Jump to content

Маленькая алгебра

В математике алгебра Мальцева (или алгебра Мальцева или Муфанга Ли алгебра ) над полем является неассоциативной алгеброй , которая антисимметрична, так что

и удовлетворяет тождеству Мальцева

Впервые они были определены Анатолием Мальцевым (1955).

Алгебры Мальцева играют роль в теории петель Муфанга , которая обобщает роль алгебр Ли в теории групп . А именно, так же, как касательное пространство единицы группы Ли образует алгебру Ли, касательное пространство единицы гладкой петли Муфанга образует алгебру Мальцева. Более того, так же, как группа Ли может быть восстановлена ​​по ее алгебре Ли при определенных дополнительных условиях, гладкая петля Муфанга может быть восстановлена ​​по ее алгебре Мальцева, если выполняются определенные дополнительные условия. Например, это справедливо для связного односвязного вещественно-аналитического цикла Муфанга. [1]

  • Любая алгебра Ли является алгеброй Мальцева.
  • Любую альтернативную алгебру можно превратить в алгебру Мальцева, определив произведение Мальцева как xy yx .
  • 7-сфере можно придать структуру гладкой петли Муфанга, отождествив ее с единичными октонионами . Касательное пространство идентичности этой петли Муфанга можно отождествить с 7-мерным пространством воображаемых октонионов. Мнимые октонионы образуют алгебру Мальцева с произведением Мальцева xy yx .

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Надь, Питер Т. (1992). «Петли Муфанга и алгебры Мальцева» (PDF) . Семинар Софус Лиж . 3 : 65–68. CiteSeerX   10.1.1.231.8888 .


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 6c33081044ea3bd8facbb89ccbb52672__1616514180
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/6c/72/6c33081044ea3bd8facbb89ccbb52672.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Malcev algebra - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)