Маленькая алгебра
В математике алгебра Мальцева (или алгебра Мальцева или Муфанга – Ли алгебра ) над полем является неассоциативной алгеброй , которая антисимметрична, так что
и удовлетворяет тождеству Мальцева
Впервые они были определены Анатолием Мальцевым (1955).
Алгебры Мальцева играют роль в теории петель Муфанга , которая обобщает роль алгебр Ли в теории групп . А именно, так же, как касательное пространство единицы группы Ли образует алгебру Ли, касательное пространство единицы гладкой петли Муфанга образует алгебру Мальцева. Более того, так же, как группа Ли может быть восстановлена по ее алгебре Ли при определенных дополнительных условиях, гладкая петля Муфанга может быть восстановлена по ее алгебре Мальцева, если выполняются определенные дополнительные условия. Например, это справедливо для связного односвязного вещественно-аналитического цикла Муфанга. [1]
Примеры
[ редактировать ]- Любая алгебра Ли является алгеброй Мальцева.
- Любую альтернативную алгебру можно превратить в алгебру Мальцева, определив произведение Мальцева как xy − yx .
- 7-сфере можно придать структуру гладкой петли Муфанга, отождествив ее с единичными октонионами . Касательное пространство идентичности этой петли Муфанга можно отождествить с 7-мерным пространством воображаемых октонионов. Мнимые октонионы образуют алгебру Мальцева с произведением Мальцева xy − yx .
См. также
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]- ^ Надь, Питер Т. (1992). «Петли Муфанга и алгебры Мальцева» (PDF) . Семинар Софус Лиж . 3 : 65–68. CiteSeerX 10.1.1.231.8888 .
Ссылки
[ редактировать ]- Эльдук, Альберто; Мьюнг, Хё К. (1994), Мутации альтернативных алгебр , Kluwer, ISBN 0-7923-2735-7
- Филиппов, В.Т. (2001) [1994], «Алгебра Мальцева» , Энциклопедия Математики , EMS Press
- Мальцев А. И. (1955), "Аналитические петли", Матем. Сб. , Новая серия, 36 (78): 569–576, МР 0069190