Проблема с калибровкой «рука-глаз»

В робототехнике и математике проблема калибровки руки и глаза (также называемая проблемой калибровки робота-датчика или проблемы калибровки робота-мира ) — это проблема определения преобразования между рабочим органом робота и датчиком или датчиками (камерой или лазерным сканером) или между базой робота и мировой системой координат. ^[1] Это концептуально аналогично биологической координации рук и глаз (отсюда и название). Он принимает форму $AX=ZB$ , где A и B — две системы, обычно база робота и камера, а $X$ и $Z$ — неизвестные матрицы преобразования. Возникает хорошо изученный частный случай проблемы, когда $X=Z$ , принимая форму проблемы $AX=XB$ . Решения проблемы принимают форму нескольких типов методов, включая разделимые решения в замкнутой форме, одновременные решения в замкнутой форме и итеративные решения. ^[2] Ковариацию $X$ в уравнении можно вычислить для любых случайно возмущенных $A$ и $B.$ матриц ^[3]

Проблема является важной частью калибровки роботов , причем эффективность и точность решения определяют точность скорости калибровки роботов.

Методы

Для решения проблемы было разработано множество различных методов и решений, которые в широком смысле определяются как отдельные одновременные решения. Каждый тип решения имеет определенные преимущества и недостатки, а также формулировку и применение к проблеме. Общей темой всех методов является обычное использование кватернионов для представления вращения.

Разделимые решения

Учитывая уравнение $AX=ZB$ , можно разложить уравнение на чисто вращательную и поступательную части; методы, использующие это, называются разделимыми методами. Если $R A$ представляет собой матрицу вращения 3×3, а $t A$ — вектор перемещения 3×1, уравнение можно разбить на две части: ^[4]

Р А Р Икс = Р Z Р B

R А t X + t A = R Z t B + t Z

Второе уравнение становится линейным, если $R Z.$ известно Таким образом, наиболее частым подходом является определение $R x$ и $R z$ с использованием первого уравнения, а затем использование $R z$ для определения переменных во втором уравнении. Вращение представлено с помощью кватернионов , что позволяет найти линейное решение. Хотя сепарабельные методы полезны, любая ошибка в оценке матриц вращения усугубляется при применении к вектору перемещения. ^[5] Другие решения позволяют избежать этой проблемы.

Одновременные решения

Одновременные решения основаны на $решении как X,$ так и $Z (вместо того, чтобы основывать решение одной части на основе другой, как в раздельных решениях), распространение ошибки значительно снижается.$ одновременном ^[6] Сформулировав матрицы как двойственные кватернионы , можно получить линейное уравнение, с помощью которого $X$ разрешимо в линейном формате. ^[5] Альтернативный способ применяет метод наименьших квадратов к произведению Кронекера матриц $A\otimesB$ . Как подтверждают экспериментальные результаты, одновременные решения имеют меньшую ошибку, чем решения сепарабельных кватернионов. ^[6]

Итеративные решения

Итеративные решения — еще один метод, используемый для решения проблемы распространения ошибок. Одним из примеров итеративного решения является программа, основанная на минимизации $||AX-XB||$ . По мере выполнения программы она будет сходиться к решению $X,$ от начальной ориентации робота $RB независимому$ . Решения также могут представлять собой двухэтапные итерационные процессы и, как и одновременные решения, также могут разлагать уравнения на двойственные кватернионы . ^[7] Однако, хотя итеративные решения проблемы, как правило, одновременны и точны, их выполнение может потребовать больших вычислительных ресурсов и не всегда может привести к оптимальному решению. ^[5]

Случай AX=XB

Матричное уравнение $AX=XB$ , где $X$ неизвестно, имеет бесконечное число решений, которые можно легко изучить с помощью геометрического подхода. ^[8] Для нахождения $X$ необходимо рассмотреть одновременно совокупность двух уравнений $A 1 X=XB 1$ и $A 2 X=XB 2$ ; матрицы $A 1, A 2, B 1, B 2$ должны быть определены экспериментами, которые должны быть выполнены оптимизированным способом. ^[9]

Чемодан для лазерного 2D-сканера профилей

${\begin{bmatrix}p_{b}\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}R_{b}&T_{b}\\0&1\end{bmatrix}}\centerdot {\begin{bmatrix}R_{s}&T_{s}\\0&1\end{bmatrix}}\centerdot {\begin{bmatrix}p_{s}\\1\end{bmatrix}}$

