно покупают лотерейные билеты (подразумевая склонности к риску ) и страховаться от убытков (подразумевая неприятие риска ).

Естественным объяснением этих наблюдений является то, что люди переоценивают маловероятные события, такие как выигрыш в лотерею или катастрофический страховой убыток. В парадоксе Алле люди, похоже, отказываются от шанса получить очень большую выгоду, чтобы избежать однопроцентной вероятности упустить гарантированную большую выгоду, но менее склонны к риску, когда им предлагают шанс снизить 11-процентную вероятность потери до 10 процентов.

Был предпринят ряд попыток смоделировать предпочтения с использованием теории вероятностей, в первую очередь оригинальную версию теории перспектив , представленную Дэниелом Канеманом и Амосом Тверски (1979). первого порядка Однако все такие модели включали нарушения стохастического доминирования . В теории перспектив нарушений доминирования удалось избежать путем введения операции «редактирования», но это привело к нарушениям транзитивности .

Ключевая идея ожидаемой полезности, зависящей от ранга, заключалась в том, чтобы перевесить только маловероятные экстремальные результаты, а не все маловероятные события. Формализация этого понимания потребовала применения преобразований к кумулятивной функции распределения вероятностей, а не к отдельным вероятностям ( Quiggin , 1982, 1993).

Центральная идея весовых коэффициентов, зависящих от ранга, была затем включена Дэниелом Канеманом и Амосом Тверски в теорию перспектив, и полученная модель получила название кумулятивной теории перспектив (Tversky & Kahneman, 1992).

Официальное представительство

Как следует из названия, ранговая модель применяется к возрастающей перестановке. $\mathbf {y} _{[\;]}$ из $\mathbf {y}$ который удовлетворяет $y_{[1]}\leq y_{[2]}\leq ...\leq y_{[S]}$.

$W(\mathbf {y} )=\sum _{s\in \Omega }h_{[s]}(\mathbf {\pi } )u(y_{[s]})$где $\mathbf {\pi } \in \Pi ,u:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ,$ и $h_{[s]}(\mathbf {\pi } )$ вес вероятности такой, что $h_{[s]}(\mathbf {\pi } )=q\left(\sum \limits _{t=1}^{s}\pi _{[t]}\right)-q\left(\sum \limits _{t=1}^{s-1}\pi _{[t]}\right)$ и $h_{[S]}(\mathbf {\pi } )=q\left(\pi _{[S]}\right)$

для функции преобразования $q:[0,1]\rightarrow [0,1]$ с $q(0)=0$, $q(1)=1$.

Обратите внимание, что $\sum _{s\in \Omega }h_{[s]}(\mathbf {\pi } )=q\left(\sum \limits _{t=1}^{S}\pi _{[t]}\right)=q(1)=1$так что сумма весов решений равна 1.

Ссылки

• Канеман, Дэниел и Амос Тверски. Теория перспектив: анализ решений в условиях риска, Econometrica , XVLII (1979), 263–291.
• Тверски, Амос и Даниэль Канеман. Достижения в теории перспектив: совокупное представление неопределенности. Журнал риска и неопределенности , 5:297–323, 1992.
• Куиггин, Дж. (1982), «Теория ожидаемой полезности», Журнал экономического поведения и организации 3 (4), 323–43.
• Куиггин, Дж. Обобщенная теория ожидаемой полезности. Ранг-зависимая модель . Бостон: Kluwer Academic Publishers, 1993.

См. также

• Предвзятость в отношении фаворитов и дальних бросков