Соответствующее условное

В логике соответствующее условное выражение ( аргумента или вывода) — это материальное условное выражение которого , антецедентом является соединение аргумента (или вывода) посылок которого , а консеквентом является заключение аргумента. Аргумент действителен тогда и только тогда, когда соответствующее ему условное выражение является логической истиной . Отсюда следует, что аргумент действителен тогда и только тогда, когда отрицание соответствующего ему условия является противоречием . Таким образом, построение соответствующего условного выражения представляет собой полезный метод определения достоверности аргумента.

Пример

Рассмотрим аргумент А :

Либо жарко, либо холодно
Это не жарко
Поэтому холодно

Этот аргумент имеет форму:

Либо П, либо К.
Не П
Поэтому Q

или (используя стандартные символы исчисления высказываний ):

П $\lor$ вопрос
$\neg$ П
____________
вопрос

Соответствующий условный оператор C :

ЕСЛИ ((P или Q), а не P) ТО Q

или (используя стандартные символы):

((П $\lor$ В) $\wedge$ $\neg$ П) $\to$ вопрос

и аргумент A действителен только в том случае, если соответствующий условный аргумент C является логической истиной.

Если C — логическая истина, то $\neg$ C влечет за собой Ложь (Ложность).

Таким образом, любой аргумент действителен тогда и только тогда, когда отрицание соответствующего ему условного выражения приводит к противоречию.

Если мы построим таблицу истинности для C, мы обнаружим, что оно выдает T (истина) в каждой строке (и, конечно, если мы построим таблицу истинности для отрицания C, она выдаст F (ложь) в каждой строке. Это результаты подтверждают справедливость аргумента A

Некоторым аргументам для раскрытия своей формы необходима логика предикатов первого порядка , и их нельзя должным образом проверить с помощью форм таблиц истинности.

Рассмотрим аргумент A1 :

Некоторые смертные не греки
Некоторые греки не мужчины
Не каждый человек логик
Поэтому некоторые смертные не логики

Чтобы проверить этот аргумент на достоверность, постройте соответствующий условный оператор C1 (вам понадобится логика предикатов первого порядка), отмените его и посмотрите, сможете ли вы вывести из него противоречие. Если вам это удалось, то аргумент верен.

Приложение

Вместо того, чтобы пытаться вывести заключение из посылок, поступайте следующим образом.

Чтобы проверить обоснованность аргумента, (а) переведите, при необходимости, каждую посылку и вывод в логические предложения или предикатные предложения (б) постройте из них отрицание соответствующего условного предложения (в) посмотрите, можно ли вывести из него противоречие (или, если это возможно, создайте для него таблицу истинности и посмотрите, окажется ли она ложной в каждой строке.) В качестве альтернативы постройте дерево истинности и посмотрите, закрыта ли каждая ветвь. Успех доказывает обоснованность исходного аргумента.

В случае затруднения вывода противоречия следует поступить следующим образом. Из отрицания соответствующего условного выражения выведите теорему в конъюнктивной нормальной форме методическим способом, описанным в учебниках. Если и только если исходный аргумент был верен, теорема в конъюнктивной нормальной форме будет противоречием, и если это так, то это будет очевидно.

Дальнейшее чтение

Кауман, Ли С. (1998). Логика первого порядка: Введение . Вальтер де Грюйтер. п. 19. ISBN 3-11-015766-7 .

Скорупски, Джон (1998). Кембриджский компаньон Милля . Издательство Кембриджского университета. п. 40 . ISBN 0-521-42211-6 .

Гуттенплан, Сэмюэл Д. (1997). Языки логики: введение в формальную логику . Издательство Блэквелл. п. 90. ИСБН 1-55786-988-Х .

Кванвиг, Джонатан Л. (2003). Ценность знания и стремление к пониманию . Издательство Кембриджского университета. п. 175. ИСБН 0-521-82713-2 .

Томасси, Пол (1999). Логика . Рутледж. п. 153. ИСБН 0-415-16696-9 .

Внешние ссылки