где $p_{b}$ представляет собой неизвестную координату точки $p$ в базовой системе робота, $R_{b},T_{b}$ представляют известную взаимосвязь между базовой системой робота и рабочим органом, $R_{s},T_{s}$ неизвестные взаимоотношения между конечным эффектором и сканером, и $p_{s}$ — известная координата точки $p$ в локальной системе сканирования. Методы следующие:

Прямые края

Существует метод использования прямых кромок для калибровки вручную и глазом. ^[10]

Ссылки

^ Эми Табб, Халил М. Ахмад Юсеф. «Решение проблемы калибровки рук и глаз в мире роботов с помощью итеративных методов». 29 июля 2019 г.
^ Мили И. Шах, Роджер Д. Истман, Цай Хун Хун. «Обзор методов калибровки датчиков роботов для оценки систем восприятия». 22 марта 2012 г.
^ Хуй Нгуен, Куанг-Куонг Фам. «О ковариации X в AX = XB». 12 июня 2017 г.
^ Эми Табб, Халил Юсеф. «Решение проблемы калибровки рук и глаз в мире роботов с помощью итеративных методов». Машинное зрение и приложения, август 2017 г., том 28, выпуск 5–6, стр. 569–590.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Мили Шах и др. «Обзор методов калибровки датчиков роботов для оценки систем восприятия».
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Алго Ли и др. «Одновременная калибровка мира роботов и глаз-рука с использованием двойных кватернионов и продукта Кронекера». Международный журнал физических наук Vol. 5(10), стр. 1530–1536, 4 сентября 2010 г.
^ Чжицян Чжан и др. «Вычислительно эффективный метод калибровки глаза и руки». 19 июля 2017 г.
^ Ирен Фасси, Джованни Леньяни «Калибровка датчика вручную: геометрическая интерпретация матричного уравнения AX = XB». Журнал робототехнических систем, 28 июля 2005 г.
^ Джованни Леньяни. «Оптимизация ручной калибровки с использованием геометрической интерпретации матричного уравнения AX = XB». Международный журнал робототехники и автоматизации – январь 2018 г.
^ Сюй, Цзин; Ху, Цзянь Ли; Дрицас, Стилианос; Фернандес, Хавьер Гомес (01 февраля 2022 г.). «Калибровка 2D-лазерных профилей для 2D-сканеров с использованием прямых краев обычных объектов» . Робототехника и компьютерно-интегрированное производство . 73 : 102221. doi : 10.1016/j.rcim.2021.102221 . ISSN 0736-5845 .

[1] Эми Табб, Халил М. Ахмад Юсеф. «Решение проблемы калибровки рук и глаз в мире роботов с помощью итеративных методов». 29 июля 2019 г.

[2] Мили И. Шах, Роджер Д. Истман, Цай Хун Хун. «Обзор методов калибровки датчиков роботов для оценки систем восприятия». 22 марта 2012 г.

[3] Хуй Нгуен, Куанг-Куонг Фам. «О ковариации X в AX = XB». 12 июня 2017 г.

[4] Эми Табб, Халил Юсеф. «Решение проблемы калибровки рук и глаз в мире роботов с помощью итеративных методов». Машинное зрение и приложения, август 2017 г., том 28, выпуск 5–6, стр. 569–590.

[tsapps-5] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Мили Шах и др. «Обзор методов калибровки датчиков роботов для оценки систем восприятия».

[dual-quaternions-6] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Алго Ли и др. «Одновременная калибровка мира роботов и глаз-рука с использованием двойных кватернионов и продукта Кронекера». Международный журнал физических наук Vol. 5(10), стр. 1530–1536, 4 сентября 2010 г.

[7] Чжицян Чжан и др. «Вычислительно эффективный метод калибровки глаза и руки». 19 июля 2017 г.

[8] Ирен Фасси, Джованни Леньяни «Калибровка датчика вручную: геометрическая интерпретация матричного уравнения AX = XB». Журнал робототехнических систем, 28 июля 2005 г.

[9] Джованни Леньяни. «Оптимизация ручной калибровки с использованием геометрической интерпретации матричного уравнения AX = XB». Международный журнал робототехники и автоматизации – январь 2018 г.

[10] Сюй, Цзин; Ху, Цзянь Ли; Дрицас, Стилианос; Фернандес, Хавьер Гомес (01 февраля 2022 г.). «Калибровка 2D-лазерных профилей для 2D-сканеров с использованием прямых краев обычных объектов» . Робототехника и компьютерно-интегрированное производство . 73 : 102221. doi : 10.1016/j.rcim.2021.102221 . ISSN 0736-5845 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]