Коммутантно-ассоциативная алгебра

В абстрактной алгебре коммутантно -ассоциативная алгебра — это неассоциативная алгебра над полем которой , умножение удовлетворяет следующей аксиоме:

$([A_{1},A_{2}],[A_{3},A_{4}],[A_{5},A_{6}])=0$,

где [ A , B ] AB − BA коммутатор — A = и B и ( A , B , C ) = ( ) C – A ( BC ) является ассоциирователем A AB , B и C .

Другими словами, алгебра M является коммутантно-ассоциативной, если коммутант, т. е. подалгебра M , порожденная всеми коммутаторами [ A , B ], является ассоциативной алгеброй.

См. также

• Valya algebra
• Маленькая алгебра
• Альтернативная алгебра

Ссылки

• А. Эльдук, Х. К. Мьюнг Мутации альтернативных алгебр , Kluwer Academic Publishers, Бостон, 1994, ISBN   0-7923-2735-7
• В.Т. Филиппов (2001) [1994], «Алгебра Мальцева» , Энциклопедия Математики , EMS Press
• М. В. Карасев, В. П. Маслов, Нелинейные скобки Пуассона: геометрия и квантование. Американское математическое общество, Провиденс, 1993.
• А. Г. Курош , Лекции по общей алгебре. Перевод с русского издания (Москва, 1960) К. А. Гирша. Челси, Нью-Йорк, 1963. 335 стр. ISBN   0-8284-0168-3 ISBN   978-0-8284-0168-5
• А. Г. Курош , Общая алгебра. Лекции за 1969/70 учебный год. Наука, Москва, 1974. (на русском языке)
• А. И. Мальцев , Алгебраические системы. Спрингер, 1973. (Перевод с русского)
• А. И. Мальцев , Аналитические циклы. Мат. Сб., 36:3 (1955) с. 569–576 (на русском языке)
• Шафер, Р.Д. (1995). Введение в неассоциативные алгебры . Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  0-486-68813-5 .
• В.Е. Тарасов, "Квантовые диссипативные системы: IV. Аналоги алгебр и групп Ли" Теоретическая и математическая физика. Том 110. №2. (1997) стр. 168-178.
• В. Е. Тарасов Квантовая механика негамильтоновых и диссипативных систем. Elsevier Science, Амстердам, Бостон, Лондон, Нью-Йорк, 2008 г. ISBN   0-444-53091-6 ISBN   9780444530912
• Жевлаков, К.А. (2001) [1994], «Альтернативные кольца и алгебры» , Энциклопедия математики , EMS Press