Выборка линии

Выборка линий - это метод, используемый в инженерной инженерии для вычисления малых (т.е., редкое событие) вероятности отказа, встречающиеся в технических системах. Метод особенно подходит для проблем с высокой оценкой , в которых функция производительности демонстрирует умеренную нелинейность по отношению к неопределенным параметрам ^{[ 1 ]} Метод подходит для анализа черного ящика систем важности , и в отличие от метода снижения отбора дисперсии , не требует подробного знания системы.

Основная идея отбора проб линии заключается в уточнении оценок, полученных из метода надежности первого порядка (форма), что может быть неверно из-за нелинейности функции предельного состояния . Концептуально, это достигается путем усреднения результата различных моделирования формы. На практике это стало возможным путем определения направления важности ${\boldsymbol {\alpha }}$ в пространстве входных параметров, которое указывает на область, которая наиболее сильно способствует общей вероятности отказа. Направление важности может быть тесно связано с центром массы области отказа или с точкой отказа с самой высокой плотностью вероятности, которая часто падает в ближайшую точку до начала функции предельного состояния, когда переменные случайные Проблема была преобразована в стандартное нормальное пространство . После того, как направление важности было установлено, чтобы указывать на область отказа, образцы случайным образом генерируются из стандартного нормального пространства, а линии перенесены параллельно направлению важности, чтобы вычислить расстояние до функции предельного состояния, что позволяет вероятность отказа быть оцененным для каждой выборки. Эти вероятности отказа могут быть в среднем, чтобы получить улучшенную оценку.

Математический подход

Во -первых, направление важности должно быть определено. Это может быть достигнуто путем поиска точки проектирования или градиента функции предельного состояния.

Набор образцов генерируется с использованием моделирования Монте -Карло в стандартном нормальном пространстве. Для каждого образца ${\boldsymbol {x}}$ , вероятность отказа в линии, параллельной важному направлению, определяется как:

p_{f}({\boldsymbol {x}})=\int _{-\infty }^{+\infty }I({\boldsymbol {x}}+\beta \cdot {\boldsymbol {\alpha }})\varphi (\beta )\,d\beta

где $I(\cdot )$ равен одному для образцов, способствующих сбое, и в противном случае равен нулю:

I_{f}({\boldsymbol {x}})={\begin{cases}1&{\text{if }}{\boldsymbol {x}}\in \Omega _{f}\\0&{\text{else}}\end{cases}}

${\boldsymbol {\alpha }}$ важное направление, $\varphi$ Функция плотности вероятности гауссового распределения (и $\beta$ это реальное число). На практике следует обнаружить, что корни нелинейной функции оценивают частичные вероятности отказа вдоль каждой линии. Это делается либо путем интерполяции нескольких образцов вдоль линии, либо с помощью метода Ньютона -Рафсона .

Глобальная вероятность отказа является средним значением вероятности отказа на линиях:

{\tilde {p}}_{f}={\frac {1}{N_{L}}}\sum _{i=1}^{N_{L}}p_{f}^{(i)}

где $N_{L}$ общее количество линий, используемых в анализе, и $p_{f}^{(i)}$ являются частичными вероятностями отказа, оцененной по всем направлениям.

Для задач, в которых зависимость функции производительности является лишь умеренно нелинейной по отношению к параметрам, смоделированным как случайные переменные, устанавливая направление важности в качестве вектора градиента функции производительности в базовом стандартном нормальном пространстве приводит к высокоэффективной выборке линии. Полем В целом можно показать, что дисперсия, полученная путем отбора проб линии, всегда меньше, чем та, полученная при обычном моделировании Монте -Карло, и, следовательно, алгоритм выборки линии сходится быстрее. ^{[ 1 ]} Скорость конвергенции по -прежнему производится по -прежнему благодаря недавним достижениям, которые позволяют неоднократно обновлять направление важности на протяжении всего моделирования, и это известно как выборка адаптивной линии. ^{[ 2 ]}

Иллюстрация алгоритма выборки линии. Два образца линии показаны, приближающиеся к поверхности предельного состояния.

Промышленное применение

Алгоритм особенно полезен для анализа надежности на вычислительно дорогих моделях промышленных черных ящиков, поскольку функция предельного состояния может быть нелинейной, а количество требуемых выборок ниже, чем для других методов анализа надежности, таких как моделирование подмножества . ^{[ 3 ]} Алгоритм также может использоваться для эффективного распространения эпистемической неопределенности в форме поля вероятности или случайных наборов . ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} Численная реализация метода доступна в программном обеспечении с открытым исходным кодом Opencossan. ^{[ 6 ]}

Смотрите также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^{беременный} Schueller, GI; Pradlwarter, HJ; Koutsourelakis, P. (2004). «Критическая оценка процедур оценки надежности для высоких измерений». Вероятностная инженерная механика . 19 (4): 463–474. doi : 10.1016/j.probengmech.2004.05.004 .
^ де Анжелис, Марко; Patelli, Edoardo; Пиво, Майкл (2015). «Расширенная линейная выборка для эффективного надежного анализа надежности». Структурная безопасность . 52 : 170–182. doi : 10.1016/j.strusafe.2014.10.002 . ISSN 0167-4730 .
^ Zio, E; Pedroni, N (2009). «Моделирование подмножества и выборка линий для продвинутого анализа надежности Монте -Карло» . Надежность, риск и безопасность . doi : 10.1201/9780203859759.ch94 . ISBN 978-0-415-55509-8 .
^ Де Анжелис, Марко (2015). Эффективное случайное определение неопределенности с помощью передовых методов отбора проб (доктор философии). Университет Ливерпуля.
^ Patelli, e; Де Анжелис, М. (2015). «Подход отбора проб линии для экстремального анализа случаев в присутствии алиатори и эпистемической неопределенности». Безопасность и надежность сложных инженерных систем . С. 2585–2593. doi : 10.1201/b19094-339 . ISBN 978-1-138-02879-1 .
^ Patelli, Edoardo (2016). «Cossan: междисциплинарный программный набор для количественной оценки неопределенности и управления рисками». Справочник по количественной оценке неопределенности . С. 1–69. doi : 10.1007/978-3-319-11259-6_59-1 . ISBN 978-3-319-11259-6 .

[Schueller-1] Jump up to: ^а ^{беременный} Schueller, GI; Pradlwarter, HJ; Koutsourelakis, P. (2004). «Критическая оценка процедур оценки надежности для высоких измерений». Вероятностная инженерная механика . 19 (4): 463–474. doi : 10.1016/j.probengmech.2004.05.004 .

[de_AngelisPatelli2015-2] де Анжелис, Марко; Patelli, Edoardo; Пиво, Майкл (2015). «Расширенная линейная выборка для эффективного надежного анализа надежности». Структурная безопасность . 52 : 170–182. doi : 10.1016/j.strusafe.2014.10.002 . ISSN 0167-4730 .

[ZioPedroni2009-3] Zio, E; Pedroni, N (2009). «Моделирование подмножества и выборка линий для продвинутого анализа надежности Монте -Карло» . Надежность, риск и безопасность . doi : 10.1201/9780203859759.ch94 . ISBN 978-0-415-55509-8 .

[4] Де Анжелис, Марко (2015). Эффективное случайное определение неопределенности с помощью передовых методов отбора проб (доктор философии). Университет Ливерпуля.

[Patellide_Angelis2015-5] Patelli, e; Де Анжелис, М. (2015). «Подход отбора проб линии для экстремального анализа случаев в присутствии алиатори и эпистемической неопределенности». Безопасность и надежность сложных инженерных систем . С. 2585–2593. doi : 10.1201/b19094-339 . ISBN 978-1-138-02879-1 .

[Patelli2015-6] Patelli, Edoardo (2016). «Cossan: междисциплинарный программный набор для количественной оценки неопределенности и управления рисками». Справочник по количественной оценке неопределенности . С. 1–69. doi : 10.1007/978-3-319-11259-6_59-1 . ISBN 978-3-319-11259-6 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]